广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(含解析).doc

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1、 2019-2020学年广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑19的平方根是（）A3BC3D2下列各点中，在第四象限的是（）A（2，0）B（2，3）C（3，5）D（2，5）3如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）AA点BB点CC点DD点4方程kx+5y7有一组解是，则k的值是（）A1B2C1D25如图，学校在李老师家的南偏东30方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A北偏东30方向

2、，相距500m处B北偏西30方向，相距500m处C北偏东60方向，相距500m处D北偏西60方向，相距500m处6有下列命题，其中假命题有（）内错角相等在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行相等的角是对顶角经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行ABCD7如图，在下列给出的条件中，能判定DFAB的是（）A43B1AC14D4+21808实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|nm|+n的结果为（）A2nmBmCnDm9八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A15cmB30cmC12cmD10cm10如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，

3、2），D（1，2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，0）D（1，2）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）若x3+270，则x 12（4分）比较大小： 1（填“”、“”或“”）13（4分）若点P（m+2，3m6）在x轴上，则m的值为 14（4分）在平面直角坐标系中，将点（4，3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 15（4分）已知方程组的解x、y互为相反数，则m

4、的值为 16（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，EOCD于点O，OF平分AOD，且BOE50，则DOF的度数为 17（4分）如图，将RtABC沿着点B到A的方向平移到DEF的位置，BC8，FO2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：（1）2+|2|+19（6分）解方程组：20（6分）如图，已知4B，13，求证：AC平分BAD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如果一个正数a的两个平方根是2x2和63x求（1）x和这个正数a的值；（2）17+3a的立方根22（8分）某商店订购了A，B两种

5、商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克23（8分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）（1）填空：点A的坐标是 ，点B 的坐标是 ；（2）将ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（3）求ABC的面积五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平

6、行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知点A（7，3），B（2，9），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为2，试求A，B两点间的距离；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值25（10分）如图，直线PQMN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点（1）如图1，若1与2都是锐角，请写出C与1，2之间的数量关系并说明理由（2）把RtABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有

7、BDFGDF，求的值（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分PBD，AM平分CAD，已知PBC25，求ACB+ADB的度数2019-2020学年广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑19的平方根是（）A3BC3D【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：9的平方根是3故选：C2下列各点中，在第四象限的是（）A（2，0）B（2，3）C（3，5）D（2，5）【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答【解答】解：A、（2，

8、0）在x轴上，不合题意；B、（2，3）在第二象限，不合题意；C、（3，5）在第三象限，不合题意；D、（2，5），在第四象限，符合题意故选：D3如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）AA点BB点CC点DD点【分析】根据垂线段最短可得答案【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A4方程kx+5y7有一组解是，则k的值是（）A1B2C1D2【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于k的一元一次方程即可【解答】解：方程kx+5y7有一组解是，2k+517，解得k1故选：C5如图，学校在李老师家的南偏东30方向，距

9、离是500m，则李老师家在学校的（）A北偏东30方向，相距500m处B北偏西30方向，相距500m处C北偏东60方向，相距500m处D北偏西60方向，相距500m处【分析】以学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置【解答】解：学校在李老师家的南偏东30方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30方向，相距500m处故选：B6有下列命题，其中假命题有（）内错角相等在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行相等的角是对顶角经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行ABCD【分

10、析】利用平行线的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意故选：B7如图，在下列给出的条件中，能判定DFAB的是（）A43B1AC14D4+2180【分析】可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：A、43，DEAC，不符合题意；B、1A，DEAC，不符合题意；C、13，DFAB，符合

11、题意；D、4+2180，DEAC，不符合题意；故选：C8实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|nm|+n的结果为（）A2nmBmCnDm【分析】先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，n0，m0，原式mn+nm故选：B9八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A15cmB30cmC12cmD10cm【分析】就从右边长方形的宽40cm入手，找到相对应的两个等量关系：4小长方形的宽40；一个小长方形的长+一个小长方形的宽40【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm依题意得，解得即：长方形

12、地砖的宽为10cm故选：D10如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，0）D（1，2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2）3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+

13、2+310，2025102025，细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，2）故选：D二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）若x3+270，则x3【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：方程整理得：x327，开立方得：x3，故答案为：312（4分）比较大小：1（填“”、“”或“”）【分析】比较分子分母的大小，即可得到它与1的关系【解答】解：2，1故答案为：13（4分）若点P（m+2，3m6）在x轴上，则m的值为2【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的

14、值【解答】解：点P（m+2，3m6）在x轴上，3m60，解得：m2故答案为：214（4分）在平面直角坐标系中，将点（4，3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（2，3）【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论【解答】解：将点P（4，3）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（42，3），即（2，3），故答案为（2，3）15（4分）已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为2【分析】+得：3x+3y2m+4，即3（x+y）2m+4，利用x+y0列出方程，即可求出m的值【解答】解：，+得：3x+3y2m+4，即3（x+y）2m+4，x，y互为相反数，x+y0，2m+40，解得：

15、m2故答案为：216（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，EOCD于点O，OF平分AOD，且BOE50，则DOF的度数为70【分析】利用垂直定义可得COE90，进而可得COB的度数，再利用对顶角相等可得AOD，再利用角平分线定义可得答案【解答】解：EOCD于点O，COE90，BOE50，COB90+50140，AOD140，OF平分AOD，FODAOD70，故答案为：7017（4分）如图，将RtABC沿着点B到A的方向平移到DEF的位置，BC8，FO2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为28【分析】根据平移的性质，判断ADCFBE4，ADCF，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即

16、可【解答】解：由平移的性质知，ADCFBE4，ADCF，S四边形ACFDADBC4832，FO2，SFOCOFBE4，S阴影S四边形ACFDSFOC32428，故答案为28三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：（1）2+|2|+【分析】原式利用乘方的意义，立方根、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式1+4+2+2919（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2，得4x2y6，+，得7x14，解得：x2，把x2代入，得 4y3，解得：y1，则原方程组得解是20（6分）如图，已知4B，13，求证：AC平分B

17、AD【分析】由4B，推出CDAB，再由两直线平行，内错角相等，推出32，然后通过等量代换推出12，即可推出结论【解答】解：4B，CDAB，32，又13，12，AC平分BAD，AC平分BAD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如果一个正数a的两个平方根是2x2和63x求（1）x和这个正数a的值；（2）17+3a的立方根【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；（2）将a的值代入计算得出17+3a的值，再求其立方根即可【解答】解：（1）一个正数a的两个平方根是2x2和63x，2x2+63

18、x0，x42x22426，a36（2）a36，17+3a17+336125，125的立方根为5，17+3a的立方根为522（8分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克【分析】设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克，根据“B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克，依题意，得：，解得：答：该商店购进A商品100千克，购进B商品190千克23

19、（8分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）（1）填空：点A的坐标是（4，1），点B 的坐标是（5，3）；（2）将ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（3）求ABC的面积【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案【解答】解：（1）点A的坐标是：（4，1），点B 的坐标是：（5，3）；故答案为：（4，1），（5，3）；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求；（3）五、解答题（三）（本大题

20、2小题，每小题10分，共20分）24（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知点A（7，3），B（2，9），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为2，试求A，B两点间的距离；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可（2）AB两点横坐标差的绝对值（3）原式表示点（x，y）到（0，1）

21、和（6，7）的距离之和由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，1）和（6，7）为端点的线段上时，原式值最小【解答】解：（1）AB13（2）由题意AB6（2）8（3）原式+故原式表示点（x，y）到（0，1）和（6，7）的距离之和由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，1）和（6，7）为端点的线段上时，原式值最小最小值1025（10分）如图，直线PQMN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点（1）如图1，若1与2都是锐角，请写出C与1，2之间的数量关系并说明理由（2）把RtABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F

22、，点G在线段CE上，连接DG，有BDFGDF，求的值（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分PBD，AM平分CAD，已知PBC25，求ACB+ADB的度数【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可【解答】解：（1）C1+2，证明：过C作lMN，如下图所示，lMN，42（两直线平行，内错角相等），lMN，PQMN，lPQ，31（两直线平行，内错角相等），3+41+2，C1+2；（2）BDFGDF，BDFPDC，GDFPDC，PDC+CDG+GDF180，CDG+2PDC180，PDC90CDG，由（1）可得，PDC+CEMC90，AENCEM，；（3）BC平分PBD，AM平分CAD，PBC25，PBD2PBC50，CAMMAD，PQMN，BMAPBD50，ADBAMBMAD50MAD50CAM，由（1）可得，ACBPBC+CAM，ACB+ADBPBC+CAM+50CAM50+50100