2022年范文范本高等数学教学课件(共8篇) .doc

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1、2022年范文范本高等数学教学课件(共8篇) YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版高等数学教学课件（共8篇） 第1篇：高等数学说课一、课程地位高等数学课程在高职院校课程建设体系中占有特殊重要的地位，随着社会经济的一直发展，高等数学的应用已渗透到自然科学、项目技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域，成为解决各种现实问题的工具，特殊是在经贸领域的应用已日益广泛。高职院校各专业主要培养高等技术应用型专业人才，高等数学课程是一门非常重要的公共基础课，对人才培养质量起着举足轻重的作用，已成为处理经济技术领域专业问题的关键。二、课程性质、目的和任务1课程性质：高等数学是高等院校工科及经管

2、本科各专业最重要的基础课之一，其内容历史悠久，在思要和方法上有显著的特点，具有向学生传授相关连续变量的数学知识、培养学生解决问题的能力及提高了学生数学素质的重要作用，为学习后续课程做好准备。高等数学课程的作用是其它课程所不能替代的。2课程目的和任务：通过本课程的学习，使学生了解相关一元函数和多元函数微积分、级数、常微分方程的概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思想能力、逻辑思想能力、空间要象能力、计算能力、综合运用知识分析解决问题的能力以及新数学知识的自学能力。三、课程教学内容及概况：针对高职学生的特点，以及各专业后续课程学习的需求，我们选择高等数学的教学内容为第一章 函数、极限、连续；第

3、二章 一元函数微分法；第三章 一元函数积分法；第四章 多元函数微分法；第五章 多元函数积分法；第六章 无尽级数；第七章 常微分方程。所用教材是2008年西南交通大学出版社出版的高等数学，连续在第一学年中的第一和第二学期开课，规划课时数为80节，学分为5次。三、课程教学基本情况1课堂讲授：在讲授的时候，我们尽量采用小班教学；采取黑板加粉笔的课堂讲授和课件配合使用，使学生从中学到本课程的基本内容，并学会逻辑推理的方法。在课程实施方面，我们一直在摸索提高了，从过去的重视单纯知识的传授，改变为学生能力的培养；从重视理论推导技能的加强，改变为现实应用训练数学思要的培养；从以教师的讲授为主，改变为学生学习

4、主动性的培养。通过努力，功效明显，学生反映很好。2作业方面： 安排习题的目的有两点：一是加深同学对基本概念的理解；二是加强计算方法。习题数量基本上每次课（2学时）安排25次题。作业对象为教材课后的习题，从A组题中选择学生的必做题，B组题中选择学生的选做提高了题。3考核方式及评价尺度： 考试形式以笔试形式，题型有选择题、填空题、计算题和证明题。为了更全面地考核所教知识点，我们建立了完整的试题库。最终考核综合参考平时表示（平时到勤情况以及作业情况），加期末考试成就来进行。平时成就占总评的30%，期末卷面成就占总评的70%。四、课程建设规划1、课程欠缺（1）教学方法和手段不够多元化，“讲授法”占主导

5、，学生“学习疲劳”现象较严重。（2）课程资源建设滞后，课程内容选取的针对性、应用性不够，缺乏和专业的有机联系。（3）课程教学设施严重缺乏，既无教学机房，又缺乏教具、学具。2、课程建设目标（1）1年内将高等数学建设成为院级精品课程；（2）2年内将高等数学教学团队建设成为院级优秀教学团队 （3）3年内建立1到2间数学实验室（4）坚持历年来加入数学建模竞赛的成就，努力在获奖数量上提增。3、建设措施（1）深入学生及专业调研，准确掌握课程尺度；（2）强化教学内容的选取突出基础性、针对性和应用性，逐渐实施以专业为限的分层教学；积极开展实践性教学，提高了学生的学习兴趣。（3）通过数学相关选修课，以及数学建模

6、竞赛等第二课堂，扩展课程空间；（4）通过开展教师相互听课、评课活动；组织教师业务学习等措施强化教师队伍建设。第2篇：轴对称数学教学课件我们要学会欣赏实际生活中的轴对称,体会轴对称在实际生活中的广泛应用和它的丰富文化价值接下来小编为你带来轴对称数学教学课件，希望对你有辅助。教学目的1.使学生们对整章的学习内容做一回首，系统地掌握全章的知识要点和基本技能。2.通过例题和练习，使学生们能较好地运用本章知识和技能解决相关问题。着重、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学着重，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。教学过程一

7、、知识回首问题1：轴对称图形的定义是什么?它是判断图形是否是轴对称图形的依据。问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。问题3：轴对称图形对称点的连线和对称轴有什么关系?轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;角平分线上的点到角两边的距离相等。问题5：等腰三角形有什么性质?等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两次底角相等(等边对等角)，等边三角形的三次角都等于60。问题6：如何判断三角形是等腰三角

8、形?等边三角形?如果一次三角形有两次角相等，那么这两次角所对的边也相等(等角对等边);有两次角是60的三角形是等边三角形，有一次角是60的等腰三角形是等边三角形。二、例题1.下列图案是轴对称图形的有( )A.1次 D.2次 C.3次 D.4次2.如右图所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么(1)DEF和DFE相等吗?为什么?(2)OE和OF相等吗?为什么?三、巩固练习如右图所示，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=l0cm，A=491454.求BCD的周长和DBC度数。四、课堂小结通过本节课复习，同学们

9、应了解本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题，第3篇：高等数学说课稿高等数学说课稿一、课程分析 1、地位和作用 本课程是通信项目、应用电子项目专业学生专业基础课。根据学生学习的特点，循序渐进，深入浅出，注意工科所需数学知识点的方法的讲解和技能的传授，同时注意教材的实用性，力求适应当前本系工科学生。本教材主要内容包含常系数微分方程、级数、线性代数、概率论。本课程的任务为学生后继课程学习做铺垫，是专业课学习的工具，为培养高技能型人才打下良好的基础。2、教学目标（一）知识目标通过本课程的学习，使学生了解常微分方程、线性代数、概率统计的基础知识和运算。为学生从事相关工作打下必要的数学基础（二）能

10、力目标从培养应用型人才的角度来更新教学内容和改革教学体系，高等数学课程不仅要教学生一些数学工具，它更是培养学生的数学思想，数学素质，使学生具有抽象概括能力，逻辑思想能力。（三）素质目标培养独立素质和团队协作的素质。二、课程设计1、课程设计理念根据学生的基础和专业需要，我们将高等数学课程的内容进行合理切割，并对学生的特点加以优化处理和整合，形成三次模块：基础模块，应用模块和提高了模块。2、着重难点 常微分方程：可分离变量的微分方程、常数变易法、二阶微分方程yf(x,y)，yf(y,y)的求解、二阶常系数线性齐次微分方程的通解。无尽级数：级数的概念和性质，数项级数收敛性的判定，幂级数 线性代数：行

11、列式的计算、克莱姆法则、矩阵的运算、初等变换求矩阵的逆矩阵、nn线性方程组的唯一解、用矩阵变换解线性方程组、线性方程组解的判定、向量组的线性相关性、求线性方程组的解。概率论：随机事件、随即变量及分布。3、考核方法书面考试（主要为基本理论和基本知识内容，理解和分析问题）为主。平时作业占课程成就的30%，期末卷面考试占70%三、高职高等数学教学理念根据内容设计，我们选用了人中国计量出版社出版的高等数学和高等教育出版社出版的使用项目数学，其为高职高专技能紧缺人才培养规划较次，内容符合课程的设计和建设要求。学情分析：学生加入高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础部扎实。教学理念：淡化严

12、格的数学论证，把学生从繁琐的数学推导和不具一般性的数学技巧中解脱出来，根据专业需要调整教学内容，提高了学生“用数学”的能力，数学知识以“必须，够用”为原则，才干符合“够用为度”的高职教学理念。四、教学组织和实施1、教学方法“教、学、做、考合一”的教学方法教师在讲完基本知识后，再进行实例详解，然后安排学生进行具体练习和操作，学生课堂上学和做，发现问题解决问题。实现对知识的理解和了解，激发学习的积极性，充分发挥学生学习的主题作用。让学生在做中学，学中做，进一步激发了他们的学习兴趣，受到良好的效果。2、教学手段教法：数学课程对于高职学生，往往困难很大，教学时力求从学生已有知识和学生学习情况的现实出发

13、引入新课，启发、诱导学生参加教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，让学生了解着重知识，举例练习加深理解知识，突破难点。（1）概念以实例引入，不必严格的定义形式出现，辅以各种背景资料，减少数学形式的抽象感。（2）基本定理，尽量在通俗易懂的叙述中渐入主题，冲淡抽象成分。（3）在讲运算规则和规律时，用一些简易的文字语言解读数学公式。学法：激励学生积极参加课堂教学活动，狠抓基础，上课紧随讲过的知识点，让学生及时复习巩固，通过练习使学生学会相关知识。3、学法指导 学生学习需要了解一定的方法。针对本课特点，一方面，要教给学生仔细观察、积极思考的方法和培养学生概括主要内容的能力，另一方面要教给学生分析问题

14、的方法，同时培养学生独立分析问题和解决问题的能力，发展学生的思想和能力。在教学中，实现教法和学法的有机结合和高度统一。 五、课程发展方向高等数学和项目数学课程，应以淡化理论、突出应用；打破传统、突出服务的知道思要，以“工学结合”为切入点，突出于专业知识的深度融合，坚强以必须、够用的教学原则，真正使学生能学以致用。第4篇：高等数学教学总结高等数学教学工作总结本学期我担任本科金融专业的高等数学教学工作，一学期来，我自始至终以仔细、严谨的治学态度，勤恳、坚强不懈的精神从事教学工作。作为任课教师，我能仔细制定规划，注意教学理论，仔细备课和教学，积极加入教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听

15、各位优秀老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高了自己的教学的业务水平。还注意多角度、多角度去培养学生的分析能力。现将本学期的教育教学工作总结如下：（一）主要工作：一、强化师德修养，提高了道德素质 过去的一次学期中，我仔细强化师德修养，提高了道德素质。仔细学习教育法律法规，严格依照有事业心、有职责心、有进取心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极主动的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导；对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处；对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。二、强化教育教学理论学习能积极投入到课改的实践探索中，仔细学习，

16、加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，了解教学改革的方式方法，提高了了驾驭课程的能力。三、教学工作在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了接下来的工作：1、仔细备好课。仔细学习钻研教材。了解教材的基本思要、基本概念、结构、着重和难点，了解知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确掌握难着重。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采用相应的措施。2、坚强坚强学生为主体，向50分钟课堂教学要质量。精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚强学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其坚持相对稳定性。同时，激发学生

17、的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚强学生为主体，注意讲练结合。在教学中注意抓住着重，突破难点。3、仔细批改作业。在作业批改上，做到仔细及时，重在订正，及时反馈。（二）存在问题由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉水平以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注意考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需强化这方面的培养。（三）今后努力的方向1、强化学习，学习新的教学思要。2、挖掘教材，进一步掌握知识点和考点。3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。4、强化转差培优力度。5、让学生具有良好

18、的数学思想。一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要一直总结经验，力求提高了自己的教学水平，还要多下功夫强化对次别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获！ 第5篇：高等数学教学大纲高等数学教学大纲一、课程说明数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。现代数学的内容更丰富、方法更综合、应用更广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思想模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化。能否运用数学观念定量思想是衡量民族科学文化素质的一次重要标记。数学教育在培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才中越来越显示出其独特的、不可替代

19、的重要作用。高等数学课程是高等学校各专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，要使得学生获得：一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无尽级数；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各次教学环节逐步培养学生具有抽象思想能力、逻辑推理能力、空间要象能力和自学能力，还要特殊注意培养学生具有比拟熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。本大纲的用语，将基本要求分成由低到高的二次档次，对概念理论的要求分为“了解”、“理解”；对方

20、法、运算的要求分为“会”或“了解”、“了解”。在教学时数部署上，本课程可部署二次学期，每周6次学时，现实教学时数约180学时。由于我校为三本，学生入学水平较低，教学时数比拟紧张。二、教学要求及教学要点 第一章 函数和极限（一）教学基本要求： 1.理解函数的概念2.了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性 3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念 4.了解基本初等函数的性质及图形 5.会建立简单现实问题中的函数关系6.理解极限的概念（对极限的e-N、e-d定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出e求N或d不作过高要求） 7.了解极限四则运算法则8.了解两次极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会

21、用两次重要极限求极限 9.了解无尽小无尽大，以及无尽小的阶的概念，会用等价无尽小求极限 10.理解函数在一点连续的概念1 11.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型12.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）（二）教学要点：1.函数复习（函数的概念、单调性、周期性、奇偶性，基本初等函数的性质和图形），反函数及复合函数的概念，初等函数，简单现实问题中的函数关系2.数列的极限，函数的极限，极限的四则运算，极限存在准则，两次重要极限，无尽小和无尽大3.函数的连续性、间断点的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质 第二章 导数和微分（一）教学基本要求：1.

22、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性和连续性的关系，会用导数求相关函数的变更率问题2.了解导数的四则运算法则和复合函数的求导法，了解基本初等函数、双曲函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 3.了解高阶导数的概念4.了解初等函数一阶、二阶导数的求法5.会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数（二）教学要点：1.导数的概念、几何意义、可导和连续的关系2.导数的基本公式，复合函数求导法则，反函数，隐函数，参数方程所确定的函数的导数，初等函数的导数，高阶导数3.微分概念、求法、几何意义，一阶微分形式不变性，微分在近似计算和误差估计中的应

23、用 第三章 中值定理和导数应用（一）教学基本要求：1.理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理2.理解函数的极值概念，并了解用导数判断函数的单调性和求极值的方法3.会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点，会描绘函数的图形（包含水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题 4.会用洛必塔法则求未定式的极限5.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径 6.了解 方程近似解的二分法和切线法（二）教学要点：1.罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理、洛必塔法则、泰勒定理 2.函数的增减性和极值，最大值和最小值 3.曲线的凹凸和拐点，函数图形的描绘 4.弧微分、曲率、曲率半径、

24、方程的近似解 第四章 不定积分（一）教学基本要求：1.理解不定积分的概念和性质2.了解不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法 3.会求简单有理函数的积分（二）教学要点：1.不定积分的概念、性质、基本积分表 2.不定积分的换元法和分部积分法3.有理函数的积分（含三角函数有理式、简单无理函数），积分表的使用 第五章 定积分（一）教学基本要求： 1.理解定积分的概念及性质2.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，了解牛顿莱布尼茨公式 3.了解定积分的换元法和分部积分法4.了解广义积分的概念，了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）（二）教学要点： 1.定积分的概念、性质 2.微

25、积分基本公式3.定积分的换元法和分部积分法 4.定积分的近似计算5.广义积分（含G-函数的概念和性质） 第六章 定积分的应用（一）教学基本要求：了解用定积分的元素法表白一些几何量和物理量（面积、体积、弧长、功、水压力和引力等）的方法（二）教学要点：3 1.定积分的元素法2.平面图形的面积、体积、平面曲线的弧长 3.功、水压力和引力 4.函数的平均值 第七章 空间解析几何和向量代数（一）教学基本要求：1.理解向量的概念，了解向量的运算（线性运算、点乘、叉乘运算），了解两次向量夹角的求法和垂直、平行的条件2.了解单位向量、方向余弦、向量的坐标表白式以及用坐标表白式进行向量运算的方法3.了解平面的方

26、程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决相关问题4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程5.了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解曲面的交线在坐标面上的投影（二）教学要点：1.空间直角坐标系，向量的坐标2.向量的线性运算、向量的数量积、向量积 3.平面及其方程（点法式、一般式、两平面夹角）4.空间直线及其方程（一般式、对称式、参数方程、直线和直线及直线和平面的夹角） 5.曲面及其方程（旋转曲面、柱面） 6.空间曲线及其方程 7.二次曲面 第八章 多元函数微分法及其应用（一）教学基本要求：1.理解多元函数的概

27、念，了解二元函数的极限、连续性等概念以及有界闭区域上连续函数的性质2.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件 3.了解方向导数和梯度的概念及其计算方法4.了解复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数 5.会求隐函数（包含由两次方程组成的方程组的隐函数）的偏导数 6.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求出它们的方程4 7.理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题（二）教学要点：1.多元函数的概念，二元函数的极限、连续 2.偏导数的概念及其计算法，高阶偏导数 3.全

28、微分及其在近似计算中的应用4.多元复合函数的求导法则，隐函数的求导法则 5.空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线 6.方向导数和梯度7.多元函数的极值，条件极值和拉格朗日乘数法，最大值和最小值 第九章 重积分（一）教学基本要求：1.理解二重积分的概念，了解二重积分的性质 2.了解二重积分的计算法（直角坐标、极坐标） 3.理解三重积分的概念，了解三重积分的性质4.了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）5.会用重积分求一些几何量和物理量（体积、曲面面积、重心、转动惯量、引力等）（二）教学要点：1.二重积分的概念、性质2.二重积分的计算（直角坐标、极坐标） 3.三重积分的概念、性质

29、4.三重积分的计算（直角坐标、柱坐标、球坐标）5.重积分在几何、物理上应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量、引力等） 第十章 曲线积分和曲面积分（一）教学基本要求：1.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 2.会计算两类曲线积分3.了解格林公式，会运用平面曲线积分和路径无关的条件 4.了解两类曲面积分的概念及斯托克斯公式，了解高斯公式 5.会计算两类曲面积分 6.了解散度，旋度的概念7.会用曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量（曲面面积、弧长、质量、重心、5 转动惯量、功、流量等）（二）教学要点：1.两类曲线积分的概念、性质及两类曲线积分的关系 2.两类曲线积分

30、的计算3.格林公式，曲线积分和路径无关的条件 4.两类曲面积分的概念和性质 5.两类曲面积分的计算 6.高斯公式、通量和散度 7.斯托克斯公式，环流量和旋度 第十一章 无尽级数（一）教学基本要求：1.理解无尽级数收敛、发散以及和的概念，了解无尽级数基天性质及收敛的必要条件 2.了解几何级数和p-级数的收敛性3.了解正项级数的比拟审敛法，了解正项级数的比值审敛法 4.了解交错级数的莱布尼茨定理，会估计交错级数的截断误差5.了解无尽级数绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和条件收敛的关系 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念7.了解比拟简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）

31、8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基天性质 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件10.会利用e,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)的麦克劳林展开式，将一些简单函数间接展开成幂级数11.了解幂级数在近似计算上的简单应用12.了解函数展开为傅立叶级数的狄里克利条件，会将定义在-p,p和-l,l上的函数展开为傅立叶级数，并会将定义在0,l上的函数展开为正弦或余弦级数（二）教学要点：1.常数项级数的概念、性质及收敛的必要条件 2.几何级数和p-级数3.正项级数的比拟审敛法和比值审敛法 4.交错级数的莱布尼茨定理5.任意项级数的绝对收敛和条件收敛以及它们的关系 6.函数项级数的收敛域及和

32、函数的概念 7.幂级数的收敛区间及其求法 xn 6 8.幂级数在其收敛区间内的一些基天性质9.函数展开成泰勒级数的充分必要条件，将函数展开成幂级数（间接法） 10.幂级数在近似计算上的简单应用11.傅立叶级数，正弦和余弦级数，周期为2l的周期函数的傅立叶级数 第十二章 常微分方程（一）教学基本要求：1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念 2.了解变量可分离的方程及一阶线性方程的解法3.会解齐次方程和贝努利方程，并从中了解了用变量代换求解方程的思要，会解全微分方程4.会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x),y=f(x,y)和y=f(y,y) 5.理解二阶线性微分方程解的结构6.了解二

33、阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法lxlx7.会求自由项形如：Pm(x)e,e(Acosx+Bsinx)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解8.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题（二）教学要点： 1.微分方程的基本概念2.可分离变量的微分方程、齐次方程，一阶线性微分方程，贝努利方程，全微分方程 3.可降阶的高阶微分方程 4.二阶线性微分方程解的结构 5.二阶常系数齐次线性微分方程 6.二阶常系数非齐次线性微分方程 三、课程教材及主要参考资料教材：同济大学数学教研室主编.高等数学.高等教育出版社.1996年12月第四版（本教材获1997年普通高等学校国家级

34、教学结果一等奖）主要参考资料: 1 国家理科基地创名牌课程课题组组编,王丽燕,秦禹春编著.高等数学全程学习指导（配同济大学高等数学四、五版）.大连理工大学出版社.2000年11月第一版2 同济大学基础数学教研室编.高等数学解题方法和同步训练（配同济四版）.同济 7 大学出版社.2000年4月第二版四、其他说明1.本大纲是以全国高等学校工科数学课程教学指导委员会下发的“工科数学课程教学基本要求”为依据，在总结以往教学经验基础上制订的。2.习题课是完成高等数学教学基本要求的一次重要环节，因此要强化习题课教学。 3.为了解本课程内容，学生在一年内应该完成约900道练习题。执笔人签名：第6篇：高等数学

35、教学大纲高等数学教学大纲 高等数学A物理计算机类专业一、说明（一）课程性质高等数学A是非数学理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础；又具有培养学生应用数学知识解决本专业现实问题的意识和能力的任务，因此可以说高等数学是基础中的基础。本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理和信息科学学院数学系（二）教学目的及要求通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分

36、方程，向量代数和空间解极几何，多元函数微积分学及其应用，无尽级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。通过各次教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比拟熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决现实问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在了解数学知识的同时，尽量多地理解数学思要、明晰数学方法、建立数学思想。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 （三）教学内容1.函数和极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无尽级数(包含傅立叶级数)；6.常微分方

37、程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。（四）教学时数及学分总学时:180学时，分两学期授课，每学期各90学时；总学分:25学分=10学分 （五）教学方式（1）用“案例教学法”引入数学概念在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值和最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的现实问题奠定基础。（2）用“讨论法”展开习题课的教学在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，岂但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表白能力，激发学生学习积极性。

38、（3）用“对比法”引入新的数学概念和运算在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采取对比法引入新的数学概念和运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念和运算，达到事半功倍的教学效果。 （4）适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念在高等数学课程的教学过程中，适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念是非常重要的.直观性教学法岂但可以辅助学生理解抽象的数学概念,而且还可以辅助学生记忆,培养学生形象思想能力。（5）高等数学教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，强化和其它不同分支之间的相互渗透，

39、不同内容之间的相互联系。淡化运算技巧训练。二、本文高等数学A (一)一函数、极限、连续（16学时）教学要点：集合的概念，函数的概念和运算性质、函数作图，几类特殊函数；函数的几何特性；极限的概念及其性质、计算；无尽小的比拟；函数的连续和间断；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。教学内容：1）函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。2）复合函数和反函数的概念。 3）基本初等函数的性质及其图形。 4）建立简单现实问题中的函数关系式。5）极限的概念(对极限的e-N、e-d定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出e求N或d不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。 6）极限

40、存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两次重要极限求极限。 7）无尽小、无尽大以及无尽小的阶的概念。等价无尽小求极限。8）函数在一点连续和在一次区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9）初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。二 一元函数微分学（28学时）教学要点：导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性；五次微分中值定理；洛必达(LHospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值和最值、凹凸性和拐点、曲率；函数作图。教学内容：1）导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系。用导

41、数描述一些物理量。 2）导数的四则运算法则和复合函数的求导法，了解基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3）高阶导数的概念和计算。 4）初等函数一阶、二阶导数的求法。5）隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；反函数的导数。6）罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7）洛必达(LHospital)法则求不定式的极限。8）函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。 9）用导数判断函数图形的凹凸性，拐点，函数的图形(包含水平和铅直渐进

42、线)。 10）有向弧和弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11）求方程近似解的二分法和切线法。三 一元函数积分学（30学时）教学要点：原函数和不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式和定积分的计算。定积分的物理应用和几何应用。教学内容：1）原函数和不定积分的概念及性质。 不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。2) 定积分的概念及性质，可积条件。有理函数的积分。3) 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4)

43、 定积分的换元法和分部积分法。5) 广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6) 定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。7) 用定积分表白一些几何量和物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。四 向量代数和空间解析几何(16学时) 教学要点：向量的概念及其表，向量的运算；平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。教学内容：1）空间直角坐标系。2）向量的概念及其表现，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两次向量垂直、平行的条件。 3）单位向量、方向余弦、向量的坐标表白式以及用坐标表白式进行向量运算的方法。 4）平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的

44、相互关系解决相关问题。5）曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其图形， 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6) 空间曲线的参数方程和一般方程。 7) 曲面的交线在坐标平面上的投影。高等数学A (二) 五 多元函数微分学(18学时) 教学要点：多元函数的概念，极限和连续性的概念；偏导数和全微分的概念及其和连续的关系，计算；链式法则；高阶导数；隐函数的导数，微分法的几何应用；多云函数极值的概念及其计算。教学内容：1）多元函数的概念。 2）二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3）偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分

45、形式的不变性。 4）方向导数和梯度的概念及其计算方法。5）复合函数一阶偏导数的求法， 复合函数的二阶偏导数。 6）隐函数(包含由两次方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7）曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线 方程的求法。8）多元函数极值和条件极值的概念， 二元函数的极值。条件极值的拉格朗日乘数法， 一些较简单的最大值和最小值的应用问题。六多元函数积分学（32学时）教学要点：二重积分、三重积分的概念及其性质；二重积分、三重积分的计算；曲线积分和曲面积分的概念、性质和计算；格林(Green)公式、高斯(Gua)、斯托克斯(Stokes)公式。各类积分的几何应用和物理应用。教学内容：1）二

46、重积分、三重积分的概念， 重积分的性质。2）二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)， 三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3）两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4）会计算两类曲线积分。5）格林(Green)公式，平面曲线积分和路径无关的条件。6）两类曲面积分的概念及高斯(Gua)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。 7）散度、旋度的计算公式。8）重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量和物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。七 无尽级数（22学时）教学要点：无尽级数收敛、发散以及和的概念，无尽级数基天性质；正项级数的审敛法；条件收敛和绝对收敛的概念及其判别；幂级数的概念和性质、和函数的性质；初等函数的幂级数展开；近似计算；付利叶级数的概念、性质，函数的三角级数展开。教学内容：1）无尽