初中数学教学案例分析(精华版).doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版探索三角形全等的条件（一）案例与评析1、 教学目标：学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 2、 教学重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。全等解决一些实际问题。难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。3、 学习方式： 为了使学生更

2、好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所 学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。4、 课前准备： 教师准备一张画有两个全等三角形的白纸一、创设情景，导入新课师：我们先来看几幅美丽的图片（投影出示） 部分生：噢！好漂亮的图片。 部分生：这些图片都是由三角形组成的。生 1：这些三角形大小多么一致，是全等的吧？ 师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？ 生：（齐答）：想！生 2：怎样画三角形，画出来的三角形才全

3、等？ 生 3：画全等三角形需要满足什么条件？师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？这就是我们这节课需要研究的问题。（出示课题）点评 1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探 索的兴趣，调动了学生学习的积极性。二、师生互动，探求新知。、提出问题，引发探索。师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这张白纸上有两个三角形（如下图），在 ABC和ABC中，其中ABAB， BCBC，ACAC，A A， B B，C C，大家猜想这两个三角形全等吗？部分生：全等。 师：我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等？ 生 4：我们把其中一个剪下来，看是否与另一个重

4、合， 若是重合的，那么这两个三角形就全等。师：对（老师把其中一个剪下来，放在另一个三角形上）大家看，这两个三 角形全等吗？生（齐答）：全等。 师；我们从上面的活动中可以看出，满足什么条件的两个三角形一定全等？ 部分生：三条边分别对应相等，三个角分别对应相等。师：但是，两个三角形全等是否一定需要六个条件？条件能否尽可能少。大家猜想可能需要几个条件？生生 生5： 5 个条件。6： 1 个条件。7； 3 个条件。师：大家说了这么多种情况，我们就从最少的生 8：一边相等。生 9：一边相等，一角相等。1 个条件开始考虑，同时大家思考1 个条件包括哪些情况。师：对！一个条件包括两种情况：1、一边相等， 2

5、 、一角相等。那么大家通过画图来探究只有一个相等条件的两个三角形是否全等？（学生在演草纸上画图，教师适时地进行点拨，指导，对某些有困难的学生给以帮助，鼓励，教师收集学生作品，并展示学生作品）生 10：在 ABC和ABC中，其中 C C=90 ，。显然这两个三角形不全等。如图（1）生 11：在 ABC和ABC中，其中 ACAC，但这两个三角形不全等。如图（2）师：从上面的画图中，我们可以得到：两个三角形中只有一个条件相等，这两个三角形不一精品资料精品学习资料第 1 页，共 3 页定全等。点评 2：教师提出问题并帮助学生分类后，让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能 力，为学生提

6、供了一个自主探索的空间。、自主探索，探究发现师：下面我们来研究具有两个相等条件的三角形是否全等。在研究之前我们先分析两个条件分几种情况。生 12：两边相等；两角相等。生 13：两边相等；两角相等；一边相等，一角相等师：我们综合以上同学的回答得到两个条件分三种情况：相等。这样的三角形是否全等，需要大家画图验证）（ 1）两边相等（ 2）两角相等（ 3）一边相等，一角（学生分小组画图，学生们可以进行分工合作，可以让部分学生画两边相等，部分学生画两角相等，另一部分画一角相等，一边相等。然后在一起互相交流，看每种情况是否全等，画完之后，教师找每组学生代表回 答。）生生 生14：在 ABC和 ABC中，其

7、中 B B， C C，但这两个三角形不全等。 （如图 3）15：在 ABC和ABC中，其中 AB AB， B B，但 ABC和 ABC不全等。（如图 4）16：在 ABC和 ABC中， AC AC，AB AB，但两个三角形不等。 （如图 5）师：所以，只具备两个相等条件的三角形，不一定全等。点评 3：用开放性的教学方法，让学生积极参与课堂讨论，并且通过学生自己动手画图 活动，及师生之间、生生之间的合作交流活动，让学生获取知识和能力。 下面我们就来研究具有三个相等条件的两个三角形是否全等，三个条件，可以分成哪些条件呢？ 生 17：1. 三角相等。 2. 三边相等。, 比较归纳等自主探索生 18：

8、1. 两边一角相等。2. 两角一边相等。师：我们今天只研究三角相等和三边相等的两个三角形是否全等。生 19：我们刚才在画图的时候，我发现我们组有很多同学用的三角板却不一样，但却有一个是等腰直角的，所以我认为三角相等的两个三角形不一定全等。师：这们同学非常细心，他的发现非常正确，而且大家看老师用的三角板和同学们用的三角板都有一个为等 腰直角的，但显然不重合，所以三角对应相等的两个三角形不一定全等，我们来看下面这个题目。（投影出示）如图 6：已知 ABC，画一个 ABC，使ABAB，BCBC， ACAC。 师：我们画三角形需要确定它的两个顶点，我们如何才能确定ABC的顶点呢？生 20：我们先画一条

9、边BC，使 BCBC，就可以确定两个顶点。师：点 A和 B的距离为多少？，点生 21：ABABA和 C的距离为多少？师：我们怎样做能使ABAB。生 22：以 B为圆心，以 AB的长为半径画弧。师：对同样的道理，我们以说出三个主要的步骤。（投影出示）任意画一个C为圆心， AC的长为半径画弧，两弧交点就A，教师演示作图过程，并要求学生ABC，然后画ABC，使 ABAB， BCBC，ACAC。学生画完图后，将其中一个三角形剪下来，放在另一个上面，看两个三角形是否全等，并与小组中其他同学交流意见，教师收集学生作品，并展示学生代表的作品。生 23：在 ABC和 ABC，且 ABAB，BCBC，AC AC

10、，如下图：我将其中一个剪下来，放在另一个上 面，发现它们是完全重合的，所以这个两个三角形 全等。（如图 7）师：我们从上面的活动中发现：三边对应相等的两个三角形全等，简写为（SSS）。（并板书） 三、应用知识，解决问题（投影出示）例 1 如图 8： ABC是一个支架， ABAC，ADJ连接点 A与 BC的中点 D 的支架，求证：ABC ACD。 师：我们想证明两个三角形全等需要几个条件？为什么？生 24：需要三个条件，由边边边规律可知。 师：题目之中已有哪些条件。精品资料精品学习资料第 2 页，共 3 页生 25：ABAC生 26：还有一个公共边ADAD。师：对学生回答总结归纳并板书：证明：

11、D是 BC的中点BDCD在 ABC和 ACD中 ABACBDCD ADAD ABC ACD （SSS）变式：证明B C AD BC DA平分 BAC点评 4：在教师的引导下会画全等三角形后，让学生在画一画，剪一剪，比一比等一系列活动，自己得出规律，充分培养了学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生动手能力、实践能力，注重引导学生体验知识的形成过程，并能运用所学知识解决问题。 四、课堂练习巩固拓展1、P96 思考2、P96 练习（运用所学知识解决实际问题） 五、 课堂小结这节课你学到什么知识？有什么收获？ 六、课外活动 ：用一些全等三角形设计一个美丽的图案，明天上课时交流，看有谁设计的图

12、案闻美观、最新颖。总评：1、本节课强调学生动手操作，自主探究，注重师生之间的互相合作交流。在一系列画一画 比一比的探究活动中培养了学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力，实践能 力，注重引导学生体验知识的形成过程，并从中获取知识和能力。剪一剪2、注重转变学生学习方式，本节课的教学内容主要采用了讨论法，即课堂上教师（或学生）提出适当的数学问题，通过学生与学生（或老师）之间相互讨论、相互学习，在问题的解决过程中发现新知的产生过程。 在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外， 在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合” 、“学思结合” 、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识和创新能力的培养有着积极的意义。精品资料精品学习资料第 3 页，共 3 页