最新最全面高一化学知识点归纳 (2)(精华版).doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版2017 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16 小题，共 42 分。 110 小题各 3 分，1116 小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列运算结果为正数的是（）A（ 3）2 B 32C0（ 2017）D 2 3a 10n（ 1 a 10，n 为整数）的形式，则D8.13a 为（）2（ 3 分）把 0.0813 写成A1B 2 C0.8133（3 分）用量角器测得MON 的度数，下列操作正确的是（）ABCD4（3 分）=（）ABCD5（3 分）图1 和图2 中所有的小正方形都全等，将图1 的正方形放

2、在图2 中这个的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，位置是（）第 1页（共 35页）精品资料精品学习资料第 1 页，共 35 页ABCD6（3 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A100 分B80 分C60 分D40 分7（3 分）若 ABC的每条边长增加各自的10%得 A B，C则 B的度数与其对应角 B 的度数相比（）A增加了 10% B减少了 10% C增加了（ 1+10%）D没有改变8（3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）ABCD9（3 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直第 2页（共 35页）精品资料精品学习资料第 2 页

3、，共 35 页已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点 O求证： ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO； AOBD，即 ACBD；四边形 ABCD是菱形； AB=AD证明步骤正确的顺序是（）A B C D 10（ 3 分）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 3511（2 分）如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正

4、确的是（）ABC第 3页（共 35页）D精品资料精品学习资料第 3 页，共 35 页12（ 2 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）1=6B4+40+40=6+4=6A4+4C 4+=6D413（ 2 分）若=+，则中的数是（）A 1 B 2 C 3 D任意实数14（ 2 分）甲、乙两组各有计图表，如图，12 名学生，组长绘制了本组5 月份家庭用水量的统甲组 12 户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断15（ 2 分）如图，若抛

5、物线y=x2+3 与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（ x0）的图象是（）第 4页（共 35页）精品资料精品学习资料第 4 页，共 35 页ABCD16（2 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与 BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与 CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点B， M 间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5二

6、、填空题（本大题共3 小题，共 10 分。 17 18 小题各3 分； 19 小题有2 个空，每空 2 分。把答案写在题中横线上）第 5页（共 35页）精品资料精品学习资料第 5 页，共 35 页17（ 3 分）如图， A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接 CA，CB，分别延长到点M， N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则 A，B 间的距离为m18（ 3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=19（ 4 分）对于实数 p， q，我们用符号min p，q 表示p，q 两数中较小的数，；若 min（ x1）2，x2 =1，如 min 1，2 =1，

7、因此， min ， =则 x=三、解答题（本大题共7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（ 8 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A， B， C，其中 AB=2， BC=1，如图所示，设点A， B，C 所对应数的和是p（ 1）若以 B 为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p 的值；若以 C为原点，p 又是多少？（ 2）若原点 O 在图中数轴上点C的右边，且 CO=28，求 p21（ 9 分）编号为 15 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投5 次，每命中1 分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计1 次记图之后来了第6 号学生也按同样

8、记分规定投了5 次，其命中率为40%（ 1）求第（ 2）在这6 号学生的积分，并将图增补为这6 名学生积分的条形统计图；6 名学生中， 随机选一名学生， 求选上命中率高于50%的学生的概率；第 6页（共 35页）精品资料精品学习资料第 6 页，共 35 页（ 3）最后，又来了第7 号学生，也按同样记分规定投了5 次，这时 7 名学生积分的众数仍是前6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第7 号学生的积分22（ 9 分）发现任意五个连续整数的平方和是5 的倍数验证（ 1）（ 1）2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是 5

9、的倍数延伸任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是几呢？请写出理由23（9 分）如图，AB=16，O 为 AB中点，点 C在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP（ 1）求证： AP=BQ；（ 2）当 BQ=4时，求的长（结果保留）；（ 3）若 APO的外心在扇形 COD的内部，求 OC的取值范围24（ 10 分）如图，直角坐标系xOy 中，A（0，5），直线 x=5 与 x 轴交于点 D，直线 y=x与 x 轴及直线 x=5 分别交于点 C，E，点 B，E 关

10、于 x 轴对称，连接 AB（ 1）求点 C， E的坐标及直线AB的解析式；（ 2）设面积的和 S=S CDE+S 四边形ABDO，求S的值；（ 3）在求（ 2）中S时，嘉琪有个想法： “将 CDE沿 x 轴翻折到 CDB的位置，而 CDB与四边形ABDO拼接后可看成 AOC，这样求 S 便转化为直接求 AOC第 7页（共 35页）精品资料精品学习资料第 7 页，共 35 页的面积不更快捷吗？ ”但大家经反复演算，发现S AOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里25（ 11 分）平面内，如图，在 ?ABCD中， AB=10， AD=15，tanA=，点 P 为 AD边上任意点，连接PB，将 PB

11、绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ（ 1）当 DPQ=10时，求 APB的大小；（ 2）当 tanABP： tanA=3：2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号） ；（ 3）若点 Q 恰好落在 ?ABCD的边所在的直线上， 直接写出 PB旋转到 PQ所扫过的面积（结果保留 ）26（ 12 分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x 0，每件的售价为18 万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x=2n22kn+9（k+3）（k 为常数），x 与月份 n（n 为整数，1n12），

12、符合关系式且得到了表中的数据月份 n（月）成本 y（万元 / 件）121112120100需求量（ 1）求x（件/ 月）y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12 万元；（ 2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（ 3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大， 求 m第 8页（共 35页）精品资料精品学习资料第 8 页，共 35 页第 9页（共 35页）精品资料精品学习资料第 9 页，共 35 页2017 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16 小题，共 42 分。 110 小题各 3 分，1116 小题各2分，小

13、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列运算结果为正数的是（）A（ 3）2 B 32C0（ 2017）D 2 3【分析】 各项计算得到结果，即可做出判断【解答】 解： A、原式 =9，符合题意；B、原式 =1.5，不符合题意；C、原式 =0，不符合题意，D、原式 =1，不符合题意， 故选 A【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键a 10n（ 1 a 10，n 为整数）的形式，则D8.13a 为（）2（ 3 分）把 0.0813 写成A1B 2 C0.813 n【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10，与较大

14、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：把 0.0813 写成 a10n（1a10，n 为整数） 的形式， 则 a 为 8.13，故选： D n【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10，其中 1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3（3 分）用量角器测得 MON 的度数，下列操作正确的是（）第10页（共 35页）精品资料精品学习资料第 10 页，共 35 页AB CD【分析】 根据量角器的使用方法进行选择即可【解答】 解：量角器的圆心一定要与O 重合，故选 C【点

15、评】 本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键4（3 分）=（）ABCD【分析】 根据乘方和乘法的意义即可求解【解答】 解：=故选： B第11页（共 35页）精品资料精品学习资料第 11 页，共 35 页【点评】 考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义5（3 分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图1 的正方形放在图 2 中的某一位置， 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）ABCD【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心， 进而得出答

16、案【解答】 解：当正方形放在的位置，即是中心对称图形故选： C【点评】 此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键6（3 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A100 分B80 分C60 分D40 分【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可【解答】 解： 1 的绝对值为 1，第12页（共 35页）精品资料精品学习资料第 12 页，共 35 页2 的倒数为， 2 的相反数为 2，1 的立方根为 1， 1 和 7 的平均数为 3，故小亮得了 80 分，故选 B【点评】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键7（3 分）

17、若 ABC的每条边长增加各自的10%得 A B，C则 B的度数与其对应角 B 的度数相比（）A增加了 10% B减少了 10% C增加了（ 1+10%）D没有改变【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】 解： ABC的每条边长增加各自的 ABC与 AB的C三边对应成比例，10%得 AB，C ABC AB，C B=B故选 D【点评】 本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键8（3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）第13页（共 35页）精品资料精品学习资料第 13 页，共 35

18、 页ABCD【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，故选： A【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图9（3 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O求证： ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO； AOBD，即 ACBD；四边形 ABCD是菱形； AB=AD证明步骤正确的顺序是（）A B C D 【分析】 根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可【解答】 证明：四边形 ABCD是菱形，AB=AD，对角线 AC， BD

19、交于点 O，BO=DO，AO BD，即 AC BD，第14页（共 35页）精品资料精品学习资料第 14 页，共 35 页证明步骤正确的顺序是 ，故选 B【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键10（ 3 分）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35【分析】 根据已知条件即可得到结论【解答】 解：甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，乙的航向不能是北偏西35，故选 D【点

20、评】 本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键11（2 分）如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）ABCD【分析】 利用勾股定理求出正方形的对角线为1014，由此即可判定A 不正第15页（共 35页）精品资料精品学习资料第 15 页，共 35 页确【解答】 解：选项 A 不正确理由正方形的边长为10，所以对角线 =10 14，因为 1514，所以这个图形不可能存在故选 A【点评】 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识， 解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长12（ 2 分）如图是

21、国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）1=6B4+40+40=6+4=6A4+4C 4+=6D4【分析】 根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可【解答】 解： 4+4=6，选项 A 不符合题意； 4+40+40=6，选项B 不符合题意； 4+=6，选项C不符合题意；第16页（共 35页）精品资料精品学习资料第 16 页，共 35 页 1 4+4=4，选项 D 符合题意故选： D【点评】 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘

22、除， 最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用13（ 2 分）若=+，则中的数是（）A 1 B 2 C 3 D任意实数【分析】 直接利用分式加减运算法则计算得出答案【解答】 解：=+，=2，故 中的数是2故选： B【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键14（ 2 分）甲、乙两组各有计图表，如图，12 名学生，组长绘制了本组5 月份家庭用水量的统甲组 12 户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）第17页（共 35页）精品资

23、料精品学习资料第 17 页，共 35 页A甲组比乙组大C乙组比甲组大B甲、乙两组相同D无法判断【分析】 根据中位数定义分别求解可得【解答】 解：由统计表知甲组的中位数为=5（吨），乙组的 4 吨和 6 吨的有 12=3（户）， 7 吨的有 12=2 户，则 5 吨的有 12（ 3+3+2） =4 户，乙组的中位数为=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选： B【点评】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键15（ 2 分）如图，若抛物线y=x2+3 与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（ x0）的

24、图象是（）第18页（共 35页）精品资料精品学习资料第 18 页，共 35 页ABCD【分析】 找到函数图象与x 轴、 y 轴的交点，得出k=4，即可得出答案【解答】 解：抛物线 y=x2+3，当 y=0 时， x=当 x=0 时， y=3，则抛物线 y= x2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标 都是整数）为（ 1， 1），（0，1），（0，2），（ 1， 1）；共有 4 个，；k=4；故选： D【点评】 本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象， 解决本题的关键是求出 k 的值16（2 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF边长均为 1，把正方形

25、放在正六边形中，使 OK边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与 BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与 CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点B， M 间的距离可能是（）第19页（共 35页）精品资料精品学习资料第 19 页，共 35 页A1.4B1.1C0.8D0.5【分析】 如图，在这样连续6 次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M 间的距离大于等于2小于等于 1，由此即可判断【解答】 解：如图，在这样连续6 次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的红线，

26、观察图象可知点B，M 间的距离大于等于2小于等于 1，故选 C【点评】 本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度二、填空题（本大题共3 小题，共 10 分。 17 18 小题各 3 分； 19 小题有 2 个空，每空 2 分。把答案写在题中横线上）17（ 3 分）如图， A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接 CA，CB，分别延长到点M， N，使 AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则 A，B 间的距离为100m第20页（共 35页）精品资料精品学习资料第 20 页，共 35 页【分析】 根

27、据三角形中位线定理计算即可【解答】 解： AM=AC， BN=BC，AB是 CMN 的中位线，AB=MN=100m，故答案为： 100【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键18（ 3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算= 56【分析】 先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出 DAC的度数，由角平分线的定义求出 EAF的度数，再由EF是线段 AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，ADBC， DAC=ACB=68由作法可知， AF是 DAC的平

28、分线， EAF= DAC=34由作法可知， EF是线段 AC的垂直平分线， AEF=90， AFE=9034=56， =56第21页（共 35页）精品资料精品学习资料第 21 页，共 35 页故答案为： 56【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键19（ 4 分）对于实数 p， q，我们用符号min p，q 表示 p，q 两数中较小的数，；若 min（x 1）2，x2 =1，如 min 1，2 =1，因此，min ， =则 x=2 或 1，min （x1）2，【分析】 首先理解题意，进而可得min ， =x2 =1 时再分情况讨论，当x=0.5 时，

29、 x0.5 时和 x0.5 时，进而可得答案【解答】 解： min ， =，min （ x1） 2，x2 =1，当 x=0.5 时， x2=（ x 1） 2，不可能得出，最小值为当 x0.5 时，（x1）2x2， 则（ x 1） 2=1，x1= 1，x1=1，x1=1，解得： x1=2，x2=0（不合题意，舍去）， 当 x0.5 时，（x1）2 x2，则 x2=1，解得： x1=1（不合题意，舍去） ，x2=1， 综上所述： x 的值为： 2 或 11，故答案为：； 2 或 1【点评】 此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意第22页（共 35页）精品资料精品学习资

30、料第 22 页，共 35 页三、解答题（本大题共7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（ 8 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A， B， C，其中 AB=2， BC=1，如图所示，设点A， B，C 所对应数的和是p（ 1）若以 B 为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p 的值；若以 C为原点，p 又是多少？（ 2）若原点 O 在图中数轴上点C的右边，且 CO=28，求 p【分析】（1）根据以 B 为原点，则C 表示 1， A 表示 2，进而得到p 的值；根据以 C为原点，则 A 表示 3，B 表示 1，进而得到 p 的值；（ 2）根据原点 O 在图中数轴上点

31、C的右边，且 CO=28，可得 C 表示 28，B 表示 29， A 表示 31，据此可得 p 的值【解答】 解：（1）若以 B 为原点，则 C表示 1， A 表示 2，p=1+02=1；若以 C为原点，则 A 表示 3，B 表示 1，p=31+0=4；（ 2）若原点 O 在图中数轴上点C的右边，且 CO=28，则 C 表示 28， B 表示29，A 表示 31，p=3129 28=88【点评】 本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意： 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离21（ 9 分）编号为 15 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投5 次，每命中1 分，没有命中记0分，

32、如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计1 次记图之后来了第6 号学生也按同样记分规定投了5 次，其命中率为40%（ 1）求第 6 号学生的积分，并将图增补为这6 名学生积分的条形统计图；（ 2）在这 6 名学生中， 随机选一名学生， 求选上命中率高于50%的学生的概率；（ 3）最后，又来了第7 号学生，也按同样记分规定投了5 次，这时 7 名学生积第23页（共 35页）精品资料精品学习资料第 23 页，共 35 页分的众数仍是前6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第7 号学生的积分【分析】（1）由第 6 名学生命中的个数为540%=2可得答案，并补全条形图；（ 2）由这 6 名学生中，命

33、中次数多于550%=2.5次的有 2、3、4、5 号这 4 名学生，根据概率公式可得；（ 3）根据众数的定义得出前6 名学生积分的众数即可得【解答】 解：（1）第 6 名学生命中的个数为540%=2，则第 6 号学生的积分为2 分，补全条形统计图如下：（ 2）这 6 名学生中，命中次数多于生，550%=2.5次的有 2、3、4、5 号这4 名学选上命中率高于50%的学生的概率为=；（ 3）由于前 6 名学生积分的众数为3 分，第 7 号学生的积分为3 分或 0 分【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及概率公式，熟练掌握概率公式的计算和众数的定义是解题的关键22（ 9 分）发现任意五个连续

34、整数的平方和是5 的倍数（ 1）（ 1）2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？第24页（共 35页）验证精品资料精品学习资料第 24 页，共 35 页（2）设五个连续整数的中间一个为是 5 的倍数n，写出它们的平方和，并说明延伸任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是几呢？请写出理由【分析】 验证（ 1）计算（ 1） 2+02+12+22+32 的结果，再将结果除以5 即可；（ 2）用含 n 的代数式分别表示出其余的4 个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5 的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含 n 的代数式分别表示出其余的2 个整数，再将它们相加

35、，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3 得到余数【解答】 解：发现任意五个连续整数的平方和是5 的倍数验证（ 1）（ 1）2+02+12+22 +32=1+0+1+4+9=15，155=3，即（ 1）2+02+12+22 +32 的结果是 5 的 3 倍；（ 2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的 4 个整数分别是n 2， n 1，n+1， n+2，它们的平方和为：（n2）2+（ n1） 2+n2+（n+1）2+（ n+2）2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10， 5n2+10=5（n2+2）， 又 n 是整数， n2+2 是整数，五个连续整数

36、的平方和是5 的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2 个整数是 n1，n+1，它们的平方和为：（n1）2+n2+（ n+1）2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n 是整数， n2 是整数，任意三个连续整数的平方和被3 除的余数是 2第25页（共 35页）精品资料精品学习资料第 25 页，共 35 页【点评】 本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算23（9 分）如图，AB=16，O 为 AB中点，点 C在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，A

37、P，BQ 分别切优弧于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP（ 1）求证： AP=BQ；（ 2）当 BQ=4时，求的长（结果保留）；（ 3）若 APO的外心在扇形 COD的内部，求 OC的取值范围【分析】（1）连接 OQ只要证明 RtAPO RtBQO即可解决问题；（ 2）求出优弧 DQ 的圆心角以及半径即可解决问题；（ 3）由 APO的外心是 OA 的中点， OA=8，推出 APO的外心在扇形COD的内部时， OC的取值范围为4OC8；【解答】（1）证明：连接 OQAP、BQ 是 O 的切线，OPAP，OQBQ， APO=BQO=90，在 RtAPO和 RtBQO 中，RtAP

38、O RtBQO，第26页（共 35页）精品资料精品学习资料第 26 页，共 35 页AP=BQ（ 2） RtAPORtBQO， AOP=BOQ， P、 O、 Q 三点共线，在 Rt BOQ中， cosB=， B=30， BOQ=60，OQ=OB=4， COD=90， QOD=90+60=150，优弧的长=，（ 3） APO的外心是 OA 的中点， OA=8， APO的外心在扇形 COD的内部时， OC的取值范围为 4OC8【点评】 本题考查切线的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质、三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（ 10 分）如图，直角坐标系x

39、Oy 中，A（0，5），直线 x=5 与 x 轴交于点 D，直线 y=x与 x 轴及直线 x=5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接 AB（ 1）求点 C， E的坐标及直线AB的解析式；（ 2）设面积的和 S=S CDE+S 四边形ABDO，求S的值；（ 3）在求（ 2）中 S时，嘉琪有个想法： “将 CDE沿 x 轴翻折到 CDB的位置，而 CDB与四边形 ABDO拼接后可看成 AOC，这样求 S 便转化为直接求 AOC的面积不更快捷吗？ ”但大家经反复演算，发现S AOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里第27页（共 35页）精品资料精品学习资料第 27 页，共 35 页【分析】（1）利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标， 再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E 坐标，进而得到点B 坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（ 2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，（ 3）先求出直线 AB 与 x 轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB 上，即可【解答】 解：（1）在直线 y=x中，令 y=0，则有 0=x，x=13， C（ 13， 0），令 x=5，则有 y=