平面与平面平行的判定课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定知识点平面与平面平行的判定定理1.文字语言:如果一个平面内的与另一个平面平行,那么这两个平面平行.图形语言:如图8-5-23所示.符号语言:a,b,ab=P,a,b.两条相交直线2.利用判定定理证明两个平面平行必须具备的条件:(1)一个平面内有两条直线平行于另一个平面;(2)这两条直线必须相交.【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“”,错误的打“”)(1)如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ()(2)若平面内的两条不平行直线都平行于平面,则平面与平面平行.()(3)如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,那

2、么这两个平面平行.()2.要证明矩形ABCD所在平面平行于平面,在四条边所在直线AB,BC,CD,DA中选择两条直线,证明它们与平面平行即可,则不能同时选择的两条直线有哪些?解:根据平面与平面平行的判定定理知,所选的两条直线必须相交,而ABCD,BCAD,故不能同时选择的直线有AB和CD,BC和AD.面面平行的判定定理解读(1)平面与平面平行的判定定理可简述为“若线面平行,则面面平行”.(2)面面平行的判定定理包含三个条件:一内一交一平行,这三个条件缺一不可.例1 给出下列四个说法:若平面内的两条直线分别与平面平行,则平面与平面平行;若平面内有无数条直线分别与平面平行,则平面与平面平行;平行于

3、同一条直线的两个平面平行;若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行.其中正确说法的个数是.解析 错误,因为平面内这两条直线不一定相交,故不能判定与平行;错误,平面内这无数条直线可能互相平行,即不能找到两条相交直线与平行,故不能判定与平行;错误,这两个平面也可能相交;错误,这两个平面也可能相交.探究点一对平面与平面平行的判定定理的理解探究点二平面与平面平行的判定探索 当平面与平面的交点个数满足什么条件时,才能保证平面与平面平行?解:当平面与平面的交点个数为0时,才能保证平面与平面平行.A例3 如图8-5-25所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是BC与B1C1的中点.求证:平

4、面A1EB平面ADC1.证明:由棱柱的性质知,B1C1BC,B1C1=BC,因为D,E分别为BC,B1C1的中点,所以C1EDB,C1E=DB,所以四边形C1DBE为平行四边形,所以EBC1D,又C1D平面ADC1,EB 平面ADC1,所以EB平面ADC1.连接DE,易知EB1BD,EB1=BD,所以四边形EDBB1为平行四边形,则EDB1B,ED=B1B.因为A1AB1B,A1A=B1B,所以A1AED,A1A=ED,所以四边形A1ADE为平行四边形,所以A1EAD,又AD平面ADC1,A1E 平面ADC1,所以A1E平面ADC1.因为A1EEB=E,所以平面A1EB平面ADC1.变式 如图

5、8-5-26,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,E,F,G,H分别是BC,CC1,B1C1,BB1的中点.求证:平面A1GH平面AEF.证明:连接BC1.因为E,F,G,H分别是BC,CC1,B1C1,BB1的中点,所以GHBC1,EFBC1,所以GHEF,又EF平面AEF,GH 平面AEF,所以GH平面AEF.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为G,E分别为B1C1,BC的中点,所以A1GAE,又AE平面AEF,A1G 平面AEF,所以A1G平面AEF.因为A1GGH=G,所以平面A1GH平面AEF.素养小结(1)要证明两个平面平行,只需在其中一个平面内找到两条相交直线,证明这两条相交直线平行于另一个平面.(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到与另一个平面平行的两条相交直线,若找不到再作辅助线.祝同学们：祝同学们： 学习愉快，学习愉快， 梦想成真！梦想成真！