2021届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题（解析版）.docx

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1、2021届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题（解析版）-正文内容开始- 试卷第 =page2 2页，共 =sectionpages4 4页 第Page * MergeFormat 1 页 共NUMPAGES * MergeFormat 6 页 2021届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题 一、单选题 1已知集合. 则集合= ABCD C 根据补集的定义先求出CIN，再利用交集的定义求出M（CIN），得到选项 因为I=1，2，3，4，5，6，N=2，3，4， 所以CIN=1，5，6， 所以M（CIN）=1，6， 故选C 本题考查求集合的交、并、补集，一般先化简各个集合，然后利用定义进

2、行计算，属于基础题 2“”是“”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要 A 根据小范围可以推出大范围，而大范围推不出小范围即可判断出正确选项. 由，得，又因是的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3已知，则（） ABCD C 根据，令求解. ， 令， ， 则. 故选：C. 4九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（） AB CD C 根据数列的递推

3、公式逐项计算可得出，即为所求. 数列满足且， 所以，. 所以解下个环所需的最少移动次数为 故选：C 5过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为 ABCD D 写出直线l的方程，求圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可 过点且倾斜角为的直线为y-1=即, 圆，圆心（0，3），半径r=3， 圆心到直线l：的距离d=1， 直线被圆截得的弦长l=2= 故选D 本题考查了直线被圆截得的弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式 6如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（） ABCD A 利

4、用圆锥的侧面展开图可求出答案. 将圆锥展开， 底面周长：， 圆心角， ， 最短路径： 故选：A 7已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线交轴于点.若为线段的中点，则（） A3B6CD12 B 先根据抛物线方程得出焦点坐标，根据为线段的中点，求出的横坐标，由抛物线定义，得到，进而可求出结果. 因为抛物线的焦点为， 直线交轴于点，为线段的中点， 所以的横坐标为， 又点在抛物线的上， 所以， 因此. 故选：B. 8双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（） ABCD B 利用双曲线的焦点到渐近线的距离为，可求得，进而可求得该双曲线的离心率. 双曲线的一条渐近线方程为，即， 双曲线的右焦

5、点到直线的距离为， ，则，因此，双曲线的离心率为. 故选：B. 9直线l：ax+y3a0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是 A，B（0，）C0，）D（，0） C 根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解. 直线,即斜率为且过定点, 曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示, 当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离, ,解得, 当直线过原点时斜率,即, 则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为: 0，）, 故选:C 本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考

6、查了数形结合思想的应用,属于中档题. 10在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（） ABCD B 根据三棱锥的表面积进一步求出正方体的棱长，最后求出正方体的外接球的半径，进一步求出结果 解：设正方体的棱长为，则， 由于三棱锥的表面积为， 所以 所以 所以正方体的外接球的半径为， 所以正方体的外接球的体积为 故选： 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球

7、的直径. 11已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ） ABCD B 通过两函数图象关于轴对称，可知在上有解；将问题转化为与在上有交点，找到与相切时的取值，通过图象可得到的取值范围. 由得： 由题意可知在上有解 即：在上有解 即与在上有交点 时，则单调递增；，则单调递减 当时，取极大值为： 函数与的图象如下图所示： 当与相切时，即时， 切点为，则 若与在上有交点，只需 即： 本题正确选项： 本题考查利用导数解决方程根存在的问题，关键是能够利用对称性将问题转化为直线与曲线有交点的问题，再利用相切确定临界值，从而求得取值范围. 12已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，

8、使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（） ABCD A 画出图象，根据图像判断出，由此求得离心率的取值范围，进而求得离心率的最小值. 由题意，如图，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直， ，则只需，即，即，因为解得：. ，即，而，即. 故选：A 本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题 13已知，若，则_. 由向量平行可得，再求出，即可求出模. ，即， ， . 故答案为：. 14函数的单调递减区间是_. 试题分析：，解得，. 三角函数的单调单调区间 15已知，则的取值范围是

9、_； 利用复数的几何意义求解，表示复平面内到点距离为1的所有复数对应的点，表示复平面内到点的距离，结合两点间距离公式可求范围. 因为在复平面内，表示复平面内到点距离为1的所有复数对应的点，即复数对应的点都在以为圆心，半径为1的圆上； 表示复平面内的点到点的距离，最小值为， 最大值为，所以的取值范围是. 故答案为：. 结论点睛：本题考查复数的模，复数的几何意义，复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式，若，则表示复平面内点与点之间的距离，表示以为圆心，以r为半径的圆上的点. 16如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题： 四棱锥的体积恒为定值； 存在点，使得平面

10、； 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面； 存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值. 其中真命题的是_（填写所有正确答案的序号） 对,将四棱锥分成两部分与分析即可 对,根据线面垂直的判定,注意用到再利用线面垂直与线线垂直的判定即可. 对,举出反例即可. 对,四边形的周长,展开长方体分析最值即可. 对,又三棱锥底面 不变,且因为底面,故到底面的距离即上的高长度不变.故三棱锥体积一定,即四棱锥的体积恒为定值,正确. 对,因为,且长方体,故四边形为正方形, 故.要平面则只需,又,故只需面. 又平面,故只需即可.因为,故当 时存在点,使得,即平面.故正确. 对,当在时总有与平面相交,故

11、错误. 对,四边形的周长,分析即可. 将矩形沿着展开使得在延长线上时,此时的位置设为,则线段与的交点即为使得截面四边形的周长取得最小值时的唯一点.故正确. 故答案为 本题考查立体几何中的垂直平行判定等,在证明垂直等问题时需要用到线线线面垂直的性质和判定等,对空间想象能力以及立体几何证明有一定的要求,属于难题. 三、解答题 17的内角所对的边分别为.已知角成等差数列，且. （1）求的外接圆直径； （2）若的面积为，求的周长. （1）2；（2）. （1）由条件先得出，由正弦定理可得答案. （2）由三角形的面积公式可得，由余弦定理，可得，从而得出答案. （1）角成等差数列，得， 又，所以. 又，由正

12、弦定理可得， 所以的外接圆直径为2. （2），所以， ，即，所以， 所以的周长为. 关键点睛：本题考查正弦定理和余弦定理的应用，解答本题的关键是由正弦定理得出外接圆的直径，由余弦定理得出的值，属于中档题. 18已知等比数列的前项和为成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. (1)(2) （1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式； （2）把数列的通项公式代入中化简，代入求得，再利用裂项相消求得 （1）设等比数列的公比为， 由成等差数列知， 所以，即. 又，所以，所以， 所以等比数列的通项公式. （2）由（1）知 ， 所以

13、 所以数列的前 项和： 所以数列的前项和 本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题 19如图，平行四边形中，且，正方形和平面成直二面角，是，的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. （1）根据面面垂直和性质和线面垂直的判定可得证； （2）由三角形的中位线性质可证得，再由线面平行的判定可得证； （3）利用等体积法可求得三棱锥的体积. （1）证明：四边形为正方形， 又平面平面，交线为， 平面， 又，平面 （2）证明：连结，则是的中

14、点， 中， 又，平面 （3）解：设中边上的高为，因为，且， 所以， 20已知椭圆的左?右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方). （1）若，求的面积； （2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理. （1）；（2）存在，. （1）当时，联立方程组，求得点纵坐标，结合面积公式，即可求解； （2）设，联立方程组，求得，结合，利用，列出方程，即可求得实数的值. （1）由题意，椭圆，可得， 又由，所以，所以， 联立化简得，解得或，又点M在x轴的上方，所以，所以， 所以的面积为. （2）假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标

15、原点O，则有， 设， 联立方程组，消去y得， 则. 由，得，所以， 即， 整理得， 所以，解得 经检验时，中， 所以存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O. 解答直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解 21已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. （1）答案见解析；（2）证明见解析. （1）求得函数的定义域为，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调性； （2）将所证不等式变形为，构造函数，利用导数求得，求得，

16、由此可证得结论成立. （1）由题易知的定义域为，. 当时，恒成立，因此在上单调递减； 当时，令，得；令，得. 故在上单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2）当时， 不等式即， 令，则，令，得. 所以当时，单调递减； 当时，单调递增. 所以. 又当时，所以，故原不等式得证. 方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下： （1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数； （2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； （3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构

17、构造辅助函数. 22已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数） （1）判断直线与圆的位置关系； （2）设点在曲线上，点在直线上，则求线段的最小值及此时点坐标 （1）相离；（2）最小值为，此时 （1）先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，将圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，根据几何法，即可判定直线与圆位置关系； （2）根据圆的参数方程，设，根据点到直线距离公式，以及题中条件，即可求出的最小值，以及此时点的坐标. （1）由得， 即，所以即为直线的直角坐标方程； 由得，即圆的普通方程为，所以其圆心为，半径为， 因此圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离； （2）由题意，为使取

18、得最小值，必有， 设，则点到直线的距离为 ， 当时，取得最小值，即取得最小值， 此时点的坐标满足，即. 思路点睛： 利用参数方法求解曲线上的动点到直线距离的最值问题时，一般需要根据曲线的参数方程设出动点坐标，利用点到直线距离公式，将问题转化为求三角函数的最值问题，即可求解. 23已知函数f（x）|x+1|+|x+a| （）当a1时，求不等式f（x）2x的解集； （）当不等式f（x）1的解集为R时，求实数a的取值范围 （）（，1）；（）（，0）（2，+） （）a1时，根据零点分段化简函数f（x），解出不等式取并集可得答案； （）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，代入不等式可解得实数a的取

19、值范围 （）a1时， 当x1时，f（x）2x2x，即x0，此时x1， 当1x1时，f（x）22x，得x1，1x1， 当x1时，f（x）2x2x，无解， 综上，f（x）2x的解集为（，1） （）f（x）|x+1|+|x+a|x+ax1|a1|， 即f（x）的最小值为|a1|， 要使f（x）1的解集为R， |a1|1恒成立，即a11或a11， 得a2或a0， 即实数a的取值范围是（，0）（2，+） 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页