第3章 变量之间的关系 2020-2021学年北师大版七年级数学下册经典好题培优训练(含答案).doc

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1、 2021年度北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系经典好题培优训练1某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A14分钟B12分钟C9分钟D7分钟2变量x，y的一些对应值如表：x210123y9210726根据表格中的数据规律，当x5时，y的值是（）A76B74C126D1243小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S

2、（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A小明家和学校距离1200米B小华乘公共汽车的速度是240米/分C小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D小明从家到学校的平均速度为80米/分4为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）Aa1.5Bb2C若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨5一辆客车从酒泉

3、出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCD6某通讯公司推出三种上网月收费方式这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱7弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列说法不

4、正确的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为10cmC所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cmD所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm8小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）ABCD9已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）Ay4xBy4x3Cy4xDy4x+310一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑

5、行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（）A0个B1个C2个D3个11小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 12如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为 _元13为减

6、少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是 米/秒14如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8min；然后下坡到B地宣传8min返回，行程情况如图若返回时，上、下坡的速度仍保持不变，那么他们直接从B地返回学校用的时间是 min15小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米

7、）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a24；b480其中正确的是 （填序号）16某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为 17甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示根据图象信息可知，乙在甲骑行 分钟时追上甲18已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图

8、象所示其中AB6cm当t 时，ABP的面积是15cm219如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省 20甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒21某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装 升油（2）加满油后可供该车行驶 千米（3）该车每行驶200千米消耗汽油 升（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，

9、车辆将自动报警？22由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续到第10天，水库的蓄水量为 万立方米（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天时，水库将干涸23琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家琳琳离家的距离y与时

10、间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为 km（2）琳琳邮寄物品用了 min（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是 24一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区 千米，全家人在景区游玩了 小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？

11、25小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？26小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如

12、图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1） 先出发，先出发了 分钟；（2）当t 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）27在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式（3）如果该弹簧最大挂重量为25千

13、克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？参考答案1解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）故选：C2解：根据表格数据可知，函数的解析式为yx3+1，当x5时，y53+1124故选：D3解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了1385（分钟），所以公共汽车的速度为12005240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+48024010（分钟

14、），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为12002060（米/分），故D错误故选：D4解：由图象可知，a15101.5；b2；用水14吨，则应缴水费：1.510+2（1410）15+823（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（3015）217.5（吨）故结论错误的是选项D故选：D5解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A故选：A6解：由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5（12030）（5025）48（元）

15、，B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B7解：Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；C所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；D所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意故选：D8解：小华从家跑步到离家较远的新华公园，随着时间的增加离家的距离越来越远，他在那里与同学打一段时间的羽毛球，他离家的距

16、离不变，又再步行回家，他离家越来越近，小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B故选：B9解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y34x4x+3故选：D10解：由图可得，李师傅上班处距他家2000米，故说法正确，李师傅路上耗时20分钟，故说法正确，修车后李师傅骑车速度是200（米/分钟），修车前速度为（米/分钟），所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故说法错误；李师傅修车用了：15105（分钟），故说法正确所以其中错误的是1个故选：B11解：小张骑车的速度1500（61）300米/分钟文具店与小张家的距离1500300290

17、0米故答案为：900米12解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.814）（103）（83）26（元）故答案为：2613解：根据图象可知，爸爸跑完全程用时20秒，爸爸的速度为：100205米/秒，s80时，儿子已经到终点，此时爸爸的路程为80米，时间为：80516秒，儿子的速度为：10016米/秒，故答案为：儿子奔跑的速度为米/秒14解：如图，由题意可得，OA段为上坡，上坡的速度为：，CB段为下坡，下坡的速度为：，返回时，先上坡，再下坡；上坡时间：，上坡时间：min，返回时所用时间为：30+7.237.2min故答案为：37.215解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间

18、t，y轴表示的是小文和小亮的路程差sO（0，0）：小文还未出发；A（9，720）：小文步行9分后，小亮出发；小文的速度为：80m/min；B（15，0）：小文出发15分后，小亮追上小文；小文和小亮的速度差为120m/min，则小亮的速度为200m/min；200802.5；C（19，b）：小文出发19分后，小亮先到达青少年宫；b（199）2001980480；D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；a2.5（199）25由以上分析可得，正确的是：故答案为：16解：依据题意得：y7+1.2（x3）1.2x+3.4，故答案为：y1.2x+3.4，17解：由题意得：甲的速度为：（km/min），

19、乙的速度为：（km/min），设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：0.2x0.4（x10），解得x20所以乙在甲骑行20分钟时追上甲故答案为：2018解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC2cm/秒4秒8（cm）；动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD2cm/秒（64）秒4（cm）；动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE2cm/秒（96）秒6（cm），故图甲中的BC长是8cm，DE6cm，EF642（cm）AFBC+DE8+614（cm），b9+（EF+AF）217，或，解得t2.5或14.5故答案为：2.5或14.519解：由图象可得，

20、当0x2时，每千克苹果的单价是20210（元），当x2时，每千克苹果的单价是（3620）（42）8（元），故一次购买5千克这种苹果需要花费：102+8（52）44（元），分五次每次购买1千克这种苹果需要花费：10550（元），50446（元），即一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故答案为：6元20解：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为：10012.58（米/秒）故答案为：（1）100；（2）821解：（1）这种车的油箱最多能装50升油（2）加满油后可供该车行驶1000千米（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升（4）油箱中的剩余油量小于10升

21、时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）80022解：（1）由图象可知，干旱持续到第10天，水库的蓄水量为1200万立方米故答案为：1200；（2）（15001200）1030（万立方米），（1500360）3038（天），答：38天后将发生严重干旱警报；（3）1500303812（天），答：照这样干旱下去，预计再持续12天时，水库将干涸23解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：654520（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为

22、15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km24解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了1510.54.5（小时），所以游玩了4.5小时故答案为：200；4.5；（2）120（9.58）80（千米/时）0.8（小时），10.59.50.80.2（小时）故他加油共用了0.2小时；（3）2002.5（小时），9.58+0.8+2.54.8（小时），1

23、04.82523（升）故小张在加油站至少加23升油才能开回家25解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15105（分钟）；（2）小明共用了30分钟到学校；（3）修车前速度：3100.3千米/分，修车后速度：515千米/分；（4）8（分种），30（分钟），故他比实际情况早到分钟26解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5（5010）（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟），当t10+2434（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：10（千米/小时），小光的平均速度为：57.5（千米/小时）27解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y0.5x+12；（3）当x14时，y0.514+1219答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm