6.2.1排列 教学设计--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、6.2.1排列(第1课时)一、 内容分析 本节课是人教版A版数学选择性必修第三册第一章第二节的第一节课,本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。二、教学目标：1理解排列的概念并能熟练掌握求排列的一般方法。2.培养学生有序全面的思考问题三、教学重点与难点：教学重点：常见排列题型的归纳求解，几类思想方法的传授。教学难点：感受如何排列才能不重不漏，做到有序的思考问题。四、学情分析：高中数学中的排列问题和生活

2、的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列应用问题进行探究。五、教学方法与教学手段：本节课以教师为主导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。六、 教学过程设计环节一回顾两个计数原理（2分钟）教学内容 加法原理：完成一件事有n类不同方案,在第一类方案中有n1种不同的方法，在第二类方案中有n2种不同的方法在

3、第n类方案中有nn种不同的方法，那么完成这件事共有n1+n2+nn种不同的方法。乘法原理：完成一件事情有n个步骤,在第一步中有n1种不同的方法，在第二步中有n2种不同的方法在第n步中有nn种不同的方法，那么完成这件事共有n1n2nn种不同的方法。教师活动 教师引导学生回忆，并思考利用分步乘法计数原理解决问题时，当分步较多的时候怎么办？学生活动 学生思考，并回答问题设计意图 让学生通过回顾分类加法计数原理、分步乘法计数原理，感受到分步乘法计数原理分步较多时步骤繁琐，进而寻求更简便的方法。环节二（6分钟）教学内容 问题1：从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1

4、名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?（利用分步乘法解决问题）问题转化：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?教师活动 引导，并提出问题学生活动 思考问题，小组讨论交流，代表汇报结果设计意图 通过解决教材中的问题1，转化为排列问题。 环节三（6分钟.）教学内容 问题2 ： 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?（通过列树状图将所有可能全部列出）问题转化：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?教师活动 引导学生，并提出问题，上述问题

5、1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？学生活动 思考问题，小组讨论交流，代表汇报结果设计意图 发现教材中的问题1，2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定顺序排成一列的方法数，进而引出排列的概念。环节四、得到排列的概念(5分钟)教学内容排列：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号 表示。问题1,记 问题2,记 教师活动 引导学生理解概念学生活动 听讲思考记忆概念设计

6、意图 对概念了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。环节五、巩固练习(25分钟)教学内容 习题1：一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放一列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停法？习题2：某段铁路上有10个车站，共需要准备多少种普通客票？习题3.从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？教师活动 引导，回顾上述过程（现实问题数学化的过程）学生活动 先独立思考并叫学生写解题过程，再小组讨论。设计意图 让学生通过实际问题，进一步巩固排列的概念及排列数。环节六小结作业（2分钟）教学内容 总结：排列：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号 表示。作业：课本20页，练习教师引导学生活动各小组总结设计意图进一步强化排列的概念及排列数学科网（北京）股份有限公司