最全小学1-6年级数学知识点总结【完整版】.pdf(精华).doc
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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版太全啦!|小学1-6年级数学知识点总结!一、概念(一)整数1、整数的意义自然数和0 都是整数。2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3叫做自然数。一个物体也没有,用3、计数单位0 表示。0 也是自然数。一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是数位10 。这样的计数法叫做十进制计数法。4、计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a 除以整数b(b 0 ),除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说b 能整除a 。如果数a 能被数
2、b( b0 )整除,a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数(或a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35 能被7 整除,所以35 是 7的倍数,7 是35 的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1 ,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、 2、 5、 10 ,其中最小的约数是1 ,最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。个位上是个位上是0 、2 、 4、 6、 8 的数,都能被2 整除,例如:202 、 480 、 304 ,都能被2 整除。0 或5 的数,都能被5 整除
3、,例如:5、 30 、 405 都能被5整除。12 、 108 、 204 都一个数的各位上的数的和能被能被3 整除。3 整除,这个数就能被3 整除,例如:一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除,但是能被9 整除。9 整除的数一定能被能被3 整除的数不一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4(或25 )整除,这个数就能被4(或25 )整除。 例如: 16、404 、1256 都能被4 整除,50 、 325 、 500 、 1675 都能被25 整除。精品资料精品学习资料第 1 页,共 16 页一个数的末三位数能被4600 、 5000 、 12344 都能被8(或125 )整除
4、, 这个数就能被8(或125 )整除。 例如: 1168 、8 整除,1125 、 13375 、 5000 都能被125 整除。能被2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100 以内的质数有:2、3 、 5、 7、 11、 13 、17 、 19 、 23 、 29、 31 、 37 、 41、 43 、 47 、 53、 59 、61 、 67 、 71 、73、 79 、 83、 89 、 97。一个数,如果除了12 都是合数。1 和它本身还有别的约数,
5、这样的数叫做合数,例如4 、 6 、 8、 9、1 不是质数也不是合数,自然数除了的个数的不同分类,可分为质数、合数和1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,15 的质因数。叫做这个合数的质因数,例如15=3 5, 3 和 5叫做把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如2、 3 、 6 是12 的约数有1、 2、 3、 4、 6、 12 ; 18 的约数有1 、 2、 3、 6、 9、 18 。
6、其中,1、12 和1 8的公约数,6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有几个数两两互质。1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。其中最小的一个,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,叫做这几个数的最小公倍数,如2 的倍数有2、 4、 6、 8、 10、 12 、 14、 16 、
7、183 的倍数有3、 6、 9、 12、 15 、 18其中6 、 12 、 18是2、 3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数精品资料精品学习资料第 2 页,共 16 页1、小数的意义把整数1 平均分成10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆
8、点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是2、小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:10 。小数部分的最高分数单位“十分10 。0.25、 0.368都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:、 5.26都是带小数。3.25有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:都是有限小数。41.7、 25.3、 0.23无限小数3.1415926:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33无限不循
9、环小数限不循环小数。:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99的循环节是“9”, 0.5454的循环节是“54”。纯循环小数0.5656混循环小数0.03333:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循
10、环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777简写作简写作。0.5302302(三)分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的分类1”平精品资料精品学习资料第 3 页,共 16 页真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,1 。叫做假分数。假分数
11、大于或等于1 。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 用 % 来表示。百分号是表示百分数的符号。, 也叫做百分率或百分比。百分数通常二、方法(一)数的读法和写法1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的都只读一个零。0 都不读出来,其它数位连续有几个02、整数
12、的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法法来读。6、分数的写法7、百分数的读法 法来读。 8、百分数的写法示。:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读:百分数通常
13、不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。精品资料精品学习资料第 4 页,共 16 页1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确数。例如把亿。1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.5432、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015省略亿后面的尾数是13
14、亿。3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是或者比4 小,就把尾数去掉;如果尾4数的最高位上的数是万后面的尾数约是4、大小比较5 或者比5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略亿。34590035 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小: 分母相同
15、的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(三)数的互化1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2、分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3、 一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数:把
16、百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数成百分数。:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数) ,再把小数化7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(四)数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商精品资料精品学习资料第 5 页,共 16 页2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几
17、个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质最小公倍数。(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的4、成为互质关系的两个数: 1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质。(五)约分和通分约分的方法为止。:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
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