2022年模板范文初中圆教案模板(汇总8篇) .doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版初中圆教案模板（共8篇） 第1篇：圆初中数学教案（1）知识结构（2）着重、难点分析着重：点和圆的三种位置关系；圆的相关概念；因为它们是研究圆的基础；五种常见的点的轨迹；一是对几何图形的深刻理解；二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.难点： 圆的集合定义；学生不容易理解为什么必需满足两次条件；内容自身属于难点；点的轨迹；由于学生形象思想较强；抽象思想弱；而这局部知识比拟抽象和难懂.2、教法建议本节内容需要4课时第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系（1）让学生自己画圆；自己给圆下定义；进行交流；归纳、概括；调动学生积极主动的参加教学活动；对于

2、高档次的学生可以直接通过点的集合来研究；给圆下定义（参看教案圆（一）；（2）点和圆的位置关系；让学生自己观察、分类、探索；在“数形”的过程中；学习新知识.第二课时：圆的相关概念（1）对（a）层学生放开自学；对（b）层学生在老师引导下自学；要提高了学生的学习能力；特殊是概念较多而没有很多发挥的内容；老师没必要去讲；（2）课堂活动要抓住：由“数”要“形”；由“形”思“数”；的主线.第三、四课时：点的轨迹条件 更好地学校可以利用电脑动画来加深和辅助学生对点的轨迹的理解；一般学校可让学生动手画图；使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中；逐步从形象思想较强向抽象思想过度.但我的观点是不论怎样组织教

3、学；都要遵循学生是学习的主体这一原则.第一课时：圆（一）教学目标：1、理解圆的描述性定义；了解用集合的观点对圆的定义；2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透“观察分析归纳概括”的数学思要方法.教学着重：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两次条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：一、创设情境；开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流；得出圆的第一定义：定义1：在一次平面内；线段oa绕它固定的一次端点o旋转一周；另一次端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心；线段oa叫做半径.记作o；读作“圆o”.2、让学生观察、

4、思考、交流；并在老师的指导下；得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到o点的距离相等要一要：在平面内还有到o点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？（1） 圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径的长r）；（2） 到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r；点到圆心的距离为d；则：点在圆上d=r；点在圆内d点在圆外d&r.“数”“形”二、例题分析；变式练习练习： 已知o的半径为5cm；a为线段op的中点；当op=6cm时；点a在o_；当op=10cm时

5、；点a在o_；当op=18cm时；点a在o_.例1 求证：矩形的四次顶点在以对角线的交点为圆心的同一次圆上.已知（略）求证（略）分析：四边形abcd是矩形a=oc；ob=od；ac=bdoa=oc=ob=od要证a、b、c、d 4次点在以o为圆心的圆上证明： 四边形abcd是矩形 oa=oc；ob=od；ac=bd oa=oc=ob=od a、b、c、d 4次点在以o为圆心；oa为半径的圆上.符号“”的应用（要求学生了解）证明：四边形abcd是矩形oa=oc=ob=oda、b、c、d 4次点在以o为圆心；oa为半径的圆上.小结：要证几次点在同一次圆上；可以证明这几次点和一次定点的距离相等.问题

6、扩大研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形；菱形；正方形；等腰梯形）哪些图形的顶点在同一次圆上.（让学生探讨）练习1 求证：菱形各边的中点在同一次圆上.（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思想能力.a层自主完成）练习2 设ab=3cm；画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点a的距离等于2cm的点的集合；(2)和点b的距离等于2cm的点的集合；(3)和点a；b的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点a；b的距离都小于2cm的点的集合；（a层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上； 强调了：(1)主要学习了圆的两种不同

7、的定义方法和圆的三种位置关系；(2)在用点的集合定义圆时；必需注意应具备两次条件；二者缺一不可；(3)注意对数学能力的培养四、作业 82页2、3、4.此文章共有3页第 1 2 3 页第2篇：初中人教版圆教案初中人教版圆教案【篇1：新人教版九年级数学上册圆教案24-1-1】第一课时：圆（一）教学目标：1、理解圆的描述性定义；了解用集合的观点对圆的定义； 2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件； 3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透“观察分析归纳概括”的数学思要方法.教学着重：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两次条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：一、创设情境

8、；开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流；得出圆的第一定义：定义1：在一次平面内；线段oa绕它固定的一次端点o旋转一周；另一次端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心；线段oa叫做半径.记作o；读作“圆o”.2、让学生观察、思考、交流；并在老师的指导下；得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到o点的距离相等要一要：在平面内还有到o点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？ （1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径的长r）； （2）到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系 问题三：点和圆的位置关系怎样？

9、（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r；点到圆心的距离为d；则：“数”“形”点在圆上d=r； 点在圆内dr； 点在圆外dr.二、例题分析；变式练习练习： 已知o的半径为5cm；a为线段op的中点；当op=6cm时；点a在o_；当op=10cm时；点a在o_；当op=18cm时；点a在o_.例1 求证：矩形的四次顶点在以对角线的交点为圆心的同一次圆上.已知（略） 求证（略）分析：四边形abcd是矩形oa=oc；ob=od；ac=bdoa=oc=ob=od要证a、b、c、d 4次点在以o为圆心的圆上证明： 四边形abcd是矩形 oa=oc；ob=od；ac=bd oa=oc=ob=od a、b、

10、c、d 4次点在以o为圆心；oa为半径的圆上.符号“”的应用（要求学生了解）证明：四边形abcd是矩形 oa=oc=ob=oda、b、c、d 4次点在以o为圆心；oa为半径的圆上.小结：要证几次点在同一次圆上；可以证明这几次点和一次定点的距离相等.问题扩大研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形；菱形；正方形；等腰梯形）哪些图形的顶点在同一次圆上.（让学生探讨）练习1 求证：菱形各边的中点在同一次圆上.（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思想能力.a层自主完成）练习2 设ab=3cm；画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点a的距离等于2cm的点的集合； (2)和点b的距离等

11、于2cm的点的集合；(3)和点a；b的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点a；b的距离都小于2cm的点的集合；（a层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上； 强调了：(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法和圆的三种位置关系；(2)在用点的集合定义圆时；必需注意应具备两次条件；二者缺一不可；(3)注意对数学能力的培养作业:练习册.【篇2：新人教版数学第24章圆教案】241 圆第一课时教学内容 1圆的相关概念2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目标了解圆的相关概念；理解垂径定理并灵活运

12、用垂径定理及圆的概念解决一些现实问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程；讲授圆的相关概念利用操作几何的方法；理解圆是轴对称图形；过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出料想垂径定理；并辅以逻辑证明加予理解 重难点、关键 1着重：垂径定理及其运用2难点和关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些现实问题 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答接下来两次问题（提问一、两次同学） 1举出生活中的圆三、四次2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一次定点；固定一次长度；绕定点拉紧运动就形成一次圆 二、探索新知从以上圆的

13、形成过程；我们可以得出：在一次平面内；线段oa绕它固定的一次端点o旋转一周；?另一次端点所形成的图形叫做圆固定的端点o叫做圆心；线段oa叫做半径 以点o为圆心的圆；记作“o”；读作“圆o” 学生四人一组讨论接下来的两次问题：问题1：图上各点到定点（圆心o）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结（1）图上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一次圆上因此；我们可以得到圆的新定义：圆心为o；半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形同时；我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦

14、；如图线段ac；ab； 经过圆心的弦叫做直径；如图24-1线段ab； ac”ac”或 圆上任意两点间的局部叫做圆弧；简称弧；“以a、c为端点的弧记作 ；读作“圆弧 叫做劣弧abc叫做优弧；?小于半圆的弧（如图所示） ac或bc“弧ac”大于半圆的弧（如图所示圆的任意一条直径的两次端点把圆分成两条弧；每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答接下来两次问题1圆是轴对称图形吗？如果是；它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？和同伴进行交流（老师点评）1圆是轴对称图形；它的对称轴是直径；?我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称

15、轴问题的（学生活动）请同学按接下来要求完成下题：如图；ab是o的一条弦；作直径cd；使cdab；垂足为m（1）如图是轴对称图形吗？如果是；其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形；其对称轴是cd； ；即直径cd平分弦ab；并且平分 ac=bc （2）am=bm； ad=bdab及 adb接下来我们用逻辑思想给它证明一下：已知：直径cd、弦ab且cdab垂足为m； .ac=bc 求证：am=bm； ad=bd分析：要证am=bm；只要证am、bm构成的两次三角形全等因此；只要连结oa、?ob或ac、 bc即可证明：如图；连结oa、ob；则o

16、a=ob 在rtoam和rtobm中 ?oa=ob ?om=omrtoamrtobm am=bm点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称重合； 重合 ac和bc 当圆沿着直线cd对折时；点a和点b重合； ad和bd ；ac=bc ad=bd（本题的证明作为课后练习）；点o是cd 的圆心；?其中cd=600m；e 例1如图；一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中cd 上一点；且oecd；垂足为f；ef=90m；求这段弯路的半径 为cd解：如图；连接oc设弯路的半径为r；则of=（r-90）m oecd 11 22根据勾股定理；得：oc=cf+of即r2=3002+（r-90）2 解得r=545 这

17、段弯路的半径为545m 三、巩固练习教材p86 练习 p88 练习 2 2 2四、应用扩大例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形；如图24-5所示；正常水位下水面宽ab=?60m；水面到拱顶距离cd=18m；当洪水泛滥时；水面宽mn=32m时是否需要采用紧急措施？请说明理由 解：不需要采用紧急措施设oa=r；在rtaoc中；ac=30；cd=18 r2=302+（r-18）2 r2=900+r2-36r+324解得r=34（m） b连接om；设de=x；在rtmoe中；me=16 342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4；x2=64（分歧

18、设） de=4不需采用紧急措施五、归纳小结（学生归纳；老师点评） 本节课应了解： 1圆的相关概念；2圆是轴对称图形；任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、安排作业 1教材p94 复习巩固1、2、3 2车轮为什么是圆的呢？ 3垂径定理推论的证明 24.1 圆(第2课时)教学内容 1圆心角的概念2相关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中；?相等的圆心角所对的弧相等；所对的弦也相等3定理的推论：在同圆或等圆中；如果两条弧相等；?那么它们所对的圆心角相等；所对的弦相等 在同圆或等圆中；如果两条弦相等；那么它们所对的圆心角相等；所对的弧也相等 教学目标了解圆心角的

19、概念：了解在同圆或等圆中；圆心角、弦、弧中有一次量的两次相等就可以推出其它两次量的相对应的两次值就相等；及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识；发生圆心角的概念；然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中；如果两次圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等；那么它们所对应的其余各组量都分别相等；最后应用它解决一些具体问题 重难点、关键1着重：定理：在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的弧相等；?所对弦也相等及其两次推论和它们的应用a 2难点和关键：探索定理和推导及其应用教学过程一、复习引入b （学生活动）请同学们完成下题如图所示；aob的顶点在圆心；像这样顶点在圆心的角叫做圆心角（学生活动）请同学们按

20、下列要求作图并回答问题：如图所示的o中；分别作相等的圆心角aob?和a?ob?将圆心角aob绕圆心o旋转到aob的位置；你能发现哪些等量关系？为什么？ b因此；在同一次圆中；相等的圆心角所对的弧相等；所对的弦相等在等圆中；相等的圆心角是否也有所对的弧相等；所对的弦相等呢？?请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1；在o和o中；?分别作相等的圆心角aob和aob得到如图2；滚动一次圆；使o和o重合；固定圆心；将其中的一次圆旋转一次角度；使得oa和oa重合 b a(1)(2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现： ab= ab；ab=a/b/ 现在它的证明方法就转化为前面的

21、说明了；?这就是又回到了我们的数学思要上去呢化归思要；化未知为已知；因此；我们可以得到接下来的定理：同样；还可以得到：在同圆或等圆中；如果两条弧相等；那么它们所对的圆心角相等；?所对的弦也相等 在同圆或等圆中；如果两条弦相等；那么它们所对的圆心角相等；?所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书；老师点评例1如图；在o中；ab、cd是两条弦；oeab；ofcd；垂足分别为ef （1）如果aob=cod；那么oe和of的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？ab和cd的大小有什么关系？?为什么？ab和cd（2）如果oe=of；那么 aob和cod呢？ d三、巩

22、固练习教材p89 练习1 教材p90 练习2 四、应用扩大例2如图3和图4；mn是o的直径；弦ab、cd?相交于mn?上的一点p；?apm=cpm（1）由以上条件；你认为ab和cd大小关系是什么；请说明理由（2）若交点p在o的外部；上述结论是否成立？若成立；加以证明；若不成立；请说明理由 解：（1）ab=cd理由：过o作oe、of分别垂直于ab、cd；垂足分别为e、f apm=cpm 1=2 oe=of连结od、ob且ob=odrtofdrtoeb df=be根据垂径定理可得：ab=cd（2）作oeab；ofcd；垂足为e、frtopertopfoe=of连接oa、ob、oc、od 易证rto

23、bertodf；rtoaertocf 1+2=3+4 ab=cd p五、归纳总结（学生归纳；老师点评） 本节课应了解： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中；如果两次圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等；?那么它们所对应的其余各组量都局部相等；及其它们的应用 六、安排作业1教材p94-95 复习巩固4、5、6、7、8 24.1 圆(第3课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等；?都等于这条弦所对的圆心角的一半 1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等；?都等于这条弧所对的圆心角的一半设置情景；给出圆周角概念；探索这些

24、圆周角和圆心角的关系；运用数学分类思要给予逻辑证明定理；得出推导；让学生活动证明定理推论的正确性；最后运用定理及其推导解决一些现实问题 重难点、关键一、复习引入【篇3：圆全章教案】第二十四章 圆一、教学目标1.了解圆的相关概念；探索并理解垂径定理；探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理；探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2.探索并理解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系：了解切线的概念；探索切线和过切点的直径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的相关计算 4.熟练了解弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面

25、展开图并熟练了解圆锥的侧面积和全面积的计算二、教学着重1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 6直线l和o相交?dr；直线l和圆相切?d=r；直线l和o相离?dr及其运用7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9从圆外一点可以引圆的两条切线；它们的切线长相等；这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用10两圆的位置关系：d和r1和r2之间的关系：

26、外离?dr1+r2；外切?d=r1+r2；相交?r2-r1dr1+r2；内切?d=r1-r2；内含?dr2-r1其运用这两次公式进行计算13圆锥的侧面积和全面积的计算 三、教学难点1垂径定理的探索和推导及利用它解决一些现实问题2弧、弦、圆心有的之间互推的相关定理的探索和推导；并运用它解决一些现实问题3相关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用 4点和圆的位置关系的应用 5三点确定一次圆的探索及应用 6直线和圆的位置关系的判定及其应用 7切线的判定定理和性质定理的运用 8切线长定理的探索和运用 9圆和圆的位置关系的判定及其运用11n的圆心角所对的弧长l=180及s扇形360的公式的应用 12圆锥侧

27、面展开图的理解四、教学关键1.积极引导学生通过观察、丈量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三次”位置关系并推理证明等活动2关注学生思考方式的多样化；注意学生计算能力的培养和提高了 3在观察、操作和推导活动中；使学生有意识地反思其中的数学思要方法；发展学生有条理的思考能力及语言表白能力4.积极引导学生从事观察、丈量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念；理解等量关系；了解定理及公式5.在教学过程中；鼓励学生动手、动口、动脑；并进行同伴之间的交流6.通过平移、旋转等方式；认识直线和圆、圆和圆的位置关系；使学生明确图形在运动变更中的特点和规律；进一步发展学生的推理能力 7.探索弧长、扇形的

28、面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理 解算法的意义8.经历探索圆及其相关结论的过程；发展学生的数学思考能力；通过积极引导；辅助学生有意识地积累活动经验；获得胜利的体验；利用实际生活和数学中的素材；设计具有挑战性的情景；激发学生求知、探索的欲望五、课时划分：本章约需14课时；具体分配如下： 241 圆的相关性质 6 242 和圆相关的位置关系 4 243 正多边形和圆 2 244 弧长和扇形面积 2课时 课时 课时 课时 第一课时 圆教学目标1、在探索过程中认识圆；知道圆的概念；2、知道弦；弧；半圆；优弧；劣弧；同心圆；等圆；等弧等和圆相关的概念； 3、培养学生积极交流；主动

29、探索的学习习惯和学习兴趣；教学着重圆的相关概念教学难点圆的集合定义教学设计一、我回忆；我知道（复习回首） （1）什么是旋转？（2）什么是中心对称？ 二、探索新知自学课本79-80页内容；完成下列填空：1.在一次平面内；线段oa绕它固定的一次端点o旋转一周；另一次端点a所形成的图形是；可以记作 ；2、到定点o的距离为2cm的点的集合是以为圆心； 为半径的圆； 3、正方形的四次顶点在以 为圆心；以 为半径的圆上；4、_叫做弦；_的弦叫做直径_叫做圆弧；简称弧；_叫做半圆 叫做等圆； 叫做等弧；三、我能行；相信我（随堂练习） 1如图所示；图中_是直径；_为弦；以e为端点的劣弧有_；以a 为端点的优弧

30、有_ 2如图；o中；点a、o、d以及点b、o、c分别在一条直线上；ab图中弦的条数有（? ）a2条 b3条 c4条 d5条3在以下所给的命题中；正确的次数为（ ） 直径是弦；弦是直径；半圆是弧；但弧不一定是半圆；半径相等的两次半圆是等弧；长度相等的弧是等弧 a a1b2c3 d4 4.要一要；你同意下列说法吗？（1）直径是圆中最长的弦（ ） （2）弧是半圆；半圆是弧（ ）（3）连结圆上两点间的线叫做弦（ ） （4）长度相等的弧叫做等弧 四、尝一尝胜利的喜悦（达标检测60分）1确定一次圆的条件是_和_?决定圆的位置；_决定圆的大小2同一平面内到已知点p的距离为3cm的所有点组成的图形是_ 3已知

31、o中最长的弦为16cm；则o的半径为_cm4过圆内一点可以作出圆的最长弦_条5以已知点o为圆心；已知线段a为半径作圆；可以作（ ） a1次 b2次 c3次 d无数次 6、如图；ab为o的直径；boc=60 ；则a=7下列语句中；不正确的次数是（ ）直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；? 经过圆内一定点可以作无数条直径 a1次 b2次 c 3次 d 4次 28等于圆周的弧叫做（ ） 3 a劣弧 b半圆 c优弧 d圆2、如图；cd是圆o的弦；ce=fd；半径oa、ob分别过e、f点；求证：oef?是等腰三角形3、（选做）如图；ab、cd为o的两条直径；求证：四边形acbd为矩形板书设计第3篇：

32、圆的一般方程教案初中圆的一般方程教案初中【篇1：圆的一般方程教学设计】数学基础模块 下册 8.3.2 圆的一般方程【教学目标】1了解圆的一般方程；能判断一次二元二次方程是否是圆的方程 2能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径；会用待定系数法求圆的方程 3进一步培养学生数形结合的能力；综合应用知识解决问题的能力 【教学着重】 圆的一般方程 【教学难点】二元二次方程和圆的一般方程的关系 【教学方法】这节课主要采取讲练结合的方法首先由圆的尺度方程展开得到圆的一般方程；然后讨论一次二元二次方程满足什么样的条件才干表现圆最后通过例题；让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤【教学过程】 1第八章 直

33、线和圆的方程 2数学基础模块 下册 3第八章 直线和圆的方程 4【篇2：人教版圆的一般方程教案】圆的一般方程一、教学目标1讨论并了解圆的一般方程的特点；并能将圆的一般方程化为圆的尺度方程；从而求出圆心的坐标和半径2能分析题目的条件选择圆的一般方程或尺度方程解题；解题过程中能分析和运用圆的几何性质二、教学着重和难点圆的一般方程的探求过程及其特点是教学着重；根据具体条件选用圆的方程为教学难点三、教学过程 （一）复习并引入新课师：请大家说出圆心在点(a；b)；且半径是r的圆的方程 生：(xa)2+(yb)2=r2师：以前学习过直线；直线方程有哪几种？生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般

34、式 师：直线方程的一般式是ax+by+c=0吗？生a：是的生b：缺少条件a2+b20师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？(书写课题：“圆的一般方程”的探求) （二）探索新知师：圆是否有一般方程？这是次未解决的问题；我们来探求一下大家知道；我们认识一般的东西；总是从特殊入手如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式；两点式)展开整理而得到的要求圆的一般方程；怎么办？ 生：可仿照直线方程试一试！把尺度形式展开；整理得x2+y22ax2by+a2+b2r2=0令d=2a；e=2b；f=a2+b2r2；有：x2+y2+dx+ey+f=0(*)师：从(*)式

35、的得来过程可知；只要是圆的方程就可以写成(*)的形式那么能否下结论：x2+y2+dx+ey+f=0就是圆的方程？ 生a：不一定还得考虑：x2+y2+dx+ey+f=0能否写成尺度形式生b：也可以像直线方程一样；要有一定条件师：那么考虑考虑怎样去寻找条件？生：配方师；请大家动手做；看看能否配成尺度形式？(放手让同学讨论；教师适当指导；然后由同学说；教师板书) 22将（*）式配方得:? d?e?d2+e2-4f ?x+2?+ ?y+2?=4.(?)1当d2+e24f0时；比拟()式和圆的尺度方程知：(*)式表现以? de1 ?-2-?2?2d2+e2-4f为半径的圆；2.当d2+e2-4f=0时；

36、(*)式只有实数解x=-d 2y=-e 2即(*)式表现一次点? d ?-2；-e?2?(有时也叫点圆)3.当d2+e24f0时；(*)式没有实数解；因而它不表现任何图形教师总结：当d2+e24f0时；方程x2+y2+dx+ey+f=0叫圆的一般方程师：圆的一般方程有什么特点？生a：是关于x、y的二元二次方程师：刚才生a的说法对吗？生b：不全对它是关于x、y的特殊的二元二次方程 师：特殊在什么地方？(通过争论和举反例后；由教师总结)师：1x2；y2系数相同；且不等于零 2没有xy这样的二次项(追问)：这两次条件是“方程ax2+by2+dx+ey+f=0表现圆”的什么条件？生：必要条件师：还缺什

37、么？生：d2+e24f0练习：判断以下方程是否是圆的方程：x2+y22x+4y4=0 2x2+2y212x+4y=0x2+2y26x+4y1=0x2+y212x+6y+50=0三、应用举例师：先请大家比拟一下圆的尺度方程(xa)2+(yb)2=r2和一般方程x2+y2+dx+ey+f=0在应用上各有什么优点？生：尺度方程的几何特征明显能看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程师：怎样判断用“一般方程”表现的圆的圆心、半径 de?1生：圆心?-?；r=d2+e2-4f.-；?22?2生b：不必死记；配方即可师：两种形式的方程各有特点；我们应对具体情况作具体分析、选择

38、四例题讲解例1求过三点o(00)m1(11)m2(42)的圆的方程；分析：由于o(00)m1(11)m2(42)不在同一条直线上；因此经过om1m2三点有唯一的圆解：法一：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0；om1m2三点都在圆上；om1m2三点坐标都满足所设方程；把o(00)m1(11)m2(42)代入所设方程；?f=0?得：?d+e+f+2=0 ?4d+2e+f+20=0? ?d=-8?解之得：?e=6 ?f=0?所以；所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0法二：也可以求om1和om2中垂线的交点即为圆心；圆心到o的距离就是半径也可以求的圆的方程：x2+y2-8x+6y=0法三：

39、也可以设圆的尺度方程：(x-a)2+(y-b)2=r2将点的坐标代入后解方程组也可以解得(x-4)2+(y+3)2=25五、小结六、作业：1.求下列各圆的圆心坐标和半径：x2+y22x5=0x2+y2+2x4y4=0x2+y2+2ax0x2+y22by2b20七、教学反思【篇3：优秀教案30-圆的一般方程】4.1.2 圆的一般方程教材分析本节内容是必修第二册第四章第一节圆的方程的第二课时内容.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识；是研究二次曲线的开始；对后续直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习；无论在知识上还是思要方法上都起着继往开来的作用.课时分配本节内容用1课时的时间完成；主要研究圆的

40、一般方程的特征和待定系数法求法；以及对 教学目标着重: 圆的一般方程及待定系数法求圆的方程.难点：待定系数法求圆的方程及对坐标法思要的理解. 知识点：圆的一般方程及一般方程的特点；待定系数法.能力点：用代数方法研究几何问题的能力、数形结合思要的理解和待定系数法的运用.教育点：培养学生勇于思考、主动探索知识、合作交流意识、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.扩大点：利用坐标法思要求解动点的轨迹方程.教具准备 多媒体课件、三角板、圆规课堂模式 学案导学、自主探索一、复习引入【师生活动】教师提问；学生回答.问题1：怎么求过点o(00)m(11)n(42)的圆的方程；并求这次圆的半径长和圆心坐标？

41、生：待定系数法设圆的尺度方程或求圆的圆心坐标和半径.圆的方程是(x-4)+(y+3)=25；圆心坐标是(4-3)；半径是5.【设计意图】复习巩固强化记忆.问题2 ：将上面求得的方程展开；我们得到的是一次什么样的方程？圆的方程都是这样的吗？ 22x+y-2ax-2by+a+b-r=0；生：展开得到的是x+y-8x+6y=0.圆的尺度方程展开式是：是二元二次方程.【设计意图】由具体到一般；引导学生找到分析问题的方法和结论.师：圆的方程总能表现成x+y+dx+ey+f=0这样的方程；那么方程x+y+dx+ey+f=0表现的是圆吗？我们这节课就来探索这次问题.【设计意图】使新知识建立在学生已有的知识之

42、上；是旧知识的应用和延伸.22222222222二、探索新知【师生活动】教师给出问题；引导学生分析；师生共同完成讨论.问题1：方程x+y-2x+4y+1=0；x+y-2x-4y+6=0；x+y-2x+4y+5=0分别表现什么图形？【设计意图】利用具体问题讨论；降低探索问题的难度；循序渐进地引导学生完成探索；形成分类讨论、等价转化等数学思要.【师生活动】教师提示配方法；配方和展开由学生完成；教师最后展示结果；再讨论得到的方程.生：方程x+y-2x+4y+1=0 可化为：(x-1)+(y+2)=4；表现以(1-2)为圆心；2为半径长 的圆；方程x+y-2x-4y+6=0 可化为：(x-1)+(y-

43、2)=-1；不表现圆；方程x+y-2x+4y+5=0可化为：(x-1)+(y+2)=0；不表现圆.师：满足方程、的点的坐标是什么？生：没有满足方程 的点；满足方程的点的坐标是(1-2).师：那么方程、表现什么图形？生：方程 不能表现任何图形；方程表现点(1-2).【设计说明】认识到方程x+y+dx+ey+f=0可能表现圆；但不一定；促使学生进一步探索在什么条件下；一定表现圆；采取从特殊到一般；由具体到抽象的认知方式.问题2：方程x+y+dx+ey+f=0在什么条件下表现圆？【设计意图】突破教学难点.【设计说明】在问题1的讨论基础上；这次问题由学生分组讨论；独立完成；教师给予适当的指导.2222222222222222222222d2e2d2+e2-4f生：把x+y+dx+ey+f=0配方得：(x+)+(y+)= 22422师：方程是否表现圆和什么相关？【设计意图】使问题化难为易；突破难点；也让学生充分了解分类思要在数学中的重要地位；加强学生的观察、思考能力；之后得到圆的一般方程的完整表述.