高一数学讲义第七讲 圆与直线的位置关系.docx

《高一数学讲义第七讲 圆与直线的位置关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学讲义第七讲 圆与直线的位置关系.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 培优版第七讲 圆与直线的位置关系知识点1 直线与圆的位置关系直线：与圆的位置关系.方程直线：圆位置关系相交相切相离几何法与的大小关系代数法消元得一元二次方程的判别式的符号【考点1 直线与圆的位置关系】【例1】（1）已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系，如果相交，求出他们的交点坐标。（2）已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点【变式1】1. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交且直线经过圆心 B相交但直线不过圆心 C相切 D相离2. 圆上到直线的距离为的点共有（ ） A1个 B2个 C3个

2、D4个3. 已知直线和圆，当实数为何值时，直线与圆（1）相交；（2）相切；（3）相离。【例2】（1） 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D（2） 直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定【变式2】1. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）ABCD 512，342. 圆上到直线的距离为的点共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3. 若直线xy+1=0与圆(xa)2+(y1)2=2有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A2，2BC(2，2)D()4. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率

3、的取值范围为（ ）AB C D5. 圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切 C相交 D以上都有可能知识点2 圆的切线问题1.自一点引圆的切线的条数（1）若点在圆外，则过此点可以作圆的 两条切线； （2）若点在圆上，则过此点只能作一条切线，该点为切点；2. 切线方程的重要结论（1）经过圆x2+y2=r2上一点P（x0,y0）的切线方程为x0x+y0y=r2;（2）经过圆xa2+yb2=r2上一点P（x0,y0）的切线方程为x0axa+y0byb=r2;【考点2 圆的切线 】【例题3】1. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A或 B.或C.或 D.

4、或2. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为( )A. x+y2=0 B. x+y4=0 C. x3y+4=0 D. x3y+2=03. 已知圆C：x32+y2=1 .（1）过点P（0,1）作直线l与圆C相切，切线长为 ，直线l的方程为 .（2）过点P（2,3）作直线l与圆C相切，则直线l的方程为 .（3）过直线y=x+1上一点P向圆C引切线，Q为切点，则|PQ|的最小值为 .【变式3】1. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 2. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 3. 直线yx

5、1上的点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B. C2 D34. 已知直线：，圆：.（1）平行于的直线与圆相切，求直线的方程；（2）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，求的面积的取值范围.【考点3 弦长问题】【例题4】1. 过点作直线与圆相交于A、B两点，且，求所在的直线方程 。2. 已知圆及直线，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于 .3. 已知圆x2+y26x=0，过点（1,2）的直线被该圆截得的弦长最小值是 ；【变式4】1. 直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A，B两点，则|AB|= ；2. 已知直线l：y=3x+m与圆C：x2+y32=6相交于A，B两点

6、，若|AB|=22，则实数m的值等于 ；3. 已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.4. 已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2)，且圆心在直线x+y-1=0上，（1）求圆C的标准方程；（2）设点P在圆上，点Q在直线x-y+5=0上，求|PQ|的最小值；（3）若直线kx-y+5=0被圆C截得的弦长为8，求k的取值【考点4 与圆有关的最值问题】【例题5】若点满足x2+y26x4y+12=0，（1）则的最大值和最小值分别是_和_；（2）x2+y2+2x+3的最大值和最小值分别是_和_；（3）x+y的最大值和最小值.【变式4】1. 已知实数、满足方程，试求(1)y+1x+3的最值； (2)2x+y的最值 5 / 5学科网（北京）股份有限公司