总体离散程度的估计课件(2)--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

《总体离散程度的估计课件(2)--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《总体离散程度的估计课件(2)--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、9.2.49.2.4总体离散程度的估计总体离散程度的估计学习目标1.掌握方差和标准差，利用方差和标准差估计总体的离散程度.2.理解并掌握方差的性质 通过上述数据计算得出：甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7。从这三个数据来看，两名运动员没有差别。问题导入问题一问题一例如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲:78795491074 乙:95787686 77如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?问题二问题二上述问题中，甲、乙的平均数、中位数、众数相同，但二者的射击成绩存在差异，那么，如何度量这种差异呢？我们可以利用极差进行度量。根据上述数

2、据计算得：甲的极差=10-4=6 乙的极差=9-5=4极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少。也就是说，极差度量出的差异误差较大。方差与标准差问题三问题三你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？ 我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。 因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。 如何定义如何定义“平均距离平均距离”?”? 假设一组数据是x1, x2

3、, xn，用 表示这组数据的平均数. 我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即 作为xi到 的“距离”. xxn),1,2,(i|x|xi可以得到这组数据x1, x2, xn到 的 “ 平均距离”为 .nii| x|xn11x为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即方差1121nniixxxxxx|xx |nn 由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致. 为了使二者单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根，即标准差 标准差与方差一样，刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.但在解决实际问题中一般多采用标准

4、差. 探索新知练一练练一练例如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲:78795491074 乙:95787686 77求甲乙的方差和标准差乙56789个数12421总体方差、总体标准差的定义总体方差、总体标准差的定义 1.你能给下列各组数的平均数和方差吗你能给下列各组数的平均数和方差吗? (1) 2，3，4； (2) 3，4，5； (3) 4，6，8； (4) 5，7，9.练一练练一练方差的性质方差的性质( (1 1) )如果如果y y1 1=x=x1 1+b+b，y y2 2=x=x2 2+b+b，y yn n= =x xn n+b+b，即，即y yi i

5、=x=xi i+b+b方差的性质方差的性质方差与标准差的性质方差与标准差的性质目标检测目标检测1.下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是A.极差极差 B.平均数平均数 C.方差方差 D.标准差标准差2.已知一个样本中的数据为已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为多少。，则该样本的标准差为多少。12127321 2121nnx xxxxx若样本 , , 的平均数是 ,方差是 ,则样本, ,的平均数为_，方差为_.3.1.极差、方差、标准差的定义及特征2.总体方差、总体标准差的定义 样本方差、样本标准差的定义3.方差的性质：课堂小结