【典型题】高一数学下期末模拟试卷及答案【精华版】.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版【典型题】高一数学下期末模拟试卷及答案一、选择题A1,2,3,4B1,0,2,3， C xR |1x2 ，则( AU B) I C1 设集合，A C 1,11,0,1B 0,1D 2,3, 4sin Asin B5c2b， b ， c ，且 B 为锐角，若2 在 VABCC 所对的边为a中，角 A ， B ，7457b，则（）sin B，S ABC4A 2BCD14327f （ x）满足153 已知定义在R 上的偶函数f （ x-4 ） =f （ x），且在区间 0 ， 2 上 f （ x）=x，若关于x 的方程f （ x） =logx| 有六个

2、不同的根，则a 的范围为（）a|6,106, 222, 22ABCD（ 2， 4）m 垂直于平面，则 “lm ”是 “l / /4若 l , m 是两条不同的直线，”的（ ）A充分而不必要条件条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要5 设样本数据x1 , x2 ,L, x10 的均值和方差分别为yixia( a 为非零常数，1 和 4，若i1,2, L,10) ，则 y1, y2 ,L, y10 的均值和方差分别为（）A 1a,4B 1a,4aC 1,4D 1,4a6 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下：父亲身高x（ cm）174176176176

3、178儿子身高y（ cm）175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为12xA y = x-1B y = x+1C y =88+D y = 1767 设正项等差数列的前 n 项和为，若，则的最小值为A 1BCDx, y, z中的最大者，设函数max x, y, z8 记表示x2m 的取值范围是（f ( x)max4 x2 ,x , x3f ( m)1 ，则实数），若精品资料精品学习资料第 1 页，共 21 页A (1,1) U (3,4)C (1,4)B (1,3)D (,1) U (4,)f ( x)x lg | x | 的图象可能是（9 函数）ABCDABCA1 B1C1

4、 中，侧棱长为BC1 与侧面10 在正三棱柱，底面三角形的边长为1，则2ACC1 A 所成角的大小为（）ooooA 30BC 60D 9045A2b2cc(a, b, c 分别为角ABC 中， cos2A, B, C 的对边11 在ABC 的形状是) ，则()A直角三角形C等腰直角三角形B等腰三角形或直角三角形D正三角形uuuv ANuuuv1 NC32 AC , 则实9ABC中 ,BN12 如图，在P 是上的一点, 若,APm AB数 m 的值为 ()19ABCD二、填空题1x4yx, y 满足xy4 ,m 恒成立的实数m 的范围是13 已知两个正数则使不等式精品资料精品学习资料第 2 页，

5、共 21 页14 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是15 对于函数fx， gx ，设mx fx0nx gx0，若存在m， n 使1 xe与得 mn1 ，则称fx与 gx互为 “近邻函数fxlogx2”已.知函数34x2x 1gx底数）a2 互为 “近邻函数”，则实数a 的取值范围是 .（ e是自然对数的x6, x24,fxa0且a1）的值域是16 若函数（，则实数 a 的取3loga x, x2值范围是 q：p ：xp1,2 ，x217 已知aR，命题，xRa0 ，命题q 为真命题，则实数x2a 的取值范围是 0 ，若命题2ax2aasin7a cosbcos7bs

6、in1021batan18 设 a，b 是非零实数，且满足，则 77，o19 在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，AA12 ，ACBC1 ，则异面直线ACB90A1 B 与AC1 所成角的余弦值是 x2m20 已知函数f ( x).mx1，若对于任意的xm, m1 都有f ( x)0 ，则实数的取值范围为三、解答题f (x)f ( x1)2 x 且 f (0)1 .21 已知二次函数(x) 满足f（1）求 f ( x) 的解析式；x1,1 时，不等式f ( x)2xm 恒成立，求实数（2）当m 的取值范围.PABCD22 如图，在四棱锥中， PA平面ABCD ， CD AD ，BC AD ，1

7、2BCCDAD.精品资料精品学习资料第 3 页，共 21 页（）求证：（）求证：CD PD；BD 平面PAB；（）在棱PD 上是否存在点M，使 CM平面 PAB，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.23 某儿童乐园在“六一 ”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数为 x， y.奖励规则如下：.设两次记录的数分别若 xy3 ，则奖励玩具一个；8 ，则奖励水杯一个；xy若其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀（ ）求小亮获得玩具的概率；.小亮准备参加此项活动.（ ）请比较小亮获得水杯与获得

8、饮料的概率的大小，并说明理由.24 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活x （吨）、一位居民的月用水量不超过. 为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了x用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费0,0.5 , 0.5,1 ,. , 4,4.5某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.精品资料精品学习资料第 4 页，共 21 页a（1）求直方图中的值；（2）设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，并说明理由；x （吨），估计x 的值

9、，并（3）若该市政府希望使85% 的居民每月的用水量不超过标准说明理由 .14an an 满足 a1 1， an1，其中 n N* 25 已知数列122 an4 anbn（1）设，求证：数列 bn 是等差数列，并求出 an 的通项公式11Tn（2）设cn，数列 cncn+2 的前n 项和为 Tn，是否存在正整数m，使得cmcmn11对于 n N* ，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明26 某学校微信公众号收到非常多的精彩留言, 学校从众多留言者中抽取了100 人参加“学25,85 之间 , 根据统计结果 , 做出频率分布直方图如校满意度调查” , 其留言者年龄集中在下:( 1)

10、 求这 100 位留言者年龄的平均数和中位数;35,4565,75( 2) 学校从参加调查的年龄在和的留言者中 , 按照分层抽样的方法, 抽出了35,456 人参加“精彩留言”经验交流会, 赠与年龄在的留言者每人一部价值1000 元的手65,75机, 年龄在的留言者每人一套价值700 元的书, 现要从这6 人中选出3 人作为代表发言 , 求这 3 位发言者所得纪念品价值超过2300 元的概率.【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除精品资料精品学习资料第 5 页，共 21 页一、选择题1 C解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.AB1,0,1,2,3

11、,4详解：由并集的定义可得：，ABC1,0,1结合交集的定义可知：.本题选择 C 选项 .点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力2D解析： D【解析】【分析】.sin Asin B5c2ba, c ，由利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到74，求得 cosB ，最后利用余弦定理即可得到答案sin B【详解】sin Asin B5c2bab5c2b552由于，即 ac，有正弦定理可得：7471acsin B257VABC由于在中，所以，sin BS ABCSV ABC4452ac12574ac sin B联立a5 ，解得：c274sin B34742s

12、inB由于 B 为锐角，且cos B1sin B，所以b 2a 2c2VABC所以在中，由余弦定理可得：（负数2ac cos B14 ，故b14舍去）故答案选【点睛】D本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题精品资料精品学习资料第 6 页，共 21 页3A解析： A【解析】（fx4）fxx （0，10由得：4，当时，函数的图象如图：Tlogax 的方程f2f6f102 ，再由关于fxx 有六个不同的根，则关于loga 62logax 的方程fxx有三个不同的根，可得，解得a （6，10），故选loga 102A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的

13、零点等基本性质，函数的图象特fx 的周期是4，画出函数的征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出a 的不等式，解得即可图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于4B.解析：B【解析】lm，因为 m 垂直于平面l / /或 ll / /B，又 m 垂直于平面若l，则；若，则m ，所以“lm ”是 “l / /的必要不充分条件，故选考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系5A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据x1, x2 ,L, x10 的平均数是y1 , y2 ,. y10的平均数是1,所以y1y2.y10x1ax2a10.x10ax1x2.10x10a1a ；根据1

14、0a （ a 为非零常数，i1,2,L,10 ），以及数据yixix1, x2 ,L, x10 的方差为 4 可知数21据 y1 , y2 ,L, y10 的方差为4 ，综上故选A.4考点：样本数据的方差和平均数6C解析： C【解析】【分析】精品资料精品学习资料第 7 页，共 21 页【详解】176,176试题分析：由已知可得x176, y176中心点为，12代入回归方程验证可知，只有方程x 成立，故选y =88+C7D解析： D【解析】【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，

15、所以，由等差数列的基本性质可得，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最 值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等 题。8A解析： A【解析】【分析】 画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可【详解】精品资料精品学习资料第 8 页，共 21 页函数 fx的图象如图，直线 y1与曲线交点1 时，实数A(1,1) ， B 1,1m 的取值范围是， C3,1 ， D4,1 ，f (m)1或 3m4.故1m故选 A.【点睛】 本题考查函数与方程的综合运

16、用，属于常考题型9D.解析：D【解析】【分析】分析函数yfx0,1 上的函数值符号，可得出结论的定义域、奇偶性及其在.【详解】函数 fxx lg x的定义域为x x0，定义域关于原点对称，fxxlgxxlg xfxyfx，函数为奇函数，排除A 、 C 选项；lgx0 ，此时fxx lg x0 ，排除当 0x1 时，B选项 .故选： D.【点睛】 本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题10A.解析：A【解析】【分析】AC的中点 O，连结 BO, C1O ，求得BC1O 是 BC1 与侧面 ACC 1A1 所成的由题意

17、，取角，在BC1O 中，即可求解【详解】由题意，取AC的中点 O，连结BO, C1O ,因为正三棱柱ABCA1B1C1 中，侧棱长为AA1 ，底面三角形的边长为1，2所以BOAC , BO精品资料精品学习资料第 9 页，共 21 页因为ACAA1A ，所以ACC1 A1BO平面，所以BC1O 是BC1 与侧面ACC1 A1 所成的角，( 1 )223 ,C( 1) 22322(2)因为BO1O，123232BO33所以tanBC O，1OC10300所以BC1O30， BC1 与侧面ACC1 A1 所成的角【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到

18、BC1O 是BC1 与侧面 ACC1 A1 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题11A解析：A【解析】【分析】1cos A2sin Bsin C根据正弦定理得到，化简得到sin AcosC0 ，得到 C，得2sin C2到答案.【详解】A2bc1cos A2sin Bsin Ccos2，则，2c2sin CsinCcos Asin Csin AcosCcos Asin CsinCsin AcosC0 ，即，即sin A0 ，故cosC0 ， C.2故选：A .【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力12C解析： C.

19、精品资料精品学习资料第 10 页，共 21 页【解析】【分析】m先根据共线关系用基底表示，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数AB ，ACAP的值 .【详解】B, P, N如下图，三点共线，即,uuuv ANuuuv1 NC3, 又，m AB2 AC =m AB98 AC ，9AP对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力二、填空题.13【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查94解

20、析： m【解析】【分析】1x4yxy4 代入由题意将进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出【详解】m的范围精品资料精品学习资料第 11 页，共 21 页xy4 ，x y由题意知两个正数x， y 满足1x1x4y4yxyxyy54y4 x5494y4xxy1则，当时取等号；4x94的最小值是，1x4y9494Q 不等式m恒成立，m故答案为m【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用 基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证14【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边

21、长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点 睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题32解析：【解析】【分析】 先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为1,3 的直角三角形，高为3 的棱柱，所以1232体积为133【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题15【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可 知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点120,解析：.精品资料精品学习资料第 12 页

22、，共 21 页【解析】【分析】先求出fx0 的根，利用等价转换的思想，得到gx0 在mn1 有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】1 xfxlog3x2efx0由，令1xx1，又已知函数fxlog3x2e所以xx 1与 gxa 422 互为 “近邻函数 ”据题意可知：gx0 在 x11有解，则gx0 在2x 10x2有解2即a在 0x2 有解，x4x 122令hx，x41t1422x,1又令， t1,4，t2t2t 21t1212所以y21t1t1212当ymax时y0当1 时12y0,所以1212hx0,a0,所以，则120,故答案为：【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分离参数方法的

23、应用，属中档题.16【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为 背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数1,2解析：【解析】精品资料精品学习资料第 13 页，共 21 页x6, x24,fxa0,a1x2试题分析：由于函数的值域是，故当3loga x, x2 时，由2时，满足fx6x4 ，当3loga2 .x4 ，所以xfxlog a x1 ，所log a 2112 ，所以实数a 的取值范围.1a以a考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象

24、与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考2 时，由fx4 ，得查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当xlog a x1 ，即log a 21 ，即可求解实数a 的取值范围 .17或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得： 若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析： a【解析】【分析】2或a1q为pa1 ，根据一元二次方程有解化简命题.根据不等式恒成立化简命题为a2 或a1 ，再根据且命题的性质可得结果

25、【详解】若命题 p ：“x1,22x，0 ”为真；a则 1a0 ，1 ，a解得：若命题 q：“x2R ，x2 ax2a0 ”为真，24aa4 22或 aa1 ，0 ，则解得：paq ”是真命题，则a2 ，或 a1，若命题“故答案为【点睛】2 或 a1解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（ 2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tan） tantan（k ） 故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式解析：【解析】【分

26、析】3精品资料精品学习资料第 14 页，共 21 页batan10217tantan先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出ba71tan7k，即可求得结论3【详解】batan1021ba7tantan因为，（ tan ）ba71tan71021k7k tan tan （ k）3 33ba故答案为33 【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题19【解析】【分析】先找出线面角运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点取中点连接则连接为异面直线与所成角在中同理可得异面直线与所成角的余 弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角考查了空间想象3010解

27、析：【解析】【分析】 先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解】连接 AB1 交 A1B 于点D ，取 B1C1 中点 E ，连接，则 DE PAC1 ，连接 A1 EDEA1 DEA1 B 与AC1所成角为异面直线精品资料精品学习资料第 15 页，共 21 页1212在Rtn A1C 1B1 中， A1C 11 ，C1EC1B152A1E,62522同理可得A D, DE1226252523010,cosA1DE625223010A1B 与AC1 所成角的余弦值是异面直线3010故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属 于基础题20【解析

28、】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质22,0解析：【解析】【分析】【详解】x2因为函数f ( x)mx1 的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的xm, m1f ( x)0 成立，都有22f ( m)mm10m(m22，解得m0 ，2f ( m1)m11)102,02所以实数 m 的取值范围为【考点】二次函数的性质三、解答题x221 （ 1）f (x)x1 （ 2） m1精品资料精品学习资料第 16 页，共 21 页【解析】【分析】2f ( x)axf ( x)f ( x1)2 x 和 f (0)1 ，即可求

29、出（1）设bxc(a0) ，带入a ，b ， c 的值 .(x22xx1,1 时，3x1)（2）首先将题意转化为3 x1m 恒成立，再求出，min2m(x3x1)min 即可.【详解】2axbx（1）设f ( x)c(a0) ，2ax2a(x1)则f (x)f ( xa1)bbxb( x1)2axab ，所以2ax2x，解得： a1， b1. 又1 .f (0)c1 ，2x所以f ( x)xx1,1 时，f ( x)2xm（2）当恒成立，x1,1 时，x21 ，即当m 恒成立 .3xx12x1,1.设g( x)g( x)min3xg (1)则1 ，m1 .【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数

30、的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中 档题 .22 （）详见解析；（）详见解析；（）在棱PAB，且 M 是 PD 的中点 .【解析】【分析】PD上存在点M，使CM平面CD平面 PAD，从而易得（）由题意可得CD PD；（）要证（）在棱【详解】BD 平面 PAB，关键是证明；BDABPD上存在点M ，使 CM 平面PAB ，且 M是PD的中点 .ABCD ，ABCD ， CD（）证明：因为PA平面平面所以因为 所以 因为所以CD PA.CD AD，PAADA ，CD平面PAD.PD平面 PAD ，CD PD.平面 ABCD ，( II ) 因为 PA平面ABCD ，BD所以BD PA

31、.12在直角梯形ABCD中，BCCDAD ，精品资料精品学习资料第 17 页，共 21 页由题意可得2BC ，ABBD2ADBD PAIBD2ABAB .AB2BD ，所以所以 因为所以A ，平面PAB.PD 上存在点M，使 CM平面（）解：在棱PAB，且M 是PD 的中点.证明：取 PA 的中点 N，连接MN， BN，的中点，所以MN P 1 AD .2因为M 是 PD12MN P BC因为BC PAD ，所以.所以所以 因为 所以MNBC 是平行四边形，CM BN.CMCMPAB,BNPAB.平面/ / 平面平面 PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理, 以及直线与平面平行的判定

32、定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理 利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行. 利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.51623 （ ）.（ ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】【分析】【详解】（）两次记录的所有结果为（1,1），（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 2,1），（ 2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（ 3,2），（ 3,3），（ 3,4），（

33、4,1），（ 4,2），（ 4,3），（ 4,4），共 16 个xy3的有（ 1,1），（ 1,2），（ 1,3），（ 2,1），（ 3,1），共满足5 个，所以小亮获得玩精品资料精品学习资料第 18 页，共 21 页516具的概率为（） 满足 xy8的有（ 2,4），（ 3,3），（ 3,4），（ 4,2），（ 4,3），（ 4,4），共 6 个，616516所以小亮获得水杯的概率为；616516小亮获得饮料的概率为1，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率24 （ 1） 0.3；（ 2） 3.6万；（ 3）【解析】【分析】【详解】2.9 .试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数

34、的计算等基础知识，考查学生的分. 第（ 1）问，由高 组距 =频率，计算每组的频率，根据所有频率析问题、解决问题的能力之和为 1，计算出a的值；第（ 2）问，利用高组距 =频率，先计算出每人月均用水量不低于 3 吨的频率，再利用频率样本容量 =频数，计算所求人数；第（3）问，将前6 组的频率2.5 x0.85 ，而前 5 组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85 ，2.5 x3所以由 0.3 (x 2.5)=0.85 0.73，x=2.9 解得所以，估计月用水量标准为【考点】 频率分布直方图【名师点睛】2.9 吨时， 85% 的居民每月的用水量不超过标准本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力小矩形的面积之和为.在频率分布直方图中，