九年级数学第二十二章教案.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版九年级数学第二单元教案年级九年级学科数学主备教师复备教师课题22.1.1二次函数课型新授教材分析本节课是在学习了一次函数，正比例函数的基础上进一步学习二次函数的定义学情分析学生进入初三阶段，初步接触二次函数，接受上有点陌生。教学目标能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学重点难点分析能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围找等量关系，列关系式教学策略分析注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识课前准备教师做好课前准备工作学生提前做好预习教学活动过程设计（第 1 课时）教 学环

2、节教学活动设计意图教师活动学生活动一、新课引入1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中学生完成列表教 学环 节教学活动设计意图培养学生合作交流，自主获取知识的能力教 师 活 动学 生 活 动AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)482x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化

3、情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提

4、高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)销售量2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?108=2(元)，(108)100=200(元)3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x)4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是0x2学生合作交流，讨论2，3对前面提出的问题的解答能作出什

5、么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时

6、，函数y取得最大值。2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项四、作业设计29页1、2让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。让学生自己感受到几个函数与以前所学函数的不同板书设计一、新课引入二、提出问题三、观察；概括四、作业设计教学反思（1）时间处理不够合理，导致板块三（5）没有时间进行。（2）班级内学困生较多，学习的人数不到一半，他们根本听不懂，基本上不知道做什么。学校教师备课笔记年级九年级学科数学主备教师复备教师课题22.12二次函数y=x2的图象和性质课型新

7、授教材分析本节课是学生第一次接触二次函数的图像，是在一次函数的基础上的一个跨越，对学生是一个 挑战学情分析初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。学生能力差异较大，两极分化明显。教学目标1.学生会用描点法画出的图象；2.掌握二次函数的性质。教学难点探索二次函数性教学重点难点分析1.学生会用描点法画出的图象；2.掌握二次函数的性质。教学策略分析增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程。课前准备教师学生教学活动过程设计（第 1 课时）教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动一、情境引入一次

8、函数的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?教 学环 节教学活动设计意图让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。教 师 活 动学 生 活 动一抛物线及相关概念描点发法y=x2的图象。解：(1)列表：自变量x可以是任何实数，x的互为相反数的两个值对应的函数值相等，以0为中心，取几个自变量的整数值，并求出y值(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标，在坐标平面中描点(3)连线：用平滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线

9、，只是开口向上，这样的曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数的图像叫做抛物线。顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点二探索性质1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?三归纳概括由具体函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，猜想：函数y=x2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。越大

10、，抛物线的开口越小。问题：如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当a0时，抛物线yax2有些什么特点?抛物线与有怎样的关系？学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识学生观察，思考、讨论、交流，图像特点教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动三、课堂训练四、小结归纳1.画二次函数y=ax2的图像时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？3.本节课你存在哪些疑问?1、教师引导学生回顾：先画出一次函数的图

11、象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。2、教师让学生观察，思考、讨论、交流，图像特点归结为：它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点五、作业32页练习通过让学生自己动手画图，加深对二次函数图像的认识和理解让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。板书设计一抛物线及相关概念二探索性质三、课堂训练四、小结归纳五、作业教学反思二次函数教学反思：从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能

12、深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。学校教师备课笔记年级九年级学科数学主备教师复备教师课题22.1.3二次函数y=a(xh) 2 k的图像和性质课型教材分析一方面,本节课是在学生掌握了二次函数的概念下,对二次函数的图象进行描述。另一方面,本节课以类比一次函数的研究方法,学生经历探究过程,得出一般的二次函数的图象特征和性质,培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析,结合学生的认知特点和学习基础,确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习,学生会用描点法画出二次函数的图象。学情分析通过本节课的学习,学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、

13、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中,进一步体会数形结合的数学思想方法。 教学目标使学生理解函数y=a(xh) 2 k 的图象与函数y=ax 2 的图象之间的关系。会确定函数y=a(xh) 2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学重点难点分析重点 确定函数y=a(xh) 2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh) 2 k 的图象与函数y=ax 2 的图象之间的关系，理解函数y=a(xh) 2 k 的性质。 难点 正确理解函数 y=a(xh) 2 k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系以及函数 y=a

14、(x h) 2 k 的性质。教学策略分析让学生经历函数y=a(xh) 2 k 性质的探索过程，理解函数y=a(xh) 2 k 的性质课前准备教师学生教学活动过程设计（第 1 课时）教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动一、 自主学习 1、知识回顾 函数y=2x 2 1 的图象与函数y=2x 2 的图象有什么关系? 函数y=2(x1) 2 的图象与函数y=2x 2 的图象有什么关系? 函数 y=2(x1) 2 1 图象与函数 y=2(x1) 2 图象有什么关系?函数 y=2(x1) 2 1 有哪些性质? 回忆 2、出示学习目标 理解函数 y=a(xh) 2 k 的图象与函数 y=ax 2

15、的图象之间的关系以及函数y=a(xh) 2 k 的性质。 明 确 目标 出示自学提纲 回忆并找出自己预习内容教 学环 节教学活动设计意图让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y=x2的图像的转变，感受知识的发生发展过程，便于对新知识的理解和认识。教 师 活 动学 生 活 动画出函数 y=ax 2 的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点。 怎 样 移 动 抛 物 线y=ax2 就 可 以 得 到 抛 物 线y=a(xh) 2 k ？还有其它的平移方法吗？ 归纳函数y=a(xh) 2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 说出函数y=a(xh) 2 k 的图象与函数y=ax 2 的图象

16、之间的关系 归纳函数y=a(xh) 2 k 的性质 自学教材36 页例4 阅 读 提纲， （1 ） （6）4、组织学生自学 指导学生阅读课本P35-37 课文,并回答问题。 学 生 自学 得 出结 论 组内交流，互 助 互教。 2 二、自学反馈 汇报或检测 开口方向：向下 对称轴：直线x=-1 顶点坐标：（-1，-1） y= 2 1 x 2 的图象 向右平移1 个单位 y=- 2 1 (x +1) 2 向下平移 1 个单位 y= 2 1 (x+1 ) 2 -1 的图象 开口方向 对称轴 顶 点 抛物线y=a(xh) 2 k 有如下特点：（1）当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下； （2）

17、对称轴是直线x=h; （3）顶点坐标是（h,k）. 回 答 老师 提 出的问题 三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑 提 出 质疑，师生共 同 解决 2、教师横向拓展和纵向挖掘 归纳：一般地，抛物线 y=a(xh) 2 k 与 y=ax 2 形状相同，位置不同。把抛物线y=ax 2 向上（下）向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x h) 2 k。平移的方向、距离要根据h、k 的值来决定。 h0,k0 时把抛物线 2 ax y 向上平移k 个单位长度，再向右平移h 个单位长度。 h0,k0 时把抛物线 2 ax y 向下平移-k 个单位长度，再向右平移h 个单位长度。学生自学36 页例4

18、阅 读 提纲组织学生自学 指导学生阅读课本教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动h0,k0 时把抛物线 2 ax y 向平移-k 个单位长度，再向右平移 -h 个单位长度。 聆听、思考、回答 四、总结提高 1、出示精选习题 教材37 页练习 选做：已知函数y6x 2 、y6(x3) 2 3 和y6(x3) 2 3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x 2 得到抛物根 据 所学 内 容解 答 习题 3 线y6(x3) 2 3 和抛物线y6(x3) 2 3； (4)试讨

19、沦函数y6(x3) 2 3 的性质；2、总结归纳 谈 谈 本节 课 的收获？ 3、作业：课堂 必做：教材第 41 页5 题 选做学生自己解决教师提出的问题，同学间交流合作学生自己动手动脑，自主解决问题板书设计一复习回顾二探索新知三、课堂训练四、小结归纳五、作业教学反思教学设计符合了学生的认知特点：有坐标系有图求解析式有图无坐标系求解析式（需学生自己建立合适的坐标系）无图无坐标系求解析式（需学生自己画图并建立合适的坐标系）。这样的设计一环扣一环，层层深入，逻辑严密。学校教师备课笔记年级九年级学科数学主备教师复备教师课题22.1.4二次函数 yax2bxc 的图 象课型新授教材分析学生在前面几节课

20、已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数ya(xh)2k的一般性质。在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法学情分析学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数ya(xh)2k的一般性质。在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标1使学生掌握用描

21、点法画出函数 yax2bxc 的图 象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历探索二次函数 yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以 及性质的过程，理解二次函数 yax2bxc 的性质。教学重点难点分析重点：用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶 点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数 yax2 b xc(a0)的 性质以及它的对称轴 教学策略分析合作学习，自主探究，培养学生自主学习的习惯课前准备教师学生教学活动过程设计（第 课时）教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动1、探索二次函数y=

22、x2-6x+21的图象和性质问题1 ：如何研究二次函数y= x2-6x+21的图象和性质？教 学环 节教学活动设计意图目的是让学生体会不能盲目操作。教师引导学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程。教 师 活 动学 生 活 动师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论方法，暂不具体操作，学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图像，再观察图象研究性质。这时，教师可以利用几何画板带学生一起取点画画看，目的是让学生体会不能盲目操作。研究过程中学生如无思路，教师可以提示。教师追问1：你研究过哪种形式的二次函数的图象

23、和性质？教师追问2：你打算如何研究二次函数y= x2-6x+21的图象和性质？师生活动：关注学生能否想到将y= x2-6x+21转化成y=a(xh)2k的形式。教师追问3：如何将y= x2-6x+21转化成y=a(xh)2k的形式。教师追问4：你能画出二次函数y= x2-6x+21的图象了吗？师生活动：关注学生能否从平移y= x2的图象的角度解决此问题。问题2 如何直接画y= x2-6x+21的图象、教师追问：如何描点更有针对性？问题3：观察图象，二次函数y= x2-6x+21的性质是什么？学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图像学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？教 学环 节教

24、学活动设计意图教师活动学生活动2 探索二次函数y= -2x2- 4x+1的图象和性质问题4：你能用上面的方法讨论二次函数y= -2x2- 4x+1的图象和性质吗？师生活动：学生独立完成，教师关注学生能否正确进行配方，并展示配方的详细过程。3探索二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质问题5:你能说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗?师生活动：师生共同将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(xh)2k的形式，确定图象的顶点和对称轴，观察图象得出性质。4. 巩固练习 教科书第39页练习5.小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 本节课研究的主要内容是什么

25、？（2） 我们是怎么研究的（过程与方法是什么）？（3） 在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？师生活动：关注学生能否从平移y= x2的图象的角度解决此问题。师生活动：关注学生能否正确描述这个二次函数的性质，能否准确地分段说明。板书设计2214二次函数y=ax2+bx+c图象和性质一、复习回顾：二次函数ya(xh)2k的一般性质二、把一般式y=ax2+bx+c配成ya(xh)2k的形式教学反思结合本班级的学生实际，我感觉对学生的学习不能只停留在给定一个二次函数如何用配方法或者是用公式去求这个函数的顶点坐标和对称轴。应该可以对学生提出更高的要求。于是我通过设置游戏进行拔高练习。最后通过设置几

26、个小问题，对整堂课进行总结。 审视这堂课的教学全过程，我带着遗憾带着疲惫，当然更多的是沉甸甸的收获。学校教师备课笔记年级九年级学科数学主备教师复备教师课题二次函数与一元二次方程课型新授教材分析本节是初中九年级数学下册第二章第八节的第一课时，这一章是初中数学代数中的重点内容。先让学生认识二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，进而认识它的图像 是抛物线以及抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征。学情分析本节在本章中占有很重要的地位，也是考察学生的思维以及综合应用数学的能力，学生明白数学知识前后是紧密相连的而不是割裂的。教学目标1)经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数

27、之间的联系。2)理解二次函数与横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。3)理解一元二次方程的根就是二次函数与 ( 为实数)的交点的横坐标。教学重点难点分析1.理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。2.理解方程何时有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根。教学策略分析分组探究-引导-学生归纳-教师总结(议一议)这一环节中用到分组探究法，(3)小问中教师引导学生归纳，最后教师总结。复习一元二次方程与二次函数这一部分学生归纳，教师总结方法再次运用。课前准备教师学生教学活动过程设计（第 课时）教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动1.创设问题情

28、境，导入新课(5分钟)(多媒体课件展示) 1.创设问题情境，导入新课(5分钟)(多媒体课件展示)一个小球从地面被以 的速度竖直向上抛起(用多媒体演示)小球的高度 与运动时间 的关系如下图:那么:与 的关系式是什么?小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流。师:请同学们思考一下回答。与同伴进行交流。通过上抛问题情境使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课。教 学环 节教学活动设计意图探究对于初中九年级学生来说，由于他们的认知水平以及对知识的综合应用能力有限，因此成为难点再现所学知识，前后对比复习，加深学生印象，为下面的探索奠定基础教 师 活 动学 生 活 动生1

29、:由题知 其中 、 ，代入可得: 。师:很好!这位同学思路很清楚而且运算能力也很强，回答很准确。师:前面大家刚学过二次函数的图像和性质，请大家来说一说 的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么?生:它的开口方向向下因为 ，对称轴为 ，顶点坐标为师:这位同学回答很棒，看来前面的知识掌握不错。师:小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法生2:由图像知 时小球落地。师:还有别的方法吗?生3:小球落地时 ，把 代入 中解出 ， 是小球没抛出时的时间，故舍去。所以 。师:你回答太棒了大家给他鼓掌师: 与 轴交点的横坐标为0和8，方程 的根为 ，二者有什么关系?对于其他的函数与方程有类似的关系吗?那么我们一起

30、去探索。设计意图 通过上抛问题情境使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课。2.师生合作，探究新知师:同学们，我们要探索二次函数与一元二次方程的关系，首先让我们一起来回顾一下二次函数与一元二次方程的有关知识。师:哪位同学来说一下二次函数的定义和性质?生:形如 ( )的函数叫做二次函数， 开口向上。 开口向下，当 时就得到 与 轴的交点。师:回答很棒，哪位同学说一下一元二次方程的解法有几种?生:有四种，分别是直接开平方法，配方法，公式法，分解因式法。师:很好!下面我们将他们对比总结如下:复习旧知识(5分钟)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流。教 学环 节教

31、学活动设计意图教师活动学生活动二次函数( )开口对称轴，顶点与 轴交点横坐标与 轴交点纵坐标二者联系开口向上开口向下顶点:( )令则 的根令 得(0， )给函数付于一个 值，函数九变成了一格一元二次方程一元二次方程( )方法1方法2方法3方法4举例探究新知识(15分钟)用多媒体课件展示课本中的议一议，同时思考下面三个问题:1)每个图像与 轴有几个交点?2)一元二次方程 ， 有几个根，验证一下 有根吗?1回答问题1，填入上表;学生2回答问题2，填入上表。再现所学知识，前后对比复习，加深学生印象，为下面的探索奠定基础板书设计一、创设问题情境二、.师生合作，探究新知三、启发引导，归纳总结四、小节与作

32、业教学反思新课程倡导自主探索、合作交流的学习方式。如何改变学生的学习方式始终是我们广大教师要思考的问题。通过本节设计感到合理的设计会让探索活动更深入，精心的预设可使学生“做数学”活动更精彩。学校教师备课笔记年级九年级学科数学主备教师复备教师课题实际问题与二次函数课型教材分析本节的问题涉及求函数的最大值， 要先求出函数的解析式， 再求出使用函数值最大的自变量值， 在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论， 即当 时，二次函数有最小(大) 值， 得出此结论后， 就可以直接运用此结论求二次函数的最大值或最小值。学情分析学生已经学习了二次函数的定义、 图象和性质， 学习班

33、了列代数式， 列方程解应用题， 这些内容的学习为本节课奠定了基础， 使学生具备了一定的建模能力， 但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识， 对学生来说要完成这一建模过程难度较大。教学目标1、 能够从实际问题中抽象出二次函数， 并运用二次函数的知识解决实际问题。 2、 与已有知识综合运用来解决实际问题， 加深对二次函数的认识， 体会数学与实际的联系。 3、 通过数学建模思想、 转化思想、 函数思想、 数形结合思想的综合运用， 提高学生的数学能力。教学重点难点分析1、 理解数学建模的基本思想， 能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。 2、 回顾并掌握二次函数最值的求法， 在

34、应用基本结论的同时掌握配方法。 3、 利用二次函数的图象解决实际问题。 难点 从实际情景中抽象出函数模型。教学策略分析1、 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程， 并进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型。 2、 注意二次函数和一元二次方程、 不等式的联系和相互转化， 及其在实际问题中的综合运用， 重视对知识综合应用能力的培养。课前准备教师学生教学活动过程设计（第 课时）教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动一、复习旧知问题: 当 取何值时， 下列函数有最大值或最小值， 最大值或最小值是多少? 1、 当 时， 函数有最小值，(2) 当 时， 函数有最大值二、 探究新知探究: 1、

35、 某商品现在的售价为每件 60 元， 每星期可卖出 300 件， 市场调查反映: 如调整价格， 每涨价 1 元每星期要少卖出 10 件， 每降价 1 元， 每星期可多卖出 20 件， 已知商品的进价为每件 40 元，教师引导学生分析: (1) 这个问题涉及哪些量? 哪些是变量? (2) 这些变量都随哪个量的变化而变化?本问题是一道较复杂的市场营销问题， 不能直接建立函数模型， 需要分类讨论，初中学生分类讨论的思想较薄弱， 这给解题造成了障碍， 造成学习上的困难教 学环 节教学活动设计意图(教学说明: 受年龄和知识的局限， 前面在学习函数定义中， 函数的定义域和值域不能明确的表述出来， 而利用函

36、数解决实际问题， 函数的定义域不可能不涉及， 且与从函数解析式中求出自变量取值范围不同， 要具体问题具体分析， 由于前面函数的概念学习不深入， 学生可能会忽略自变量的取值范围，教 师 活 动学 生 活 动如何定价才能使利润最大? (教学说明: 本问题是一道较复杂的市场营销问题， 不能直接建立函数模型， 需要分类讨论，初中学生分类讨论的思想较薄弱， 这给解题造成了障碍， 造成学习上的困难。) 学生阅读题目后， 教师提出问题? 学生思考后， 教师引导学生分析: 本题中， 商品价格上涨， 销量会之下降; 商品价格下降，销售会随之增加。 这两种情况都会导致利润变化， 因此本题需考虑两种情况， 即需要分

37、类讨论。 教师出示涨价情况: 探究 2: 提示: 探究: 1、 某商品现在的售价为每件 60 元， 每星期可卖出 300 件， 市场调查反映: 如调整价格， 每涨价 1 元， 每星期要少卖出 10 件， 已知商品的进价为每件 40 元， 如何定价才能使利润最大? 学生阅读题目后， 并独立思考后， 教师引导学生分析: (1) 这个问题涉及哪些量? 哪些是变量? (2) 这些变量都随哪个量的变化而变化? (教学说明: 函数是研究变量之间相互依赖、 相互制约关系的教学工具， 一个变量按某种规则随另一个变量的变化而变化， 这个变量就是另一个变量的函数， 如果运动变化的客观事物中两个变量之间的关系属于函

38、数关系， 则可用函数的思想、 方法解决， 这两问从这一角度出 发设计问题， 这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识， 同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题。) 这两问学生较易回答， 同时在思索这两问的过程中， 学生会感受到卖出件数、 卖出价格、 总利润等变量随上涨钱变化而变化， 从而联想到从数学的理性角度去分析， 因而较自然的选用函数知识解决下面的第三问， 若学生想不到用函数知识解决下面的第三问， 教师要做以下分析: 一个变量按某种规划随另一个变量的变化而变化， 这个变量就是另一个变量的函数， 如果运动变化的客观事物中两个变量之间的关系属于函数关系， 则可用函数的思想、方法解决，

39、要使学生具有物质世界是普遍联系， 运动变化的观点。 (3) 你能用学过的数学知识表示这些变量与上涨钱数之间的数量关系吗? (教学说明) 这里有许多变量都受上涨钱数的制约， 如卖出件数、 卖出价格、 ) 这一问题的解决难度较大， 因此要给学生充足的思考时间， 并让他们在小组内讨论、 交流、分析， 然后以小组汇报的形式在全班范围内交流， 学生常常会找到以下几个变量与上涨价格之间的关系。此时学生的目光会锁定在总利润与上涨价格的函数关系式上， 在此基础上， 让学生试着解答本题，教 学环 节教学活动设计意图教师活动学生活动四、 拓广探索 (设计说明: 检查学生对本节课建立函数模型的方法是否理解， 是否较

40、全面地分析问题) 1、 多媒体展示练习题， 鼓励学生独立完成。 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了 满意一跳， 函数 ( 的单位:2 的单位: ) 可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后的重心最高时所用的时间为多少? 2、 给学生一定的时间， 教师可以巡视班级， 监督学生的动手情况和课堂掌握情况， 并及时指导。 3、 一段时间后， 教师鼓励学生积极发言， 师生一起讨论解题过程(略)。五、 课堂小结 (设计说明: 总结、 归纳学习内容， 培养全面分析问题的良好习惯， 并培养学生语言归纳能力) 师生共同完成小结 1、 利用二次函数解决实际问题的一般步骤: 审清题意， 理解问题。 分析问题中的

41、变量和常量以及数量之间的关系 列出函数关系式 求解数学问题 求解实际问题 2、 在解决实际问题中自变量常常受限制， 因而要检验解的合理性、 给学生一定的时间， 教师可以巡视班级， 监督学生的动手情况和课堂掌握情况， 并及时指导。 一段时间后， 教师鼓励学生积极发言， 师生一起讨论解题过程(略)这几个问题会使学生意识到运用函数知识解决实际问题中需要 考虑自变量的取值范围， 否则结果可能会失去意义， 使他们明白检验解的合理性的重要性) 学生会发现由于自变量 有了实际意义， 它的取值范围为 0 20 解决自变量取值范围后， 教师强调指出运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量的取值范围内， 也就是要检验解的合理性板书设计一、创设问题情境二、.师生合作，探究新知三、启发引导，归纳总结四、小节与作业教学反思在教学过程中， 当学生遇到困难的时候， 他的智力才会得到发展， 本节课的设计力求通过创设问题情境， 有