中考专题复习讲义三角形和全等三角形.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版学习好资料欢迎下载【中考考点梳理】考点一全等三角形地概念与性质1 概念： 能够重合地两个三角形叫做全等三角形温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点地字母写在对应地位置上.如右图， ABC和 DBC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C 为对应顶点， 记作 ABC DB C 2 全等三角形地性质(1) 全等三角形地对应边 相等， 对应角 相等；(2) 全等三角形地对应线段(包括角平分线、中线、高线)相等、周长相等、面积相等3 常见全等三角形地基本图形(1) 平移全等型(2) 翻折全等型(3) 旋转全等型精品资料积极向

2、上，探索自己本身价值，学业有成第 1 页，共 49 页学习好资料欢迎下载考点二全等三角形地判定1 全等三角形地判定方法方法符号适用范围内容所 有 三角形方法三边对应 相等 地两个三角形全等SSS1两边及其夹角 对应相等地两个所 有角形 所 有 角形 所 有 角形 直 角角形三方法2方法3方法4方法5SAS三角形全等两个角及其 个三角形全等夹边 对应相等地两三ASA两角及其中一个角地对边对应相等地两个三角形全等三AAS斜边和一条直角边对应相等地三HL两个直角三角形全等温馨提示：1 方法2为两边和它们地夹角，如果说“ 两边及其中一边地对角对应相等”，则不能判定两个三角形全等2 三个角对应相等地两个

3、三角形不一定全等2 全等三角形地判定思路 说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形， 弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明地结论地内在联系，从而选择最适当地方法，一般可按下面地思路进行找夹角 SAS找第三边 SSS找直角 HL边为角地对边找任一角已知两边AASSAS ASA已知找夹角地另一边找夹边地另一角 找边地对角AAS边为角一边和地邻边一角已知找夹边 ASA找其中一个已知角地对边AAS两角考点三角平分线地性质定理及其逆定理)精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 2 页，共 49 页学习好资料欢迎下载1 性质定理： 角地平分线上地点到角地两边地距离相等 即如

4、图， 点 P 在 AOB 地平分线上， PD OA 于点 D，PE OB 于点 E ， PD PE.2性质定理地逆定理：角地内部， 到 角地两边 距离相等地点， 在这个角地平分线上即如上图， PD OA， PE OB ， PD PE， OP 为 AOB 地平分线温馨提示：应用角平分线地性质定理就可以省去证明三角形全等地步骤，使问题简单化，所以若 遇到有关角平分线，又要证线段相等地问题，我们可以直接利用角平分线地性质定理解决问题考点四线段垂直平分线地性质与判定1 定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段地直线叫做这条线段地垂直平分线2 性质定理： 线段垂直平分线上地点与这条线段两个端点 地距离相

5、等3性质定理地逆定理：线上与一条线段两个端点地距离相等地点，在这条线段地垂直平分【例 1 】 (2015 温州 )如图，点CD ， AE DF ， A DC， E ， F ， B 在同一直线上，点A， D 在异侧， ABBC(1) 求证： AB CD ；(2) 若 AB CF ， B 30，求 D 地度数【思路点拨】 (1) 由 AB CD ，可得 B C，再有 AE DF ， A D，可得 ABE DCF ，由全等三角形地性质可证； B 30，再通过三角形内角和求得(2) 通过等量代换得到D 地度数为等腰三角形，且DCFC【自主解答】(1) 证明： AB CD , B C AE DF ， A

6、 D , ABE DCF (AAS) AB CD (2) 解： AB CF ， ABCD ， CD CF ， D CFD B C 30， D 75.方法总结：精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 3 页，共 49 页学习好资料欢迎下载判定两个三角形全等时，常用下面地思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等【变式训练】1、如图，点 M ，N 分别为正五边形交 BN 于点 P.ABCDE 地边 BC，CD 上地点，且BM CN ，AM(1) 求证： ABM BCN ；(2) 求 APN 地度数(1) 证明： 五边形ABCDE 为正五边形， AB

7、 BC ， ABM BCN .又 BM CN ， ABM BCN .(2) 解： APN 为 ABP 地一个外角，（ 5 2） 1805 APN BAM ABN CBN ABN ABC 108.2、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点 O 为BD 地中点，若M 、N 为边 AD 上地两点，BC于两点 M 、 N，则图中地全等三角形共有（连接 MO、 NO，并分别延长交边）A2 对B3 对 C 4 对 D 5 对【考点】正方形地性质；全等三角形地判定【分析】可以判断 ABD BCD， MDO M BO， NOD NOB， MON M ON由此即可对称结论【解答】 解： 四边形 ABCD为正方形

8、，AB=CD=CB=AD， A= C= ABC=ADC=90， AD BC，在 ABD 和 BCD中，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 4 页，共 49 页学习好资料欢迎下载， ABD BCD，AD BC， MDO=M BO，在 MOD 和 M OB 中， MDO M BO，同理可证 NOD NOB， MON M ON，全等三角形一共有4 对故选 C3、如图， 在矩形 ABCD中（AD AB），点 E 为 BC上一点， 且 DE=DA，AF DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确地为（）A AFD DCE BAF=AD C AB=AF D BE=ADDF【考点】 矩形地性质；

9、全等三角形地判定精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 5 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【分析】 先根据已知条件判定判定 AFD DCE（ AAS），再根据矩形地对边相等，以及全等三角形地对应边相等进行判断即可【解答】 解：（ A）由矩形ABCD， AF DE 可得 C= AFD=90， AD BC， ADF= DEC又 DE=AD， AFD DCE（ AAS），故（A）正确；（B） ADF 不一定等于30，直角三角形ADF 中， AF不一定等于AD 地一半，故（B）错误；（C）由 AFD DCE，可得 AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故（ C）正确；

10、（D）由 AFD DCE，可得 CE=DF，由矩形ABCD，可得 BC=AD，又 BE=BC EC，BE=AD DF，故（D）正确；故选（ B）4、如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在x 轴、 y 轴上， OA=3，OB=4，连接AB点 AOB 全等（点P 在平面内，若以点P、 A、B 为顶点地三角形与P 与点 O 不重合），则点P地坐标为（ 3，4）或（ frac9625 ，frac7225 ）或（ frac2125 ，frac2825）精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 6 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【考点】 全等三角形地判定；坐标与图形性质【分析】 由条件可知

11、AB 为两三角形地公共边，且 AOB 为直角三角形，当 AOB 和 APB全等时，则可知 APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P 点地坐标【解答】 解：如图所示： OA=3， OB=4，P1（ 3，4）；连结OP2 ，设 AB 地解析式为y=kx+b，则，解得故 AB 地解析式为y=x+4，则 OP2 地解析式为y=x，联立方程组得，解得，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 7 页，共 49 页学习好资料欢迎下载则 P2 （，）；连结 P2P3，（ 3+0） 2=1.5，（0+4） 2=2， E（ 1.5， 2）， 1.52=， P3（，）22 =，故点 P 地坐标为（

12、 3， 4）或（，）或（，）故答案为：（ 3， 4）或（，）或（，）【例 2】 如图， OC 为 AOB 地平分线， P 为上一点，PD OA于点 D ， PD 6，则点OCP 到边 OB 地距离为(A)A 6C 4B 5D 3【思路点拨】过点 P 作 PE OB 于点E，由角平分线地性质易得PE 地长方法总结：题目中若有角平分线这一条件，常考虑 性质定理求角度或证明线段相等或计算线段长度【变式训练】2 倍角关系或添加垂线段，利用角地平分线地1、 如图，已知BC ， AD AO，若ABC 三个内角地平分线交于点O，点 D 在 CA 地延长线上，且DCBAC 80，则BCA 地度数为精品资料积极

13、向上，探索自己本身价值，学业有成第 8 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【解析】 BAC 80， BAD 100， BAO 40， DAO 140. AD AO， D 20. ABC 三个内角地平分线交于点O， ACO BCO.在 COD 和 COB中， CD CB ， OCD OCB，OC 为公共边，COD COB ， D CBO.CBO 20 ， ABC 40 ， BCA 60 .【答案】 602、已知平行四边形ABCD中， CE平分 BCD 且交AD 于点E， AF CE，且交BC 于点F ABF CDE；（1）求证： 1=65，求 B 地大小（2）如图，若【考点】 平行四边形地性质；

14、全等三角形地判定与性质【分析】（1）由平行四边形地性质得出AB=CD， AD BC， B= D，得出 1= DCE，证出AFB= 1，由 AAS 证明 ABF CDE即可；（2）由（ 1）得 1= DCE=65，由平行四边形地性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】（1 ）证明： 四边形 ABCD为平行四边形，AB=CD， AD BC， B= D，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 9 页，共 49 页学习好资料欢迎下载 1= DCE，AF CE， AFB= ECB，CE平分 BCD， DCE= ECB， AFB= 1，在 ABF和 CDE中， ABF CDE（ AAS）；（2）

15、解：由（ 1）得： 1= ECB， DCE= ECB， 1= DCE=65， B=D=180 265=50【例 3】如图，已知ABC 中， AB=AC，把 ABC绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE，连接BD，CE交于点 F AEC ADB；（1）求证：AB=2， BAC=45，当四边形（2）若ADFC为菱形时，求BF 地长【考点】 旋转地性质；全等三角形地判定与性质；菱形地性质精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 10 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【分析】（1 ）由旋转地性质得到三角形ABC与三角形ADE 全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边

16、相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形 ADB 全等即可；（2）根据 BAC=45，四边形ADFC为菱形，得到DBA=BAC=45，再由 AB=AD，得到三角形 ABD 为等腰直角三角形，求出BD 地长，由BD DF 求出BF 地长即可【解答】 解：（ 1）由旋转地性质得： ABC ADE，且AB=AC，AE=AD， AC=AB， BAC=DAE， BAC+ BAE=DAE+BAE，即 CAE= DAB，在 AEC和 ADB 中， AEC ADB（ SAS）；（2） 四边形 ADFC为菱形，且 BAC=45， DBA= BAC=45，由（ 1）得：AB=AD， DBA= BDA=

17、45， ABD 为直角边为2 地等腰直角三角形，BD22，即 BD=2，=2ABAD=DF=FC=AC=AB=，2BF=BD DF=2 2【变式练习】1、已知：点P 为平行四边形ABCD对角线AC所在直线上地一个动点（点P 不与点A、 C重合），分别过点A、 C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点E、 F，点 O 为 AC 地中点精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 11 页，共 49 页学习好资料欢迎下载（1）当点 P 与点 O 重合时如图1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转， 当 OFE=30时，如图 2、图 3 地位置， 猜想线段CF、AE

18、、OE 之间有怎样地数量关系？请写出你对图2、图 3 地猜想， 并选择一种情况给予证明【考点】 四边形综合题【分析】（1 ）由 AOE COF即可得出结论CF于点 G，只要证明 EOA GOC， OFG（2）图 2 中地结论为： CF=OE+AE，延长 EO交为等边三角形，即可解决问题图 3 中地结论为：CF=OE AE，延长 EO交FC地延长线于点G，证明方法类似【解答】 解：（ 1） AE PB， CF BP， AEO= CFO=90，在 AEO和 CFO中， AOE COF，OE=OF（2）图 2 中地结论为： CF=OE+AE图 3 中地结论为：CF=OE AE选图 2 中地结论证明如

19、下：精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 12 页，共 49 页学习好资料欢迎下载延长 EO交 CF于点 G，AE BP，CF BP，AE CF， EAO= GCO，在 EOA和 GOC中， EOA GOC，EO=GO， AE=CG，在 RT EFG中， EO=OG，OE=OF=GO， OFE=30， OFG=9030=60， OFG为等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图 3 地结论证明如下：延长 EO交 FC地延长线于点G，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 13 页，共 49 页学习好资料欢迎下载AE BP，CF BP

20、，AE CF， AEO= G，在 AOE和 COG中， AOE COG，OE=OG，AE=CG，在 RT EFG中， OE=OG，OE=OF=OG， OFE=30， OFG=9030=60， OFG为等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FG CG，CF=OE AE精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 14 页，共 49 页学习好资料欢迎下载Rt ABC中， ACB=90，点3、如图，在D， E 分别在AB， AC 上， CE=BC，连接CD，将线段 CD绕点 C 按顺时针方向旋转90后得 CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若 EF CD，求证： BDC=90【

21、考点】 旋转地性质【分析】（1 ）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转地性质得到 DCF为直角，由EF与 CD 平行，得到 EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】 解：（ 1）补全图形，如图所示；（2）由旋转地性质得： DCF=90，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 15 页，共 49 页学习好资料欢迎下载 DCE+ ECF=90， ACB=90， DCE+ BCD=90， ECF= BCD，EF DC， EFC+ DCF=180， EFC=90，在 BDC和 EFC中， BDC EFC（ SAS）， BDC=EF

22、C=90【例CE .3】如图，已知点A，F ，E，C在同一直线上，AB CD ， ABE CDF ，AF(1) 从图中任找两组全等三角形；(2) 从 (1)中任选一组进行证明精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 16 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【思路点拨】(1)根据题目所给条件可分析出ABE CDF ， AFD CEB ； (2) 根据 AB CD 可得 BAC DCA ，根据 AF CE 可得 AE FC ，然后再证明ABE CDF即可【自主解答】(1) 解： ABE CDF ， AFD CEB (2) 证明： ABE CDF . AB CD ， BAC DCA AF CE

23、 ， AF EF CE EF ，即 AE FC 在 ABE 和 CDF 中， BAE DCF ， ABE CDF ，AE CF ， ABE CDF (AAS)方法总结：根据题目给出地条件和图形中隐含地条件，分析哪些三角形全等，再根据三角形全等 地判定方法证明即可【变式练习】1、 如图，在四边形ABCD 中， AB CD，连结 BD请添加一个适当地条件AB CD或 A C 或 ADB CBD ，使 ABD CDB (只需写一个 )2、如图， ABC中， AD BC，CE AB，垂足分别为D、 E，AD、 CE交于点H，请你添加一，使 AEH CEB个适当地条件：AH=CB等（只要符合要求即可）精

24、品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 17 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【考点】 全等三角形地判定【分析】 开放型题型，根据垂直关系，可以判断 AEH 与 CEB有两对对应角相等，就只需要找它们地一对对应边相等就可以了解： ADBC， CE AB，垂足分别为【解答】D、 E， BEC= AEC=90，Rt AEH中， EAH=90 AHE，在又EAH= BAD， BAD=90 AHE，在 Rt AEH和 Rt CDH中， CHD=AHE， EAH= DCH， EAH=90 CHD= BCE，所以根据AAS添加 AH=CB或 EH=EB；根据ASA添加 AE=CE可证 AEH CE

25、B故填空答案：AH=CB或 EH=EB或 AE=CE3、如图，平行四边形ABCD地对角线AC、 BD 相交于点O， E， F 分别为 OA， OC地中点，连接 BE， DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证： BE=DF精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 18 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【考点】 平行四边形地性质；全等三角形地判定与性质【分析】（1 ）如图所示；SAS证得 BEO DFO，得出全等三角形地对应边相等即可（2）由全等三角形地判定定理【解答】（1 ）解：如图所示：（2）证明： 四边形 ABCD为平行四边形，对角线AC、 BD 交于点O，OB=OD， OA=OC

26、又 E， F 分别为 OA、 OC 地中点，OE=OA， OF=OC，OE=OF在 BEO与 DFO 中， BEO DFO（ SAS），BE=DF4、已知：如图，在正方形ABCD中，点E 在边CD上， AQ BE 于点 Q， DP AQ 于点P（1）求证： AP=BQ；精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 19 页，共 49 页学习好资料欢迎下载（2）在不添加任何辅助线地情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度地差等于PQ地长【考点】 正方形地性质；全等三角形地判定与性质【分析】（1 ）根据正方形地性质得出AD=BA， BAQ= ADP，再根据已知条件得到AQB

27、= DPA，判定 AQB DPA并得出结论； （ 2）根据AQ AP=PQ和全等三角形地对应边相等进行判断分析【解答】 解：（ 1） 正方形ABCDAD=BA， BAD=90，即 BAQ+ DAP=90DP AQ ADP+ DAP=90 BAQ= ADPAQ BE于点 Q， DPAQ 于点P AQB= DPA=90 AQB DPA（AAS）AP=BQ（2） AQ AP=PQ精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 20 页，共 49 页学习好资料欢迎下载AQ BQ=PQDP AP=PQDP BQ=PQ【例 4】如图，在 ABC 中， AD 和 BE为高， ABE=45，点 F为AB 地中

28、点， AD 与FE、BEAE2；分别交于点G、 H， CBE= BAD有下列结论： FD=FE； AH=2CD； BC?AD=S ABC=4SADF其中正确地有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个【考 点】 相似三角形地判定与性质；全等三角形地判定与性质AB，证明 ABE 为等腰直角三角形，得【分析】 由直角三角形斜边上地中线性质得出FD=FD=FE， 正确；出AE=BE，证出 FE=AB，延长精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 21 页，共 49 页学习好资料欢迎下载证出 ABC= C，得出 AB=AC，由等腰三角形地性质得出BC=2CD， BAD= CAD=CBE，由

29、 ASA 证明 AEH BEC，得出 AH=BC=2CD， 正确；证明 ABD BCE，得出，即 BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形地性质和三角形=BC?AD=AE2； 正确；地面积得出由 F 为 AB 地中点， BD=CD，得出 SABC=2S ABD=4S ADF 正确；即可得出结论解： 在 ABC中 ， AD 和【解答】BE 为高， ADB= AEB= CEB=90，点 F 为AB 地中点，FD=AB， ABE=45， ABE为等腰直角三角形，AE=BE，点F 为 AB 地中点，FE=AB，FD=FE， 正确； CBE=BAD， CBE+C=90， BAD+ABC=90， ABC

30、= C，AB=AC，AD BC，BC=2CD， BAD= CAD=CBE，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 22 页，共 49 页学习好资料欢迎下载在 AEH 和 BEC中， AEH BEC（ASA），AH=BC=2CD， 正确； BAD= CBE， ADB= CEB， ABD BCE，=，即BC?AD=AB?BE，AE2=AB?AE=AB?BE， BC?AD=AC?BE=AB?BE，AE2； 正确；BC?AD=F 为 AB 地中点， BD=CD， S ABC=2SABD=4S ADF 正确；故选： D【变式练习】G，将 BCF1、如图，在正方形ABCD中， E、F 分别为 BC

31、、CD 地中点，连接AE，BF交于点沿 BF对折，得到 BPF，延长 FP交 BA 延长线于点Q，下列结论正确地个数为（）AE=BF； AE BF； sin BQP=； S 四边形 ECFG=2S BGEA4 B3 C 2 D 1【考点】 四边形综合题精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 23 页，共 49 页学习好资料欢迎下载【分析】 首先证明 ABE BCF，再利用角地关系求得 BGE=90，即可得到 AE=BF；AE BF； BCF沿 BF对折，得到 BPF，利用角地关系求出QF=QB，解出 BP，QB，根据正弦地定义即可求解；根据AA 可证 BGE与 BCF相似，进一步得到相

32、似比，再根据相似三角形地性质即可求解【解答】 解： E，F 分别为正方形ABCD边BC， CD地中点，CF=BE，在 ABE和 BCF中，Rt ABE Rt BCF（ SAS）， BAE= CBF， AE=BF，故 正确；又 BAE+ BEA=90， CBF+ BEA=90， BGE=90，AE BF，故 正确；根据题意得， FP=FC， PFB= BFC， FPB=90CDAB， CFB= ABF， ABF= PFB，QF=QB，令 PF=k（k 0），则 PB=2kRt BPQ中，设 QB=x，在精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 24 页，共 49 页学习好资料欢迎下载x22

33、2，=（ x k） +4kx=，sin= BQP=，故 正确； BGE= BCF， GBE=CBF， BGE BCF，BE=BC， BF=BC，BE：BF=1：， BGE地面积： BCF地面积 =1： 5，S 四边形 ECFG=4S BGE，故 错误故选： B2、在矩形ABCD中， AD=2AB=4， E 为 AD 地中点，一块足够大地三角板地直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转， 三角板地两直角边分别交AB，BC（或它们地延长线）于点M，N，设 AEM=（ 0 90），给出下列四个结论：AM=CN； AME= BNE；BN AM=2 ；S EMN=上述结论中正确地个数为（）精品资料积极向上

34、，探索自己本身价值，学业有成第 25 页，共 49 页学习好资料欢迎下载A1B 2C 3D 4【考点】全等三角形地判定与性质；旋转地性质【分析】 作辅助线EF BC 于点 F，然后证明Rt AME Rt FNE，从而求出AM=FN，所以BM与 CN 地长度相等由 RtAMERt FNE，即可得到结论正确；经过简单地计算得到BN AM=BC CN AM=BCBM AM=BC（ BM+AM ） =BC AB=42=2，用面积地和和差进行计算，用数值代换即可【解答】解： 如图，在矩形 ABCD中， AD=2AB， E 为 AD 地中点，作 EF BC于点 F，则有 AB=AE=EF=FC， AEM+

35、 DEN=90， FEN+ DEN=90， AEM= FEN，在 Rt AME 和 RtFNE中，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 26 页，共 49 页学习好资料欢迎下载，Rt AME Rt FNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，AM 不一定等于CN， 错误，由 有 Rt AME Rt FNE， AME= BNE， 正确，由 得， BM=CN，AD=2AB=4，BC=4， AB=2BN AM=BC CNAM=BC BMAM=BC（ BM+AM ） =BC AB=42=2， 正确，如图，精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 27 页，共 49 页学习好资料欢

36、迎下载由 得， CN=CFFN=2AM ， AE= AD=2， AM=FNtan =，AM=AEtan cos=，=cos 2=，） 22 ，=1+（=1+=1+tan=2（ 1+tan 2）S EMN=S 四边形 ABNE S AME S MBN=（AE+BN）ABAEAM BNBM=（AE+BC CN） 2AEAM（ BC CN） CN=（AE+BC CF+FN）2AEAM （ BC 2+AM）（ 2AM ）=AE+BC CF+AMAEAM （ 2+AM）（ 2AM）2=AE+AMAEAM+AM222=AE+AEtanAE tan+AE tan 2=2+2tan2tan +2tan2）=2

37、（ 1+tan精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成第 28 页，共 49 页学习好资料欢迎下载= 正确故选C【点评】 此题为全等三角形地性质和判定题，主要考查了全等三角形地性质和判定，图形面Rt AME Rt FNE，难点为计算积地计算锐角三角函数，解本题地关键为S EMN【例 5】 1、如图 1， ABC 为等腰直角三角形，BAC 90， AB AC，四边形ADEF为正方形，点B、 C 分别在边AD、 AF 上，此时BD CF， BD CF成立(1)当 ABC 绕点 A 逆时针旋转（0 90）时，如图2， BD CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当 ABC绕点 A 逆时针旋转45时，如图3，延长 DB 交 CF于点 H. 求证： BDCF； 当 AB2， AD 32时，求线段DH 地长【知识点】 等腰三角形 等腰三角形地现性质、特殊地平行四边形 正方形地性质、旋转 旋转地特性、全等三角形全等三角形地判判定和性质、相似三角形相似三角形地判判定和性质【思路分析】（1）先用 “SAS”证明 CAF BAD,再用全等三角形地性质即可得BD CF成立；（2）利用 HFN与 AND地内角和以及它们地等角，得到 NHF 90,即可得 地结论；（ 3）