设点设线问题综述之双动点问题 讲义--高三数学一轮复习微专题.docx

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1、 设点设线问题综述之双动点问题【例1】已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为（1）求抛物线的方程；（2）过点分别作斜率为，的两条直线和，交抛物线于，两点，交抛物线于，两点，且，分别是线段，的中点，证明：直线过定点【例2】已知左焦点为的椭圆过点，过右焦点分别作斜率为，的椭圆的动弦，设点，分别为线段，的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）求三角形面积的最大值；（3）若，求证：直线经过定点，并求出定点的坐标【例3】已知，分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为（1）求的方程；（2）证明：直线过定点【例4】在

2、平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为，若椭圆的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于另一点，求的面积；（3）是单位圆上任一点，设，是椭圆上异于顶点的三点且满足，求证：直线与的斜率之积为定值【例5】已知椭圆的离心率为，、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的一个动点，点，在椭圆上，为原点，点，满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【例6】已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，、是椭圆上的动点（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜

3、率之积为，证明：存在定点，使得为定值，并求出，的坐标；（3）若在第一象限，且点，关于原点对称，垂直于轴于点，连接并延长交椭圆于点，记直线，的斜率分别为，证明：【例7】已知直线与椭圆交于，两不同点，且的面积，其中为坐标原点（1）证明和均为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由与抛物线有关的设点法抛物线设点，作差相除很容易得到一个斜率或者斜率的导数，利用这一特征，抛物线我们一般多采用设点法【例8】已知抛物线的方程为，为抛物线上两点，过，分别作抛物线的切线，设，交于点（1）如果点的坐标为，求弦长；（2）若，其中，为坐标原点，设抛

4、物线的焦点为，求的取值范围 重心问题及其他三角形重心公式为，涉及到点的坐标，故遇到重心相关的问题也可以采用设点的方法【例9】已知椭圆经过和，过原点的一条直线交椭圆于，两点在第一象限），椭圆上点满足，连直线与轴、轴分别交于、两点，的重心在直线的左侧（1）求椭圆的标准方程；（2）记、面积分别为、，求的取值范围【例10】如图4-2-5所示，已知点为抛物线的焦点过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧记，的面积分别为，（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标【例11】椭圆的离心率为，直线与椭圆E相交于、两点，、是椭圆上异于、的任意两点，且直线、相交对点，直线、相交于点，连结.（1）求椭圆的方程；（2）求证:直线的斜率为定值5学科网（北京）股份有限公司