特殊分式方程的几种特殊解法.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学习好资料欢迎下载特殊分式方程地几种特殊解法解分式方程最常用地方法为去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解地过程，但再一些具体方程中，若用去分母地方法，其未知数地次数会增大，运算复杂，计算量加 大，易出现错误，因此要善于观察具体方程地特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。一. 比例法xx11aabb(b0)例 1. 解方程ABDC分式：观察方程，形如：地形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”而直接求解。解：原方程化为(x1)( ab)( ab)( x1)2bx2ax整理得abb0，

2、23x3 x132 x2 x2例 2. 解方程：解：原方程化为(23x)(2x2)7，(32 x)( 3x1)整理得 13x713x713为原方程地根。经检验 x二. 换元法yy324 yy830例3. 解方程ABDC分析 ：本 题 若移项 ，形 如， 如 果 用 比 例 法 则 去 分 母 后 方 程 变 为23 y24y7y y yy0 ， 对一y y元 二 次方32程 我 们 还 不 能 求 解 。 因 此 ， 经 观 察 发 现4yy83233223yy，其中与互为倒数关系，可利用换元法简便求解。4A ，则原方程变形为解：设第 1 页，共 3 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学

3、习好资料欢迎下载4AA0A222 时，4整理得A当 Ayy322 ，解得y17 ；yy3313A2 时，2 ，解得y当2137， y2经检验，y1都为原方程地解。例 4. 解方程组325(1)xyxy144(2)yxxy11， 因此可运用换元法，分析：方程（1），（ 2）中都含有xyxy11a，b设xyxy则方程组变形为3b2a5b4a411与中，即可解出x ，y 地值。解这个二元一次方程组，求出a、b 地值， 代入xyxy三. 倒数法1x1212，求 x。例 5. 已知： x22x1x1212122，2互为倒数互为倒数关系，利用此2分析：已知条件中，x ，其中关系，可有下面解法。1x1 ，2

4、12解： x22 ，或 xx114142x442x2 x3x123 x2 x21174例 6.解方程：分析：方程地左边两项为倒数之与，因此可用倒数法简化求解，第 2 页，共 3 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学习好资料欢迎下载2 x3x123x2 x211yy，则设1y14解：原方程变形为y4142 x 3x94或yy12当 y4 时，则4 ，x1解之得1014x22 x3x1214时，则，当 y65解之得91065， x2x1经检验为原方程地根。年级内容标题 分类索引号 主题词 供稿老师录入初中学科数学版本期数特殊分式方程地几种特殊解法分类索引描述辅导与自学G.622.46特殊分式方程地几种特殊解法栏目名称审稿老师 审核学法指导韩素果一校康纪云二校第 3 页，共 3 页