小学数学—B2微课程设计与制作-微课程设计方案+教学设计(国培微能力认证优秀作业)(2).doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版教学内容： 圆的面积教学目标：1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。教学重点和难点：圆面积的计算公式推导。教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：一、开门见山，揭示课题师：（出示一个圆）大家看，这是什么图形？生：圆形。师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的

2、大小就是圆的面积。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。（学生活动，教师巡视。）师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆

3、的面积。师：大家觉得这样行吗？生2：你们怎么求扇形的面积？生1：不会求。生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？（把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上）一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积（板书：折一折）。师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：多有

4、创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（把学生拼的图形贴在黑板上）。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？生：不像。师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。（板书：转化）三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么

5、才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。小组合作，教师巡视指导。师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。师：为什么要折这么多份？生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份，（贴在黑板上）和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。

6、师：你继续折给大家看看。（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，（课件演示“正十六边形”）这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状）生：其中的一份基本上是三角形了。师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份，（贴在黑板上）看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其

7、中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？生：能！师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？（一个小组迫不及待地举手想发言）请你们小组派个代表展示你们的成果。生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师：这个方

8、法还真不错，这个小组把圆剪成8份，（把这个小组的作品贴在黑板上）和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？生3：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？生3：可以把圆分的份数再多一些。师：哪个小组分的份数更多？（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。）生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。（把这个小组的作品贴在黑板上）师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生4：更像平行四边形了。师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？生

9、：太麻烦了。师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，拼成新的图形，你有什么发现呢？（课件演示）生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：如果把圆平均分成64份呢？（课件演示）生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。师：大家请看屏幕，（课件演示）把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？生：简直就是长方形了。师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状

10、变了，什么没变呢？生：面积。师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。四、第三次探究，深化思维，推导公式师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有！师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对

11、照示意图把推导的过程写在图的下面。（教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。）师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。生1：（剪拼法）把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用c2=pr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长宽，圆的面积=prr=pr2（实物投影呈现）师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。（教师再请一个同学说自己的想法）师：（边讲边板书）老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=prr=pr2。现在

12、要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？生：圆的半径。师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。生2：圆的面积= c32r232= cr2师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？生：把圆平均分成32份，三角形的底是c32，高是半径r。圆的面积= c32r232= cr2师：（结合学生的交流继续引导探索）c可以用2pr表示，2prr等于2pr2，2pr2除以2等于pr2。师：刚才两个小组推导的结果都是pr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=pr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用p乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。（请一名学生到黑板上板演。）（教师组织交流。）2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。六、小结