江苏省连云港市2022届高三下学期二模考试（4月）数学.doc

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1、关注公众号品数学 2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟) 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合Ax|2x1，Bx|0x3，则AB()A. x|0x1 B. x|2x3 C. x|1x3 D. x|0x12. 已知(1i)z2i，则复数z的共轭复数是()A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i3. 若不等式|x1|a的一个充分条件为0x0 B. a0 C. a1 D. a14. 2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则

2、规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是()A. 48 B. 49 C. 93 D. 945. 已知函数f(x)x(1)是偶函数，则m的值是()A. 2 B. 1 C. 1 D. 26. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是()A. B. C. D. 7. 一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1，2，n)称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).已知某种二元码

3、x1x2x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：000，011，101，110.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001，那么利用上述校验方程组可判断k等于()A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 已知直线l：yx1与抛物线C：y24x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是()A. 4 B. 10 C. 4或10 D. 4或12二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知一组数据x1，x2，x10是公差为1的等

4、差数列，若去掉首末两项x1，x10后，则()A. 平均数变大 B. 中位数没变C. 方差变小 D. 极差没变10. ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则()A. |b|2 B. ab2 C. (4ab) D. |ab|111. 已知函数f(x)cos2sincos ，则()A. 函数f(x)的最小正周期为4B. 点(，)是函数f(x)图象的一个对称中心C. 将函数f(x)图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称D. 函数f(x)在区间(，0)上单调递减12. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，|AA1|3|，BB1，DD1，其中01，0u1时，g(x

5、)0，求实数b的取值范围22.(本小题满分12分)已知圆M与圆F1：(x2)2y21外切，同时与圆F2：(x2)2y249内切(1) 说明动点M的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；(2) 设动点M的轨迹是曲线C，直线l1：3x2y0与曲线C交于A，B两点，点P是线段AB上任意一点(不包含端点)，直线l2过点P，且与曲线C交于E，F两点，若为定值，求证：PEPF.2022届高三年级模拟试卷(连云港)数学参考答案及评分标准1. B2. C3. D4. B5. A6. B7. A8. D9. BC10. AC11. BCD12. ACD13. 214. 4x2y2115. 14716. ；(n22n3

6、)2n21217. 解： (1) an26an19an，an23an13an19an，(2分)又 a23a120，3，(4分) 数列an13an是以2为首项，3为公比的等比数列(5分)(2) 由(1)可知an13an23n1，(7分)1(n1)，(9分)an(2n1)3n2.(10分)18. 解：(1) 提出假设H0：接种疫苗与末接种疫苗对感染病毒无关，即接种疫苗对感染病毒无效根据列联表中的数据可以求得K29.524，(4分)因为当假设H0成立时，P(K26.635)0.01，所以有99%的把握认为接种疫苗有效(6分)(2) 从接种的100名志愿者中按分层抽样取出15人，其中未感染病毒有12人

7、，感染病毒3人记“至少有1人感染”为事件A，(8分)则P(A)1.(11分)答：至少有1人感染的概率为.(12分)19. 解：(1) 在DCB中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos BCD，即CD22CD90，解得CD，(4分)SDCBCDBCsin 1502.(6分)(2) 在ABC中，由正弦定理得，得sin ABCAC.在ACD中，由正弦定理得，得sin ADCAC.(8分)由四边形内角和得ADCABC90，得sin ADCcos ABCAC.(10分)又sin2ABCcos2ABC1，即AC2AC21，所以AC2，AC.(12分)20(1) 证明：因为ABC是正三角形，点E是

8、BC的中点，所以AEBC.因为平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AE平面ABC，所以AE平面BCD.因为CD平面BCD，所以CDAE.因为点E，F分别是BC，CD的中点，所以EFBD.因为BDCD，所以CDEF.(3分)因为CDAE，AEEFE，AE平面AEF，EF平面AEF，所以CD平面AEF.(5分)因为CD平面ACD，所以平面ACD平面AEF.(6分)(2) 解：在平面BCD中，过点E作EHBD，垂足为H.设BC4，则EA2，DFFC1，EF.以，为正交基底，建立如图空间直角坐标系Exyz，则E(0，0，0)，A(0，0，2)，C(1，0)，D(1，0)，设G(1，y，0)

9、，则(0，0，2)，(1，2)，(2，0，0)，(1，y，0).设平面AEG的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得令y11，故n1(y，1，0).(8分)同理可得平面ACD的一个法向量为n2(0，2，1).(10分)设平面AEG与平面ACD所成的锐二面角为，则cos |cos n1，n2|，当y0时，cos 最大，此时锐二面角最小，故当点G为BD的中点时，平面AEG与平面ACD所成的锐二面角最小(12分)21. 解：(1) 因为f(x)10，且仅有x1使得f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增(3分)(2) 由g(x)f(x2)8bf(x)x22ln x28b(x2ln x)，得g(x)

10、2x8b(1)，(5分)化简得g(x)，(6分)令(x)x2(24b)x1，其对称轴为x2b1. 当2b11时，即b1时，(x)在(1，)上单调递增，且(1)44b0恒成立，所以g(x)0在(1，)上恒成立，所以g(x)在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0恒成立；(8分) 当2b11时，即b1时，因为(24b)2416b216b0且(1)44b0，所以存在x0(1，)，使得x(1，x0)时，(x)0，(10分)所以g(x)0在(1，x0)上恒成立，即g(x)在(1，x0)上单调递减，所以g(x)F1F2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆，(2分)故椭圆的短半轴长为2

11、，故椭圆的方程为1.(4分)(2) 设P(2m，3m)，则1m1，由得A(2，3)，B(2，3)，则PAPB13(1m2)，(5分)当直线l2的斜率不存在时，E(2m，)，F(2m，)，此时不为定值，故不合题意(6分)当直线l2的斜率存在时，设斜率为k，则l2：y3mk(x2m)，即ykxm(32k)，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由得(34k2)x28mk(32k)x4m2(32k)2480，则x1x2，x1x2.(8分)由EF|x1x2|，得EF2(1k2)|x1x2|2(1k2)(x1x2)24x1x2，故.(10分)若为定值，则1216k2(32k)2，解得k，(11分)故2m，代入ykxm(32k)，得y3m，故点P是EF的中点，因此PEPF.(12分)高中数学资料共享群（734924357）