山东初三数学知识点.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版第一章、图形与证明山东初三数学知识点：第 10 页，共 8 页1.1 等腰三角形地性质与判定：定理：等腰三角形地两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线、底边上地高互相重合（简称“三线合一”）定理：如果一个三角形地两个角相等，那么这两个角所对地过也相等（简称“等角对等边”）推论：等边三角形地每个内角都等于60o 个角都相等地三角形为等边三角形1.2 直角三角形全等地判定定理：斜边与一条直角过对应相等地两个直角三角形全等（简写为“HL ”） 定理：角平分线上地点到这个角地两边地距离相等在一个角地内部，且到角地两边

2、距离相等地点，在这个角地平分线上。1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形地性质与判定定理：平行四边形地对边相等平行四边形地对角相等平行四边形地对角线互相平分积定理：矩形地4 个角都为直角极向矩形地对角线相等上定理：菱形地4 条边都相等，菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角探索注：菱形地面积S=底高 =自对角线对角线己正方形具有矩形与菱形地所有性质本定理：一组对边平行且相等地四边形为平行四边形身价对角线互相平分地四边形为平行四边形值两组对边分别相等地四边形为平行四边形，反证法：先提出与结论相反地假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾地结果，从学业而证明了命题地结论一定成立。有定理：

3、对角线相等地平行四边形为矩形成有 个角为直角地四边形为矩形定理：对角线互相垂直地平行四边形为菱形4 边都相等地四边形为菱形推论：有一组邻边相等地矩形为正方形有一个角为直角地菱形为正方形在证明四边形为正方形时，可以说明它既为矩形又为菱形1.4 等腰梯形地性质与判定定理：在同一底上地两个角相等地梯形为等腰梯形定理：等腰梯形同一底上地两底角相等等腰梯形地对角线相等1.5 中位线定理：三角形地中位线平行于第三边，并且等于第三边地一半定理：梯形地中位线平行于两底，并且等于两底与地一半注：梯形地面积公式：S= （上底 +下底）高 =中位线高注：关于中点四边形：原四边形ABCD中点四边形EFGH任意平行四边

4、形AC=BD菱形AC BD矩形AC=BD 、AC BD正方形第二章、数据地离散程度2.1 极差计算公式：极差=最大值最小值在日常生活中，极差常用来描述一组数据地离散程度2.2 方差与标准差方差计算公式：sxx 1nxxxnx积标准差：方差地算术平方根，即ss极向方差与标准差也为用来描述一组数据地离散程度，即方差或标准差越小，数据地波动上越小，这组数据越稳定。，性质：探索一组数据自己x，x ， , ，xn 地平均数为x ，方差为s ，标准差为s，本则（ ）数据 x身a ， xa ，, ，xna 地平均数为xa ，方差为s，标准差为s，价值（ ）数据，bx ， bx ， , ，bxn 地平均数为b

5、x ，方差为b s，标准差为bs ，学（ ）数据业有成bs ，bxa ， bxa ，, ，bxna 地平均数为bxa ，方差为bs，标准差为第三章、二次根式3.1 二次根式定义：一般地，式子a(a0) 叫做二次根式性质：（）a( a0) 为非负数222（2） 当 a0 时，aa（3） aaaa0a a0注：对字母取值范围地考察。3.2 二次根式地乘除公式：（）ababa0 ,b0（）ababa0 ,b0a（）baa0 , b0 b（ 4）a ba a0 ,b0 b（ 5）分母有理化也为进行二次根式除法地常用方法若两个含有二次根式地代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式（阅

6、读材料）化简二次根式实际上就为使二次根式满足：积（ ）被开方数中不含能开得尽方地因数或因式；向极（ ）被开方数中不含分母；上（ ）分母中不含有根号，满足上述三个条件地二次根式叫最简二次根式。索探. 二次根式地加减自同类二次根式定义：经过化简后，被开方数相同地二次根式，称为同类二次根式己一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。本身价第四章、一元二次方程值4. 一元二次方程，学定义：像x业 、 x 9x4 、x x0 这样，只含有一个未知数，且未知有数地最高次数为 地方程叫做一元二次方程成任何一个关于x 地一元二次方程都可以化成下面地形式：ax bxc0（ a 、b 、c

7、为常数， a0 ），这种形式叫做一元二次方程地一般形式。4. 一元二次方程地解法一、解法：、直接开平方法、配方法、公式法：一般地，对于方程ax bxc0 （ a0 ），当 b 4ac0 时，它地根为 xb ba4ac4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法2二、根地判别式：b 4ac一元二次方程axbxc0 （ a0 ）地根地情况可由b4ac来判定：2当 b4ac0 时，方程有两个不相等地实数根；2当 b4ac0 时，方程有两个相等地实数根；当 b 4ac0 时，方程没有实数根；三、一元二次方程根与系数地关系（阅读材料）在一元二次方程ax bxc0 （ a0 ）中，当 b 4ac0

8、 时，那么它地两个bb 4acbb 4ac根为 x， x，可以得到：aaxx积极bc， xxaa向4. 用一元二次方程解决问题上、熟悉书中几种常见类型，、用一元二次方程解决问题地关键为找出问题中地相等关系，列出方程。探索自己第五章、中心对称图形（二）：圆本5. 圆身价、定义：圆为到定点地距离等于定长地点地集合值、点与圆地位置关系：如果 O 的半径为r，点 P 到圆心 O 的距离为 d ，那么点 P 在圆内，则dr ；点 P 在圆上，则dr ；点 P 在圆外，则dr ；反之亦成立。，学业有成、了解书中对圆中各部分名称地介绍（P08）5.2 圆地对称性一、圆为中心对称图形，圆心为它地对称中心。定理

9、：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量都分别相等。圆心角地度数与它所对地弧地度数相等。二、圆为轴对称图形，过圆心地任意一条直线都为它地对称轴。垂径定理 ：垂直于弦地直径平分这条弦，并且平分弦所对地两条弧。5.3 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交地角叫做圆周角定理：同弧或等弧所对地圆周角相等，都等于该弧所对地圆心角地一半。定理：直径（或半圆）所对地圆周角为直角。90o地圆周角所对地弦为直径。5.4 确定圆地条件结论：不在同一条直线上地三点确定一个圆三角形地外接圆（三角形地外心）：三角形地外心为三角形中 边垂直平分线地交点， 三角形地外

10、心到三角形各顶点地距离相等。注：直角三角形地外心为斜边地中点，外接圆地半径等于斜边地一半5.5 直线与圆地位置关系一、三种位置关系：相交、相切、相离如果 O 地半径为 r ，圆心 O 到直线 l 地距离为 d ，那么直线 l 与 O 相交，则 d 直线 l 与 O 相切，则 d 直线 l 与 O 相离，则 d二、圆地切线地性质及判定r ；r ；r ；反之亦成立。定理：经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线为圆地切线两种方法： 连半径，证垂直；作垂直，证半径定理：圆地切线垂直于过切点地半径三角形地内切圆（三角形地内心）：三角形地内心为三角形中 条角平分地交点，三角形地内心到三角形各边地距离相等。

11、注：求三角形地内切圆地半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆地半径积ab极=向c （其中 c为斜边）上切线长定理 ：从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等，这点与圆心地连线，平分两条切线地夹角。索探5.6 圆与圆地位置关系自五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含己如果两圆地半径分别为R 、 r ，圆心距为d ，那么本两圆外离，则d身价两圆外切，则d值，两圆相交，则R学业两圆内切，则dRr ；Rr ；rdRr Rr；Rr ；成有两圆内含，则dRrRr；反之亦成立。阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦。5.7 正多边形与圆各边相等、各角也

12、相等地多边形叫做正多边形正多边形都为轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴， 每条对称轴都通过正n 边形地中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既为轴对称图形，又为中心对称图形。注：与正多边形有关地计算5.8 弧长及扇形地面积、圆周长：CR弧长： lnR802、圆面积：SRnR扇形面积：S或 SlR605.9 圆锥地侧面积与全面积S 圆锥侧=S 扇形 = rlrl圆锥地侧面积与底面积地与称为圆锥地全面积注：一个常用公式：n60r (其中， n 、 R 分别指扇形地圆心角度数、扁形半径，Rr 指围成地圆锥地底面圆半径)第六章、二次函数6. 二次函数2一般地，形如yaxbxc （ a

13、、 b 、 c 为常数， a0 ）地函数称为二次函数，其中 x 为自变量，y 为 x 地函数。积6. 二次函数地图象与性质极2向、顶点式：y上a xhka0地顶点为(h, k) ，对称轴为xh，当 a探0 时，抛物线地开口向上，顶点为抛物线地最低点；索当 x自己本当 x身价当 x值h 时， y 随 x 地增大而减小；h 时， y 随 x 地增大而增大；h 时， y 地值最小，最小值为k 。，当 a学0 时，抛物线地开口向下，顶点为抛物线地最高点。业 当 x有成 当 xh 时， y 随 x 地增大而增大；h 时， y 随 x 地增大而减小； 当 xh 时， y 地值最大，最大值为k 。注：掌握平

14、移规律：抛物线平移时，开口方向不变，关键为抓住顶点地变化。、一般式：yax bxca0 地顶点为b , 4acb a4a2，其它性质同上。6.3 二次函数与一元二次方程如果二次函数yaxbxca0 地图象与x 轴有两个公共点x,0 、x,0 ，那么一元二次方程axbxc0 有两个不相等地实数根xx 、 xx ；如果二次函数yaxbxca0 地图象与x 轴有一个公共点，那么一元二次方程 ax bxc0 有两个相等地实数根；如果二次函数yaxbxca0 地图象与x 轴没有公共点，那么一元二次方程 ax bxc0 没有实数根。反 之 ， 根 据 一 元 二 次 方 程ax bxc0 地 根 地 情

15、况 ， 可 以 知 道 二 次 函 数yaxbxca0 地图象与 x 轴地位置关系。阅读材料：掌握二次函数与一元二次不等式地关系6.4 二次函数地应用能根据具体问题中地数量关系，探求实际问题中地最值问题能解决由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”地实际问题，并进行有效调控， 可以使有关实际问题得到理想地解决。“数学建模”为考查地重点。积第七章、锐角三角函数极向7. 正切上A地对边a，定义：探索tan AA地邻边b自7. 正弦、余弦己本定义：身价sin AA地对边斜边a， cos A cA地邻边b斜边c值7. 特殊角地三角函数，学04560业有成sincostan7.5 解直角三角形7.6

16、锐角三角函数地简单应用几类常见题：、 仰角、俯角2、 坡度： i水平宽度tan（其中为坡角）3、方向角：第八章统计的简单应用8.1 货比三家8.2 中学生的视力情况调查第九章概率的简单应用9.1 抽签的方法合理吗9.2 概率帮你做估计9.3 保险公司怎样才能不亏本另：一次函数的性质：1、正比例函数：ykx( k0)ykx所经过象限增减性kk00一、三象限二、四象限y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小2、一次函数：ykxb( k0)ykxb所经过象限增减性k0k0b b bb0000一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四y 随 x 的增大而增大y随 x 的增大而减小反比例函数的性质：yk x 00所在象限增减性kk一、三象限二、四象限在每一象限内 ， y 随 x的增大而减小在每一象限内 ， y 随 x的增大而增大垂直高度极上积向， 探索自己本身价值学业有成