高考物理一轮专题复习：万有引力与航天计算题.docx

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1、 高考一轮专题复习：万有引力与航天计算题学校:_姓名：_班级：_考号：_1（2022福建莆田二中高三一模）如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测。“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响，求：（1）求月球的质量；（2）求月球的第一宇宙速度。2（2022福建厦门一中高三一模）举世瞩目的北京冬奥

2、会成功举行，比赛实况通过在地球同步轨道的“中星9B卫星”向全球直播。冬奥跳台滑雪项目被称为勇敢者的运动，运动员在落差100多米的山地间飞翔。某运动员的运动可简化成从倾角为斜面的跳台上做初速为的平抛运动，如图所示。已知万有引力恒量为G，地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g。（1）求该卫星离地面的高度h；（2）跳台滑雪运动员落到斜面上的速度大小v。3（2022福建厦门一中高三一模）为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。（1）求北极点的重力加速度的大小；（2）若“天宫二号”绕地球运动的

3、轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；（3）若已知地球质量M=6.01024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出的值（结果保留1位有效数字）。4（2022江苏南通高三一模）2022年6月23日，我国成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，这标志着我国全面完成北斗全球卫星导航系统星座部署。如图所示，A是位于赤道平面内、绕行方向与地球自转方向相同的近地卫星，B是北斗系统中的一颗地

4、球同步卫星，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近。已知A的角速度为，地球自转角速度为，万有引力常量为G，则（1）、B与地心的连线在相同时间内扫过的面积是否相等？为什么？（2）估算地球的密度；（3）由图示时刻开始，至少经过多长时间A、B还能相距最近？5（2022江西省铜鼓中学高三一模）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T6（2022北京清华

5、附中高三一模）如图所示，半径为R的薄球壳质量均分分布，其单位面积的质量为，已知引力常量为G。（1）若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔（，挖去的部分可看做质点），求：球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力；（2）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为，石油的密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石

6、油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。则：若在P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常的大小。7（2022四川成都高三一模）2016年10月17日7时30分在西昌卫星发射中心，由长征2号FY11运载火箭成功发射了神舟十一号飞船，2016年10月19日凌晨神舟十一号飞船和天宫二号交会对接成功，航天员景海鹏和陈冬进入天宫二号，并开展相关空间科学试验。航天员测出天宫二号绕地球做匀速圆周运动的周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，引力常量为

7、G，不考虑地球的自转。求：（1）地球的平均密度；（2）地球表面的重力加速度。8（2022北京高三一模）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点处放置电荷量为+q的检验电荷的电势能为（式中k为静电力常量）。（1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2；将该检验电荷由A点移至B点，判断电场力做功的正负及电势能的增减；求A、B两点的电势差UAB；（2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的

8、物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度v的大小。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M1.981030 kg，求它可能的最大半径。（光在真空的速度c=3.0108 m/s，G=6.6710-11Nm 2 /kg 2，结果保留三位有效数字）9（2022福建泉州市教科所高三一模）2022年4月20日，中国首艘货运飞船“天舟一号”在海南文昌成功发射升空，开启了我国太空物流伟大时代的到来。

9、4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接，并向其注入燃料，对接后它们在圆轨道上绕地球运行的加速度大小为。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，求：（1）对接后飞船的圆轨道离地面的高度；（2）对接后飞船在圆轨道上运行的周期。10（2022山东烟台高三一模）卫星携带一探测器在半径为4R的圆轨道I上绕地球做匀速圆周运动。在A点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而卫星沿新的椭圆轨道运动，如图所示，A、B两点分别是其椭圆轨道的远地点和近地

10、点（卫星通过A、B两点时的线速度大小与其距地心距离的乘积相等）。地球质量为M，探测器的质量为m，卫星的质量为，地球半径为R，引力常量为G，已知质量分别为、的两个质点相距为时，它们之间的引力势能为，求：（1）卫星刚与探测器分离时，卫星的线速度大小；（2）卫星运行到近地点B时距地心的距离a。11（2022北京东城高三一模）2022年10月3日神舟十三号飞船发射成功，神舟十三号与中国空间站的天和核心舱对接后，与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，三位宇航员将在空间站驻留六个月从事各项科学研究工作。已知我国空间站距离地球表面的高度为，空间站（包括神舟十三号飞船与核心舱对接后）总质量为，地球质量为，地球半径

11、为，引力常数为。（1）求空间站绕地球做匀速圆周运动的周期；（2）神舟十三号飞船采用长征二号火箭发射，在发射过程中靠喷射燃料获得反冲速度，发射初期火箭的速度远小于燃料的喷射速度，可忽略；已知燃料的喷射速度为，在极短的时间内火箭喷射的燃料质量为，喷气后神舟飞船与火箭（包括燃料）的总质量为，求这过程中飞船和火箭增加的速度大小；（3）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为，圆环的半径为，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱

12、绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？12（2022陕西宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高三一模）有a、b、c三颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近轨道上正常运动（可认为其轨道半径等于地球半径），c是地球同步通讯卫星。设地球自转周期为T，地球的质量为M，地球的半径为R，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，求：（1）a卫星的向心加速度的大小；（2）b卫星的周期；（3）c卫星与地面的距离。13（2022安徽马鞍山市教育科学研究院高三一模）天问一号火星探测器是由环绕器和着陆器两部分组成。2022年5月15着陆器带着祝融号火星车成功登陆火星，而环绕器仍然留在环火椭圆轨道上，

13、为祝融号火星车提供与地球的通信中继。环绕器在近火点离火星表面的高度为，远火点离火星表面的为高度。已知火星的第一宇宙速度为，半径为，求：（1）环绕器在近火点和远火点的加速度大小之比；（2）环绕器的环绕周期。14（2022甘肃永昌县第一高级中学高三一模）宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。（1）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；（2）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小。15（2022

14、甘肃张掖高三一模）某宇航员乘坐宇宙飞船登陆到半径为的某行星表面后，为了测定该行星的平均密度，他利用摆长为的圆锥摆去测定该行星表面的重力加速度，如图所示，某次测得连接小球的悬线与竖直方向间的夹角为时，圆锥摆的周期为，该行星自转的影响可忽略，万有引力常量为，求：（1）该行星表面的重力加速度；（2）该行星的平均密度。16（2022云南罗平县第二中学高三一模）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与竖直方向的夹角为30，已知该星球半径为R，万有引力常量为G。求：（1）该星球表面的重力加速度a；（2）该星球的第一宇宙速度v；（3）人造卫星

15、绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。17（2022广东高三一模）卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，因为由G的数值及其它已知量，就可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个“称量”地球的人。（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量M。18（2022广东高三一模）北京时间 2022年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，黑洞无法直接观测，但可以由间接方式得知其存在与质量，假设a、b两颗星绕某

16、一黑洞做匀速圆周运动，测得a、b两颗星的周期分别为、，a星离黑洞中心的距离为R，已知万有引力常量为G。求：（1）黑洞的质量M（2）b星体离黑洞中心的距离。19（2022黑龙江齐齐哈尔市教育局高三一模）中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，2022年7月23日，天问一号探测器在文昌航天发射场发射升空；2022年2月10日，天问一号探测器顺利进入环火轨道；5月15日成功着陆火星；5月22日“祝融号”火星车成功驶上火星表面。已知天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面高度为h，火星半径为R，引力常量为G。求：（1）火星的质量；（2）火星表面的重力加速度。20（2022郑州高三一模）

17、如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星B的运行周期；（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？21（2022北京房山高三一模）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2022年诺贝尔物理

18、学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力。（1）通过观察S2的位置图，估算S2绕黑洞运行的周期；（2）如图所示，比较S2在1994年和2002年所在位置的运行速度大小，并说明理由；（3）若S2绕黑洞的运行轨迹可看成匀速圆周运动，若太阳的质量为M，请你估算黑洞的质量是太阳质量的多少倍。22（2022青海大通回族土族自治县教学研究室高三一模）北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步卫星。已知地球同步卫星距地面的高度为h，地球半径为R，地球的自转周期为T，万有引力常量为G，设地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小为v，同步卫星运行时的线速度的大小为。求：（1）v与之

19、比；（2）地球的质量。23（2022吉林希望高中高三一模）2022年12月6日5时42分，嫦娥五号上升器成功与轨道器返回器组合体交会对接，并于6时12分将月球样品容器安全转移至返回器中。如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转。求：（1）月球的质量M；（2）轨道舱绕月飞行的周期T。24（2022北京昌平高三一模）2022年5月29日晚8时55分，中国“天舟二号”货运飞船从文昌航天发射场升空，飞船顺利进入预定轨道。5月30日上午5时0

20、1分，天舟二号货运飞船与天和核心舱交会对接，对接过程示意图如图所示。已知对接后的组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球球心转过的角度为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：（1）地球质量M；（2）组合体所在圆轨道距地面的高度H。试卷第11页，共11页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）2（1）；（2）3（1）；（2）；（3）4（1）不相等，原因见解析；（2）；（3）5（1）；（2）；（3）6（1）；（2）P点；（3）7（1）；（2）8（1）正功，减小；（2）；9（1）；（2）10（1）；（2）11（1）；（2）；（3）12（1）；（2）；（3）13（1）；（2）14（1）；（2）15(1)，方向竖直向下；(2)。16（1）；（2）；（3）17（1）；（2）18（1）；（2）19（1）；（2）20（1）；（2）21（1）16年；（2）S2在1994年时运行速度比2002年时小；（3）22（1）；（2）23（1）；（2）24（1）；（2）答案第13页，共2页