圆锥曲线之设点与比例问题 讲义--高三数学一轮复习微专题.docx

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1、 圆锥曲线设点与比例问题遇到同一条直线线段比例以及向量比例相关问题，我们一般肯定不会求出线段的长度或者向量的模，一般会转变坐标来解决，横纵坐标取一即可，具体怎么操作，如果选取得当，会为我们计算带来很多方便.还有一种是向量比例系数有关的问题，这一类问题以平面向量基本定理为依托，倘若直接设线联立解方程，势必有很大的计算量，倘若先设出一个点，然后再用定比分点公式解方程表示出另一个点，代入圆锥曲线方程当中，在不用联立的情况下就可以解决问题，起到事半功倍，犹如乾坤大挪移，能够起到很好的效果【例1】设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动当轴时，（1）求椭圆的方程；（2）延长，分别交椭圆于点，不

2、重合）设，求的最小值【例2】已知椭圆过点与（）求椭圆的方程；（）设过椭圆的右焦点，且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，对于椭圆上任一点，若，求的最大值【例3】过抛物线上的一点作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点，点在抛物线上，点，分别在线段，上，且满足，线段与交于点（1）当点在抛物线上，且时，求直线的方程；（2）当时，求的值【例4】已知椭圆，左焦点是（1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上求椭圆的方程；（2）过原点且斜率为的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；（3）过左焦点的直线交椭圆于，两点，直线交直线于点，其中是常数，设

3、，计算的值（用，的代数式表示）【例5】已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为直线与C相于A，B，且，O为坐标原点.（1）求椭圆的离心率e；（2）若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，（i）求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；（ii）点M满足直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值.达标训练1已知椭圆的离心率，且定点与短轴端点连线所得三角形面积为（1）求椭圆的方程；（2）设经过定点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与椭圆交于，两点，设，求的取值范围2已知、分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于，两个不同的点，点

4、关于轴的对称点记为，设（1）写出曲线的方程；（2）若，试用表示；（3）若，求的取值范围3已知斜率为的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上（1）求椭圆的方程；（2）点，都在椭圆上，、分别过点、，设，当点在椭圆上运动时，试问是否为定值，并请说明理由4已知抛物线的焦点为，坐标原点，过点的直线与交于，两点（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与轴的交点为，且，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由5已知曲线，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是和（1）当运动到时，求的值；（2）设直线（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴

5、交于点，与轴交于点，若，且，求证为定点6已知，为椭圆和双曲线的公共顶点，过原点的直线分别与椭圆和双曲线在第一象限交于，两点（1）若椭圆的离心率为，求双曲线的渐近线方程；（2）设，的斜率分别为，求证：；（3）设，分别为椭圆和双曲线的右焦点，若，试求的值7已知抛物线经过点，直线与抛物线有两个不同的交点、，直线交轴于，直线交轴于（1）若直线过点，求直线的斜率的取值范围；（2）若直线过点，设，求的值；（3）若直线过抛物线焦点，交轴于点，求的值8.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于、，与轴交于点若，证明：

6、 为定值9已知椭圆的离心率为，设过椭圆的焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于，两点，且（1）求椭圆的方程；（2）对于椭圆上任一点，若求的最大值10已知椭圆，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，且向量与向量平行为原点）（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上任意一点，满足，求，满足的关系式11.已知椭圆，离心率为，是椭圆长轴的端点，长轴长为4，椭圆外一点在直线上动，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为（1）求证：直线过定点，并求出点坐标；（2）点关于轴的对称点为，直线与椭圆的另一交点为，设，求证：为定值，并求出这个定值12已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，求证：为定值7学科网（北京）股份有限公司