方程的根与函数的零点导学案.doc

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1、方程的根与函数的零点导学案监利实验高级中学：杨红霞学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 理解零点存在的判定定理.会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围问题.学习过程 一、课前准备（预习教材P86,完成复习1，复习2）复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学 学习探究探究

2、任务一：函数零点与方程的根的关系问题1： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .问题2:(1)对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数,不是点.(2)在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,当时,有两个零点;当=0时,有零点;当时,没有零点.问题3:(1)函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标之间的关系:函数y=f

3、(x)的就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的;(2)方程f(x)=0根的情况可以用函数的图像来讨论,事实上,方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点.试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .探究任务二：零点存在性定理问题1： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察右面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.问题2:(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是,并且有,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这

4、个c也就是方程f(x)=0的根.(2)当函数y=f(x)在区间a,b上满足零点存在性定理的条件时,存在零点,至少有一个.(3)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明.如下图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0. 基础学习交流： 1.函数y=x2-2x-3的零点是().A.(-1,0),(3,0) B.x=-1C.x=3D.-1和32.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是().A.a1 C.a1 D.a13.观察函数y=f(x)的图像,则f(x)在区间a,b上

5、(填“有”或“无”)零点;f(a)f(b)0(填“”),在区间b,c上(填“有”或“无”)零点;f(b)f(c)0(填“”),在区间c,d上(填“有”或“无”)零点;f(c)f(d)0(填“”). 4.已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间-1,0内是否有解,为什么? 典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 动手试试练1. 求下列函数的零点：（1）； （2）.练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升 学习小结零点

6、概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 当堂检测1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个

7、零点则的零点个数为 .课后作业 1.下列图像表示的函数中没有零点的是().2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x、f(x)对应值表:x123456f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49函数f(x)在区间1,6上的零点至少有().A.2个B.3个C.4个D.5个3.函数f(x)为偶函数,其图像与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为.4.已知函数f(x)=x3-2x2-5x+6的一个零点为1.求函数f(x)的其他零点.5. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.6. 已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.