二次函数配方法求最值.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结精品资料欢迎下载二次函数的配方法求顶点坐标b 2b2a4ac4ay = ax2 + bx + c= a（x） 2+b2b2ab2a4 ac4 aax2ybxc牢记： (1)对于二次函数的 对称轴 ： x = 顶点坐标 ：（）,2(2) 二次函数的顶点式：y=a(x+m)+k的对称轴： 直线 x=m顶点坐标：（ m, k）.m) 2例题：用配方法把下列函数解析式化为ya( xk的形式 .2x21y4x51322yx2x5m)2练习： 1、用配方法把下列函数化为k的形式ya( x22(1)yx4x3(2) yx4x32x22x2(3)y4

2、x3(4) y4x3121222(5)yx4x3(6)yx4x32、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：212142（ 1 ） yxxxa10121214x抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（，）2（ 2） y1x3 x33153、抛物线yxx的对称轴是 ，与 x 轴的交点坐标是 ，顶点坐标为精品学习资料第 1 页，共 4 页名师归纳总结精品资料欢迎下载4选择题：2( x1)2y2x2（ 1）函数y2 是将函数（1 个单位得到的1 个单位得到的）（ A）向左平移（ C）向下平移1 个单位、再向上平移2 个单位、再向右平移2 个单位得到的1 个单位得到的（B）向右平移（D）向上平移2

3、 个单位、再向上平移2 个单位、再向右平移2x（ 2）函数yx1 图象与轴的交点个数是x（）（ A） 0 个（ B） 1 个（ C） 2 个（ D）无法确定1( x21)（ 3）函数y2 的顶点坐标是（）2（ A） (1 ， 2)（ B） (1 ， 2)（ C） ( 1， 2)（ D） ( 1， 2)2x5抛物线m = 时，图象的顶点在y 轴上；y(m4) x2 m3 ，当当 m = 时，图象的顶点在x 轴上；当m = 时，图象过原点22 x6求二次函数2x2 上的最大值、最小值，并求对应的x 的值y3x5 在y2 x2y 的取值范围7对于函数4x3 ，当x0时，求x2x 的函数8已知关于(1

4、)当 a2 在5x5 上(2)当 a 为实数时，求函数的最大值y2ax1时，求函数的最大值和最小值；精品学习资料第 2 页，共 4 页名师归纳总结精品资料欢迎下载老师用卷配方法步骤：2二次函数的配方法y = ax+ bx + c将x项和 x 的项系数提出二次项系数a；1.ba2b2 a2)，除以 2 再平方得到(将x 项系数；2.ba2= a( x+x ) + cb2a2为了与前面恒等，所以加上一个，3.()2bab2ab22】 + c= a【 x+)x +(b2a24a2)就要减去一个(；2合成完全平方；去中括号，合并常数项并化简。4.5.bab2ab22】= a【 x+cx +()4 a2

5、b2a4ac4ab） 2= a（ x 4a2b2a4ac4ab） 2= a（ x +b 2b2ab2a4ac4ayax 2bxc 对称轴 ：牢记： (1)对于二次函数x =顶点坐标 ：（）,2y=a(x+m)+k对称轴：顶点坐标： （ m, k）.直线 x=m(2) 二次函数的顶点式：m) 2例题：用配方法把下列函数解析式化为ya( xk的形式.22221y2x4x52x2x52x2x1152x13.1 x21313a( x132x2x22y2x56x56x2995x38.3练习： 1、用配方法把下列函数化为k的形式y(2)y(4) ym)2222(1)y(3)yx4x4 x3( x2)1x4

6、x4x33( x2( x2)7522222 x32( x1)12 x1)121212122222(5)yx4x3(x4)5(6)yx4 x3( x4)12、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：212142yxxxa10（ 1）121214x抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（，）精品学习资料第 3 页，共 4 页名师归纳总结精品资料欢迎下载21613122y1x3x3 x. a30（ 2）16131216x抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为（，）33153、抛物线yxxx=2，与 x 轴的交点坐标是的对称轴是，(-5,0),(1,0)(2,33)顶点坐标为4选择题：2( x1

7、)22x2（ 1）函数y2 是将函数y（ D）1 个单位得到的1 个单位得到的（ A）向左平移（ C）向下平移1 个单位、再向上平移2 个单位、再向右平移2 个单位得到的1 个单位得到的（B）向右平移（D）向上平移2 个单位、再向上平移2 个单位、再向右平移x2（ 2）函数yx1 图象与轴的交点个数是x（）A（ A） 0 个（ B） 1 个（ C） 2 个（ D）无法确定1( x2（ 3）函数y1)2 的顶点坐标是（）C2（ A） (1 ， 2)（ B） (1 ， 2)（ C） ( 1， 2)（ D） ( 1， 2)y 轴上；2x5抛物线m =y(m4) x2 m3 ，当4 时，图象的顶点在牢

8、记：二次函数图象的顶点在y 轴上等价于一次项的系数为032当 m = 14 或x 轴上；当m =2 时，图象的顶点在时，图象过原点2 x25 在2x2 上的最大值、最小值，并求对应的x 的值6求二次函数y3x3431；当8当x2 时， yxy19 时，minmaxy2 x27对于函数y 的取值范围4x3 ，当x0时，求y52xx 的函数8已知关于(1)当 a2 在5x5 上(2)当 a 为实数时，求函数的最大值y2ax1时，求函数的最大值和最小值；答案： (1)当x1 时，0时，yminymax1 ；当27x5 时，ymax0时，37 ymax当 a10a ；当a2710a (2)精品学习资料第 4 页，共 4 页