初中知识点总结().doc

《初中知识点总结().doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中知识点总结().doc（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版考点 1.1 、实数的概念及分类1、 实数的分类数学中考知识点系统总结专题一数与式有理数：整数( 包括：正整数、0、负整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限环循小数) 都是 有理数 如： 3、0.231 、 0.737373 、无理数 ：无限不环循小数叫做无理数 如：、 0.1010010001 ( 两个 1之间依次多 1个0) 实数： 有理数和无理数统称为实数有理数实数整数(有限或无限循环性数)分数正无理数正整数0负整数正分数负分数无理数 (无限不循环小数)负无理数正数实数0负数整数有理数分数无理数整数有理数分数无理数2、无理数在理解无理数

2、时、要抓住“无限不循环”这一时之、它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环二者缺一不可归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数、如7、 3 2 等；（ 2）有特定意义的数、如圆周率、或化简后含有 的数、如（ 3）有特定结构的数、如0.1010010001 等；o（ 4）某些三角函数、如sin60等+8 等；3注意：判断一个实数的属性( 如有理数、无理数) 、应遵循：一化简、二辨析、三判断要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准3、非负数 ：正实数与零的统称。 （表为： x 0）常见的非负数有：a 2 a(a 为一切实数 )a (a 0)性质：若干个非负数的和为0、则每个非负担数均为0。4、

3、数轴 ：规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时、 要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想、理解实数与数轴的点是一一对应的、并能灵活运用。画一条水平直线、在直线上取一点表示0（原点）、选取某一长度作为单位长度、规定直线上向右的方向为正方向、就得到数轴（“三要素”）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同、那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数、也称这两个数互为相反数。作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相

4、反数、零的相反数是零）、从数轴上看、互为相 反数的两个数所对应的点关于原点对称、如果a 与 b 互为相反数、则有a+b=0、 a= b、反之亦成立。即：(1) 实数 a 的相反数是a (2)a 和 b 互为相反数6、绝对值ab0一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离、|a| 0。零的绝对值时它本身、也可看成它的相反数、若|a|=a 、则 a 0；若|a|=-a、则 a0。正数大于零、负数小于零、正数大于一切负数、两个负数、绝对值大的反而小。(1) 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 即：a( a0)a0 ( a0)另有两种写法a ( a0)(2)

5、 实数的绝对值是一个非负数、从数轴上看、一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离(3) 几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零、例如：若abc20 、则 a0 、 b0 、 c0 注意： a 0、 符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个; 处理任何类型的题目、只要其中有“”出现、其关键一步是去掉“”符号。7、倒数如果 a 与 b 互为倒数、则有ab=1、反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。即(1) 实数 a ( a 0) 的倒数是1 a(2) a 和 b 互为倒数(3) 注意 0 没有倒数 8、有效数字ab1。一个近似数四舍五入到哪一位、就说它

6、精确到哪一位、这时、 从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字、都叫做这个数的有效数字。9、科学记数法把一个数写做a10 n 的形式、其中1a10 、n 是整数、这种记数法叫做科学记数法。（ 1）确定 a ： a 是只有一位整数数位的数（ 2）确定 n：当原数1 时、 n 等于原数的整数位数减1；当原数 1 时、 n 是负整数、它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如： 40700 4.07 104、0.000043 4.3 10 5（ 3） . 近似值的精确度：一般地、一个近似数、四舍五入到哪一位、就说这个近似数精确到哪一位（ 4）按精确度或有效

7、数字取近似值、一定要与科学计数法有机结合起来 10、实数大小的比较知识 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时、要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想、理解实数与数轴的点是一一对应的、并能灵活运用。知识 2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数、右边的数总比左边的数大。（ 2）求差比较：设a、b 是实数、ab0ab、ab0ab0ab、ab（ 3）求商比较法：设a、b 是两正实数、a1bab; a1 bab; a1 bab;（ 4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数、则abab 。（ 5）平方法：设a、b 是两负实数、则

8、a 2b 2ab 。11、实数的运算（做题的基础、分值相当大）1、加法交换律2、加法结合律abba(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数的运算顺序1. 先算乘方开方、再算乘除、最后算加减；如果有括号、就先算括号里面的。12. （同级运算）从“左”到“右”（如 512、有理数的运算： 5） ;( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。5加法：同号相加、取相同的符号、把绝对值相加。异号相加、绝对值相等时和为0；绝对值不等时、取绝对值较大的数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0 相加不变。减法：减

9、去一个数、等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘、同号得正、异号得负、绝对值相乘。任何数与0 相乘得 0。乘积为1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。N乘方：求N个相同因数A 的积的运算叫做乘方、乘方的结果叫幂、A 叫底数、 N 叫次数。A*A*A*A *A=A考点 1.2 、实数与二次根式1、平方根如果一个数的平方等于a、那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根、他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a ” 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根、记作“a ” 。正数和零的

10、算术平方根都只有一个、零的算术平方根是零。a （ a0）a0a 2a；注意a 的双重非负性：- a （ a b a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb、bc ac ab、cd a+cb+d.5、一元一次不等式、一元一次不等式的概念一般地、不等式中只含有一个未知数、未知数的次数是1、且不等式的两边都是整式、这样的不等式叫做一元一次不等式。axb、axb、ax b、ax b、ax b(a 0) 。、一元一次不等式的解法（在数轴上表示解集）解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1即通过去分母、去括号、移项合

11、并同类项、把不等式化为axb ( 或 axb )(a出不等式的解集0 ) 的形式、再把系数化为1 得说明：在去分母和化系数为l 时、需特别注意不等式两边同时乘以( 或除以 ) 一个负数、要将不等号改变方向、其解集情况如下：当 a0 时、 xbb( 或 x) aa当 a0 时、 xb ( 或 xb ) aa当 a当 a0 时、若 b0 时、若 b0 、不等式无解 ( 或不等式的解集为一切实数) 0 、不等式的解为一切实数( 或不等式无解 ) 6、一元一次不等式组、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起、就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分、叫做它们所组成的一

12、元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程、叫做解不等式组。当任何数x 都不能使不等式同时成立、我们就说这个不等式组无解或其解为空集。、一元一次不等式组的解法（在数轴上表示解集）（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分、即这个不等式组的解集。即先求出不等式组中每一个不等式的解集、再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分、即为不等式组的解集 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表( 其中 ab ) 口诀不等式组 解集在数轴上表示同小取小xxabxaab同大取大xxabxbab大小取中xxabaxbab两背为空xxab不等式组无

13、解ab考点 2.4一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2、一元二次方程的一般形式2 的整式方程叫做一元二次方程。ax2bxc0(a0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；3、一元二次方程的解法、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。( xa) 2b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，xa 是 b 的平方根，当b0 时， xabxab ，当 b0 时，方程没有实

14、数根。、配方法配方法是一种重要的数学方法、它不仅在解一元二次方程上有所应用、而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a 22abb 2(ab) 2 、把公式中的a 看做未知数x、并用 x 代替、则有 x22bxb 2( xb) 2 。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法、它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax 2bxc0(a0) 的求根公式：bb2x2 a4ac(b 24ac0)、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段、求出方程的解的方法、这种方法简单易行、是解一元二次方程最常用的方法。4、一元二次方程根的判别式根的判别式b 24ac一元二

15、次方程ax 2bxc0(a0) 中、 b 24ac叫做一元二次方程ax 2bxc0( a0) 的根的判别式、通常用“”来表示、即b 24ac0方程有两个不相等的实数根0方程有两个相等的实数根0方程无实数根0方程有两个实数根。反之：0一元二次方程有两个不等实根a00一元二次方程有两个相等实根a00一元二次方程无实根a00一元二次方程有两个实根a0结论：（ 1）若二次三项式ax2bxc 是完全平方式、则方程ax2bxc0 的判别式=0。（ 2）方程ax 2bxc0 有实数根、包括两种情况：a0有两个实数根、a0 、只有一个实数根。说明：根的判别式最常见的用法有：不解方程判别一元二次方程根的情况。由

16、方程根的情况确定某些字母的值或范围5、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax 2bxc0(a0) 的两个实数根是x1、 x2、那么 x1x2b 、 x x ac 。也就是说、对a12于任何一个有实数根的一元二次方程、两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。22注意逆定理：若x1x2m、 x1x2n 、则以x1、 x2 为根的一元二次方程是：x 2mxn0 。xx1常用等式：22( x1x ) 22x1 x222( x1x ) 2( x1x ) 24 x1x21x11x2x2x1x1x2， x1x2a6、一元二次方程的应用题（ 1）商

17、品利润问题：每件商品利润=售价进价涨价时：商品总利润 =每件商品利润商品件数=( 原来利润 +涨价 ) （原来件数减少件数） 降价时：商品总利润 =每件商品利润商品件数=( 原来利润降价) （原来件数+增加件数）（ 2）增长率问题： a (1x)nb （其中 a 是原来数量、n 是增长次数、b 是 n 次增长后到达数）aa(1x)a(1x) 2b（ 3）矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。列方程 ( 组) 解应用题、 千万不要死记硬背例题的类型及其解法、要具体问题具体分析、一般来讲、应按下面的步骤进行：1. 审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量、并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关

18、系2. 设未知数：选择一个或几个适当的未知量、用字母表示、并根据题目的数量关系、用含未知数的代数式表示相关的未知量3. 列方程 ( 组) ：根据等量关系列出方程( 组) 4. 解方程 ( 组) ：其过程可以省略、但要注意技巧和方法。5. 检验：首先检查所列方程( 组) 是否正确、然后检验所得方程的解是否符合题意6. 写答：不要忘记单位名称7、分式方程的解法一般解法：去分母法、即方程两边同乘以最简公分母特殊解法：换元法(2) 验根：由于在去分母过程中、当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根因此、验根是解分式方程必不可少的步骤、 一般把整式方程的根的值代人最简公分母、看结果是不是零、 使最简公分母

19、为零的根是原方程的增根、 必须舍去说明：解分式方程、一般先考虑换元法、再考虑去分母法8二元二次方程组(1) 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组(2) 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组 基本解法是：消元、转化为解一元二次方程；降次、转化为解二元一次方程组专题三函数考点 3.1位置与坐标1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴、就组成了平面直角坐标系。其中、水平的数轴叫做x 轴或横轴、取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴、取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面、叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置、把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分、分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点、不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标