高一数学数列通项公式的求法学案.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版高一数学数列通项公式的求法1等差数列的通项公式(1)若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an_.(2)等差数列通项公式的推广：在等差数列an中，已知a1，d，am，an (mn)，则d_，从而有anam_.(3)an的公差为d，则d0an为递增数列；d0，c1)是等比数列an是正项等比数列logcan (c0，c1)是等差数列an既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果数列an的通项公式an3n2，则数列an是递增数列()(2)数列an的前n项和为Snn21，则其通

2、项公式为anSnSn12n1.()(3)若已知数列an的递推公式为an1，且a21，则可以写出数列an的任何一项()(4)若三个数成等比数列，那么这三个数可以设为，a，aq (a0)()(5)指数函数f(x)2x图象上一系列点的横坐标构成数列xn，对应的纵坐标构成数列yn若数列xn是等差数列，则数列yn是等比数列()(6)数列1,0,1,0,1,0，的通项公式只能是an.()1数列1，的一个通项公式是an_.w2已知数列an的通项公式为an，若am32，则m_.3已知数列an的前n项和Snn22n1 (nN*)，则an_.4数列an是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列bn的

3、连续三项，若该等比数列的首项b13，则bn_.5数列an的前20项由如图所示的流程图依次输出的a值构成，则数列an的一个通项公式an_(nN*，n20)题型一利用观察法求通项公式例1写出下列数列的一个通项公式：(1)2，；(2)，2，；(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，.(1)1，；(2)，3，3，；(3)1，；(4)3,5,3,5，.题型二利用递推关系式求an命题点1利用迭加法求an例2已知数列an满足a11，an3n1an1 (n2)求an的通项公式an.命题点2利用迭乘法求an例3在数列an中，a12，an1an，求数列an的通项公式an.命题点3利用构造法求an例4数列an满足

4、a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式(1)数列an中，a12，an1an3n (nN*)，则数列的通项公式为_ (2)在数列an中，已知a14，an15nan，求an. (3)在数列an中，已知a11，an12an1，求其通项公式an.题型三利用an求an例5设Sn为数列an的前n项的和，且Sn(an1) (nN*)，求数列an的通项公式已知：数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2n (nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn满足bnlog2(an2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.用函数的思想解决数列问

5、题典例(14分)数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)若对于任意nN*，都有an1an，求实数k的取值范围思维点拨(1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上单调递增，可利用二次函数的对称轴研究单调性，但应注意数列通项中n的取值规范解答解(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.14分温馨提醒(1)本题给出的数列通项公式可以看

6、作是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧1若递推关系为an1anf(n)或an1f(n)an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，累加即利用恒等式bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，通过求和求通项；累乘是利用恒等式ana1求通项2数列与函数、an与Sn的关系(1)数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，

7、又要考虑数列方法的特殊性(2)an失误与防范1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的2数列的通项公式不一定唯一3在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成anSnSn1的形式，但它只适用于n2的情形A组专项基础训练(时间：45分钟)1设数列，2，则2是这个数列的第_项2设函数f(x)满足f(n1) (nN*)，且f(1)2，则f(20)_.3如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.4已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满

8、足cnban，则c2 015_.5已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12 (nN*且n2)，则a81_.6若a11，an1，则an的通项公式an_.7数列an的各项都为正数，且满足Sn (nN*)，求数列的通项公式an.8设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.9在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.B组专项能力提升(时间：30分钟)10设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snb1b2bn，证明Sn2 (nN*)恒成立，求实数的取值范围12已知函数f(x)，f(1)1，f，数列xn满足x1，xn1f(xn)(1)求x2，x3的值；(2)求数列xn的通项公式；(3)证明：.