最新最全面人教版高中数学知识点汇总知识分享(精华版).doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版学习资料高中数学主要知识点必修 1 数学知识第一章、集合与函数概念 1.1.1 、集合1、把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。*N3、常见集合： 正整数集合 ：或 N， 整数集合：， 有理数集合 ： Q ， 实数集合 ： R .Z4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2 、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、 B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的AB .子集 。记作AB ，

2、但存在元素xB ，且xA，则称集合2、如果集合A 是集合B 的 真子集 . 记作： AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.n4、如果集合A 中含有 n 个元素，则集合A 有 2个子集 . 1.1.3 、集合间的基本运算AB .1、 一般地，由所有属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B 的 并集 . 记作：AB .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的 交集 . 记作：3、 全集、补集？ CU x | xU , 且 xU A运算类型定 义交集并集补集设 S 是一个集合， A 是由所有属于

3、且属由所有属于集合A 或AS 的一个子集，由S 中于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的属于集合B 的元素所所有不属于A的元素组成的集合， 叫做 S 中子 集 A 的 补集 （或余集）组成的集合， 叫做 A,B交集 记作A（B 读B），即A，且的 并集 记作： AB作 A 交（读作 A 并B），即A，或记作 CA ，即SAB= x|xAB =x|xCSA= x| xS, 且xAxBB) x各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 1 页，共 16 页学习资料韦 恩 图 示性SAABBA图 2图 1AA A AAA=A = B=BBAAA A AAA=A =A B=B(Cu

4、A)(CuB)= Cu (AB)AA(Cu A)(CuB)BBB= Cu(AB)质BBA(C uA)=U(C uA)=A 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数fx 和它对应，那么就称f : AB 为集合 A到集合 B 的一个 函数 ，记作：yfx , xA .2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等. 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性

5、与最大（小）值单调性的定义：见书P281、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设 x1 , x2 1.3.2 、奇偶性a, b且 x1x2 ，则：fx1fx2=的定义域内任意一个x ，都有fxfxfxfx1 、 一般地，如果对于函数，那么就称函数为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称 .的定义域内任意一个x ，都有f2、 一般地，如果对于函数fxxfxfx，那么就称函数为 奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算nx 叫做a的 n 次方根。其中一般地，如果xa ，那么n1, nN1、.nnnnaa当 n 为奇数时，aa ；当 n 为偶数时，2、.

6、3、我们规定：各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 2 页，共 16 页学习资料nm1mn*n； aaa0, m, nN, m1an0；na4、 运算性质：srrsrsrrsrraaa0, r , sQaba ba0, b0, rQa aaa0, r , sQ；. 2.1.2 、指数函数及其性质x1、 记住图象：yaa0, a1相关性质： 2.2.1 、对数与对数运算xlog a N0 ， loga1 .aNlog a Nx ；2、 aa .3、 log a 11、a4、当 a0, a1, M0, N0 时：MNn logMNMN； logMn log aMloglog； log

7、log aMlog a N.aaaaalogclogc1 .ba15、换底公式：log a b6、 log a ba0, a1, c0, c1, b0 .logaba0, a1, b0, b各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 3 页，共 16 页学习资料 2.2.2 、对数函数及其性质1、 记住图象：ylogxa0, a1a相关性质： 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 4 页，共 16 页学习资料基本初等函数的图像和基本性质对数数函数表1ax0, a1ya指数函数ylogxa0, a1a定义 域x0,xR值域y0,yR图象过

8、定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)时， y(0,1)时， y(0,1)时， y,0)时， y)时， yxx(1,x)x)x(0,() x,0x)(,0)(0,(0,(0,1)(1,)时， y)时， y)时，y(0,(0,1)x(1,(1,)性质abababab表yx(R)2幂函数各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 5 页，共 16 页学习资料pq01101p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限性质过定点（0，1）减函数增函数第三章、函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点fx0 有实根yfxyfxx 轴有交点1、方

9、程函数的图象与函数有零点.yfx 在区间a, bfafb0 ，那么，2 、 性质：如果函数上的图象是连续不断的一条曲线，并且有函数 yfx 在区间a, b 内有零点，即存在ca, b ，使得fc0 ，这个 c 也就是方程fx0 的根 . 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修 2 数学 知识点1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻

10、两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面 体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，各种学习资料，仅供学习与交流中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，精品资料精品学习资料第 6 页，共 16 页学习资料平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积S侧面2rl圆柱侧面积；S侧面rlS侧面rlRl圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：1313h； V锥体Sh ； V台体S上S上S下S下 hV柱体S434 R 2， VR3 .球的表

11、面积和体积：S球球第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理2、公理3、公理4、公理1： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：7、线面位置关系：8、面面位置关系：9、线面平行：平行、相交、异面。直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 平行、相交。 判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

12、 性质 ： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行： 判定 ： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 性质： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。11、线面垂直： 定义 ： 如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 性质 ： 垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直： 定义 ： 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 判定： 一个平面经过另一个平面的一条

13、垂线，则这两个平面垂直。 性质 ： 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程y2x2y1x1ktan1、倾斜角与斜率：2、直线方程：yy2y1y1xx2x1x1点斜式：yy0kxx0斜截式：ykxb两点式：各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 7 页，共 16 页学习资料AxByC0一般式：3、对于直线：l1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 有：k1b1k 2b2k1b1k2b21 . l 1； l1/ l 2 l1 和 l 2 相交k1k2 ； l 1 和 l 2 重合l 2k1 k 2；4、对于直线：l1 : A1x

14、l 2 : A2 xB1 yC10,0有：B2 yC2A1 B2B1C2A2 B1B2C1 l 1/ l 2 l1 和 l2 相交A1 B2A2 B1 ；A1 B 2B1C 2A2 B1B2C10 . l 1 和 l 2 重合；l1l 2A1 A2B1B 25、两点间距离公式：22P1P2x2x1y2y16、点到直线距离公式：Ax0By0BCd22A第四章：圆与方程1、圆的方程：222标准方程：xaybrx2y 20 .一般方程：DxEyFdO1 O2外切：内含：2、两圆位置关系：ddRRrrddRRrrRrdRr外离：内切：；.相交：；3、空间中两点间距离公式：222P1 P2x2x1y2y

15、1z2z1必修 3 数学 知识点第一章：算法1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框：各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 8 页，共 16 页学习资料起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句： “ =”（有时也用“”条件语句：）输入输出语句：“ INPUT”“ PRINT ”IfThenElseEndIf循环语句：“ Do”语句DoUntilEnd“ While ”语句WhileWEnd算法案例

16、：辗转相除法同余思想 第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）nN注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为茎叶图：1。茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：x1x2x3nxn平均数：；x取值为；x1 , x 2 , xn的

17、频率分别为p1 , p2 , pn ，则其平均数为x1 p1x2 p2xn pn注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据x1 , x2 , xn22nn1n1n2方差：x)；标准差：s( xis( xx)ii 1i 1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 9 页，共 16 页学习资料线性回归方程：a （最小二乘法）ybxnxi yinx yi 1nb22xinxi 1aybx注意：

18、线性回归直线经过定点( x, y) 。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；mP( A),0n随机事件A 的概率：P( A)1；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的个基本事件，则事件mm 。nA 发生的概率P(A)3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。d的测度D的测度几何概型概率计算公式：；P(A)

19、其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件如果事件A1 , A2 , An 任意两个都是互斥事件，则称事件, An 彼此互斥。A1 , A2 ,A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和，即：P( AB)P( A)P(B), An 彼此互斥，则有：如果事件A1 , A2 ,An )P( A1A2P( A1 )P(A2 )P( An )对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件 A 的对立事件记作AP( A)P( A)1, P( A)1P( A)对立事件一定是互斥事

20、件，互斥事件未必是对立事件。4 数学 知识点必修第一章、三角函数 1.1.1 、任意角各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 10 页，共 16 页学习资料1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2、 与角终边相同的角的集合：2k, kZ. 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .lr2、.nR180R .3、 弧长公式 ：l2nR1 lR .24、 扇形面积公式： S360 1.2.1 、任意角的三角函数P x, y ，那么：1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxsiny,cosx,tan.22（设 rx0y0A x0 , y0为角

21、2、 设点终边上任意一点，那么：）y0x0y0rx0rtansin， cos，.sin， costan3、，在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、诱导公式一：sincos tan2k2k 2ksincos tan, （其中：.kZ）5、特殊角0 ，30 ，45 ，60 ，90 ，180 ，270 的三角函数值 .643sincostan 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式221、 平方关系： sincos1.各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 11 页，共 16 页学习资料sincos2、 商数关系 ： tan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：sinco

22、s tansin,cos,tan.2、 诱导公式三：sincos tansincostan,.3、 诱导公式四：sincos tansin,costan,.4、 诱导公式五：sincos,2cossin.2sincos,25、 诱导公式六：cossin.2 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质fxx 取定义域内的每一个值时，都有1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当各种学

23、习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 12 页，共 16 页学习资料fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期. 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 1.5 、函数 yA sinx的图象1、 能够讲出函数ysin x 的图象和函数yAsinxb 的图象之间的平移伸缩变换关系.2、 对于函数：21TyAsinxb A0,0有：振幅A，周期 Tx，频率f，初相，相位.2 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第二章、平面向量 2.1

24、.1 、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2 、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.向量 AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作AB ；长度为零的向量叫做2、零向量 ；长度等于1个单位的向量叫做单位向量 .3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行.各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 13 页，共 16 页学习资料 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 .

25、 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义、ab ab .1、 三角形法则 和 平行四边形法则.2 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量. 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a ，它的长度和方向规定如下：1、 规定：实数aa0 时 ,a 的方向与 a 的方向相同；当0 时 ,a 的方向与a 的方向相反 .当,a a0与 bba .2、 平面向量共线定理：向量共线，当且仅当有唯一一个实数，使 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果e1 , e2a ，有且只是

26、同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量有一对实数2 ，使 a1 e12 e21,. 2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示axiy jx, y1、. 2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设ax1 , y1 , bx2 , y2，则：abx1x2 , y1y2， abx1x2 , y1y2， ax1 ,y1a/ bx1 y2x2 y1 .，2、 设，则： ABx2x1 , y2y1Ax1, y1, Bx2 , y2. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设A x1 , y1 , B x2 , y2 ,C x3 , y3，则x1 x2y1 y2x1 x2 3x3y1y 2y3

27、线段AB中点坐标为， ABC的重心坐标为,.2232.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义aba b cosa 在b 方向上的投影为：a cos1、.2.2223、aaaaabab0 .、.4.52.4.2 、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设ax1 , y1 , bx2 , y2，则：各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 14 页，共 16 页学习资料22a bx1 x2y1 y2abx1 x2y1 y20ax1y1222、 设A x1, y1 , B x2 , y2，则：ABx2x1y2y1. 2.5.1 2.5.2、平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例第

28、三章、三角恒等变换 3.1.1、两角差的余弦公式1、 coscoscossinsin2、记住15的三角函数值：costansin64262231243.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、 coscoscossinsin、 sinsincoscossin2tantantan3、 sinsincoscossintan、4.1tantan1 tantantan5、tan. 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式121、 sin 22 sincossincossin 2，变形：.22222、 cos 2cossin2 cos112 sin，1cos221cos222cos22： sin变

29、形 1：，变形.2 tan1tan 23、 tan 2. 3.2 、简单的三角恒等变换1、 注意 正切化弦、平方降次.必修 5 数学 知识点第一章：解三角形1、正弦定理：asin Absin Bcsin C2 R .2、 余弦定理：a 2b 2b 2a 2c2c22bc cos A,2 accos B, 2 abcos C.222cab各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 15 页，共 16 页学习资料222bcacos A,2bc222acbcos B,2acb 22aba 2c2cosC.3、三角形面积公式：121212Sab sin Cbcsin Aacsin BABC第二

30、章：数列1、数列中 an 与 Sn 之间的关系：,当nSn 1 ,当n1时，1时.S1Snan2、等差数列：定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：ana1求和公式：(n1)da1an n2n n12Snna1d3、等比数列定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。n 1通项公式：ana1 qna11an qqa1 11qq求和公式：Sn第三章：不等式当a, b0时， ab2ab1、当且仅当 ab时取等号R时， a 22b当a,b2ab2、当且仅当 ab时取等号2a 2b 2abab,ab3、变形：22各种学习资料，仅供学习与交流精品资料精品学习资料第 16 页，共 16 页