北师大版初一数学知识点总结知识讲解【精华版】.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品文档初一上册知识点总结”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。1. 代数式：用运算符号“ 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2.列代数式的几个注意事项：（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 1123应写成a；23（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；a3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是：a2-b2a 与 b 差的平方是：（a-b）

2、2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n；偶数是： 2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；4.有理数：q(1)凡能写成(p, q为整数且 p0) 形式的数，都是有理数。p不是有理数 。正整数正分数正整数零 负整数正分数 负分数正有理数整数有理数零有理数(2)有理数的分类 :负整数负分数负有理数分数(3)注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数。(4)自然数包括： 0 和正整数。5.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是

3、0，负数的绝对值是它的相反数；a0(a(aa(a0)0)0)a(aa(a0)0)(2) 绝对值可表示为：a或a；绝对值的问题经常分类讨论；aaaa1a0；1a0 ；(3)abab(4) |a是| 重要的非负数，即 |a|0；注意：|a|b|=|ab|,。精品文档精品资料精品学习资料第 1 页，共 4 页精品文档（3）a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0a=0,b=0；20.10.01211102（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。100a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科6科学记数法 ：把一个大于 10 的数记成学记数法。

4、7.近似数的精确位 ：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；10等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。11一元一次方程 ：只含有一个未知数，并且未知数的次数是是一元一次方程。1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a 0）。一元一次方程的

5、最简形式：ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。一元一次方程解法的一般步骤：整理方程，去分母 ，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 .移项的依据是等式性质 1。12列方程解应用题的常用公式 ：距离时间距离速度（1）行程问题：距离=速度时间速度时间；工作量工时工作量工效（2）工程问题：工作量=工效工时工效工时；部分全体部分比率（3）比率问题：部分=全体比率比率全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度 =静水速度-水流速度；售价成本110（5）商品价格问题：售价=定价折利润率100% ；，

6、利润=售价-成本，成本（6）周长、面积、体积问题： C 圆=2R，S 圆=R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，圆锥= 1 R2h3S 正方形=a2，S 环形=(R2-r2),V 长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V。精品文档精品资料精品学习资料第 2 页，共 4 页精品文档初一下册知识点总结1同底数幂的乘法： aman=am+n ，底数不变，指数相加。2同底数幂的除法： aman=am-n ，底数不变，指数相减。3幂的乘方与积的乘方： (am)n=amn4零指数与负指数公式 :，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方

7、的积。1（1）a0=1 (a0)；a-n=注意： 00，0-2 无意义。,(a0)。na（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如： 0.0000201=2.01 10-5。5（1）平方差公式 ：(a+b)(a-b)= 2a-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式 ：(a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍；(a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6配方：2p2x2+px+q 是完

8、全平方式，则有关系式：（1）若二次三项式q ；ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式。（2）二次三项式ax2+bx+c 的最大（或最小）值 k。2注意：当 x=h 时，可求出1x 21x（3）注意： x 22 。x7单项式的系数与次数 ：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。8多项式的项数与次数 ：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见

9、的两个二次三项式。9同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的单项式是同类项。10合并同类项法则 ：系数相加，字母与字母的指数不变。11去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是 “-”号，括号里的各项都要变号。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。精品文档精品资料精品学习资料第 3 页，共 4 页精品文档平面几何部分1、补角重要性质：同角或等角的补角相等 .余角重要性质：同角或等角的余角相等 . 2、直线公理：过两点有且只有一条直线 .线段公理：两点之间线段最短 .有关垂线的定理 :（1）过一点有且只有一条直线与已

10、知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 . 比例尺：比例尺 1:m中， 1 表示图上距离， m 表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 3、三角形的内角和等于 180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和m 厘米.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角n(n3)24、n 边形的对角线公式：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形5、n 边形的内角和公式： 180（ n2）； 多边形的外角和等于 3606、判断三条线段能否组成三角形：a+bc（a b为最短的两条线段） a-bc （a b为最长的两条线段）7、第三边取值范围：ab c ab如两

11、边分别是 5 和8 ，则第三边取值范围为 3x13。8、对应周长取值范围：若两边分别为 a,b则周长的取值范围是2aL2(ab)， a为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24.9、相关命题 ：（1） 三角形中最多有 1 个直角或钝角，最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角。（2） 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是 60X90 。最大锐角不小于 60 度。（3）任意一个三角形两角平分线的夹角 =90第三角的一半。（4）（5）（6）（7）（8）钝角三角形有两条高在外部。全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。面积相等的两个三角形不一定是全等图形。三角形具有稳定性。角平分线到角的两边距离相等。（9）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。精品文档精品资料精品学习资料第 4 页，共 4 页