广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题.docx

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1、 顺德区李兆基中学2021学年第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1已知表示数列的前n项和，若对任意的都有成立，且，则（ ）A10082017B10092017C10082018D100920182已知两个等差数列：5，8，11，；：3，7，11，都有100项，则它们的公共项的个数为（ ）A20B23C25D273等比数列中，已知，则的值为（ ）A1B2C3D54已知定义域为R的函数（为f（x）的导函数），则（ ）AB0CD15已知e为自然对数的底数，则曲线在点（1，e）处

2、的切线方程为（ ）Ay2xBy2x1Cy2exeDy2ex26用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案A180B360C64D257已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，则的值为（ ）ABCD8若函数（kR）有三个极值点，则k的取值范围是（ ）A（e，）B（0，e）C（e1，）D（0，e1）二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分9设等比数列的前n项和为，则下列数列一定是等

3、比数列的有（ ）A，B，C，D，10下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若yln5x，则D若，则11已知函数f（x）的定义域为R，导数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有（ ）A函数f（x）的单调递减区间是（，2）B函数f（x）的单调递增区间是（2，）Cx0是函数f（x）的零点Dx2时函数f（x）取极小值12已知数列的通项公式为，则（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：mm）与时间（单位：mm）的函数关系可近似表示为，则在t40min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为_m

4、m/min142021年12月，南昌最美地铁4号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新洪城大市场三个地方游览，每人只能去一个地方，人民公园一定要有人去，则不同游览方案的种数为_15若函数在2，2上的最大值为3，则a_16已知数列满足，则_四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本题10分）已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，（1）求数列，的通项公式；（2）数列是由数列的项删去数列的项后按从小到大的顺序排列构成的新数列，求数列的前50项和18（本题12分）设数列满足（n2），且，（1）求数

5、列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：19（本题12分）已知函数（1）当a5时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围20（本题12分）已知关于x的函数，且函数f（x）在x1处有极值（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）在1，2上的最大值和最小值21（本题12分）已知数列，（1）求，并求出数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，求22（本题12分）已知函数f（x）xmlnxm（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有最小值g（m），证明：在（0，）上恒成立参考答案1B【解析】由题设，即，所以对任意的都有，故是首项为0，

6、公差为1的等差数列，所以，而2C【解析】在数列中，公差，所以在数列中，公差，所以令，则3n24m1，所以因为m，所以m3k（）又所以0m75，所以03k75，所以0k25，所以k1，2，3，25，所以这两个数列共有25个公共项3C【解析】设等比数列的公比为q，则，所以又，所以4C【解析】因为，所以，所以，解得：，所以，所以5C【解析】，当x1时，切线方程的斜率为2e，过点（1，e），故切线方程为y2exe6A【解析】第一步涂A，有5种涂法，第二步涂B，和A不同色，有4种涂法，第三步涂C，和AB不同色，有3种涂法，第四步涂D，和BC不同色，有3种涂法，由分步乘法技术原理可知，一共有5433180

7、种涂色方案7C【解析】解：当n1时，当n2时，当n1时，等式也成立，所以，所以，所以，所以8A【解析】的定义域为（0，）令，显然x1是方程的一个根由函数（kR）有三个极值点，可知必有两个不等于1的正实数根令，（x0），则令，有x1；令，有0x1；所以，因此有ke此时有两个根a、b，其中0a11b，所以在（0，a）上，f（x）单调递减；在（a，1）上，f（x）单调递增；在（1，b）上，f（x）单调递减；在（b，）上，f（x）单调递增所以f（x）有三个极值点，符合题意故ke9BD【解析】设数列的公比为q，q0，对于A和C，都有首项，当q1时，不满足等比数列，故AC错误；对于B，且，同理，故数列，为

8、等比数列，B正确；对于D，且，故数列，为等比数列，D正确10AB【解析】对于A，A正确，对于B，B正确；对于C，C错误；对于D，D错误11BD【解析】由图可知，当x（，2），即f（x）是单调递减的，当x（2，0）时，f（x）是单调递增的，x（0，）时，f（x）是单调递增的，f（x）在x2时取极小值，故A错误，B正确，D正确，对于C，不能判定是f（x）的零点，故错误；12BC【解析】由题，故A错；，故B对；，故C对；，故D错13【解析】解：因为，故在t40min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为1465【解析】由题可知没有限制时，每人有3种选择，则4人共有种，若没人去人民公园，则每

9、人有2种选择，则4人共有种，故人民公园一定要有人去的不同游览方案有种151【解析】，x2，2则，x2，2由得2x1；由得1x2则，x2，2在2，1单调递增，在1，2单调递减则函数，x2，2在x1时求得最大值 故4a3，解之得a116【解析】对递推关系取倒数，得即，分别用1，2，3，n1替换n，有，以上n1个式子相加，得（n2），所以，n1成立 17（1）， （2）3066【解析】（1）因为，所以，由得，即，当n1时，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，设数列的公差为d，所以24d2d22d，所以d2，（2）因为，所以数列的前50项即为数列的前56项删去数列中的前6项，故所求数列的前50

10、项和18（1）； （2）证明见解析【解析】（1）因为（n2），所以（n2），所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列所以所以；（2）因为，所以，所以，所以19（1）f（x）在、（2，）上递增，在上递减； （2）a4【解析】（1）由题设，且定义域为（0，），则，当或（2，）时，；当时，所以f（x）在、（2，）上递增，在上递减（2）由题设，在（0，）上恒成立，所以在（0，）上恒成立，当时，4a4满足题设；当时，可得a4综上，a420（1）b1，c3 （2）最大值为，最小值为【解析】（1）因为，所以因为函数f（x）在x1处有极值所以，解得，或（）当b1，c1时，所以f（x）在R上单调递减，不存在极值

11、（）当b1，c3时，当x（3，1）时，f（x）单调递增；当x（1，）时，f（x）单调递减所以f（x）在x1处存在极大值，符合题意综上所述，b1，c3（2）由（1）知，则，令，得，当x变化时，f（x）在1，2的变化情况如下表：x1（1，1）1（1，2）20f（x）单调递增单调递减所以f（x）在1，2上的最大值为，最小值为21（1），； （2）【解析】（1）解：由题意，数列中，所以，两边同除，可得，即，设，可得，令21，解得，所以，因为，所以，所以，可得，所以数列的通项公式为（2）解：由，可得，则，可得，两式相减得到，所以22【解析】（1）函数f（x）的定义域为（0，），且，当m0时，在（0，）上

12、恒成立，所以此时f（x）在（0，）上为增函数，当m0时，由，解得xm，由，解得0xm，所以f（x）在（0，m）上为减函数，在m，）上为增函数，综上：当m0时，f（x）在（0，）上为增函数，当m0时，f（x）在（0，m）上为减函数，在m，）上为增函数；综上：当m0时，f（x）在（0，）上为增函数，当m0时，f（x）在（0，m）上为减函数，在m，）上为增函数；（2）由（1）知：当m0时，f（x）在（0，）上为增函数，f（x）无最小值当m0时，f（x）在（0，m）上为减函数，在m，）上为增函数，所以，即g（m）mlnm，则，由，解得，由，解得，所以g（m）在上为增函数，在上为减函数，所以，即在（0，）上恒成立学科网（北京）股份有限公司