上海初中数学知识点总结.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版上海初中数学知识点大全、一元一次方程根地情况 =b-4ac当 0 时，一元二次方程有 个不相等地实数根；当 =0 时，一元二次方程有 个相同地实数根；当 0 时，一元二次方程没有实数根、平行四边形地性质：两组对边分别平行地四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻地两个顶点连成地线段叫他地对角线。平行四边形地对边/ 对角相等。平行四边形地对角线互相平分。积菱形 ：一组邻边相等地平行四边形为菱形极领心地四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。向上判定条件：定义/对角线互相垂直地平行四边形/四条边都相等地四边形。，探矩形与正方形：索

2、自有一个内角为直角地平行四边形叫做矩形。己本矩形地对角线相等，四个角都为直角。身价对角线相等地平行四边形为矩形。值，正方形具有平行四边形，矩形，菱形地一切性质。学业一组邻边相等地矩形为正方形。有成多边形： N 边形地内角与等于（N- ） 80 度多边心内角地一边与另一边地反向延长线所组成地角叫做这个多边形地外角，在每个顶点处取这个多边形地一个外角，他们地与叫做这个多边形地内角与（都等于60 度）平均数： 对于 N 个数 X ， X X N，我们把（ X +X + +X N）/N 叫做这个 N 个数地算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据地重要程度未必相同，因而，在计算这组数据地平均数

3、时往往给每个数据加一个权，这就为加权平均数。第 页，共 8 页二、基本定理、过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、同角或等角地补角相等4、同角或等角地余角相等5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接地所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行0、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补积极5、定理三角形两边地与大于第三边向上6、推论三角形两边地差小于第三边，7

4、、三角形内角与定理三角形三个内角地与等于80探索8、推论 直角三角形地两个锐角互余自己9、推论 三角形地一个外角等于与它不相邻地两个内角地与本身0、推论 三角形地一个外角大于任何一个与它不相邻地内角价、全等三角形地对应边、对应角相等值，、边角边公理 (SAS)有两边与它们地夹角对应相等地两个三角形全等学业、角边角公理 ( ASA) 有两角与它们地夹边对应相等地两个三角形全等有4、推论 (AAS)有两角与其中一角地对边对应相等地两个三角形全等成5、边边边公理 (SSS) 有三边对应相等地两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边与一条直角边对应相等地两个直角三角形全等7、定理 在角地平分线

5、上地点到这个角地两边地距离相等8、定理 到一个角地两边地距离相同地点，在这个角地平分线上9、角地平分线为到角地两边距离相等地所有点地集合0、等腰三角形地性质定理等腰三角形地两个底角相等( 即等边对等角）、推论 等腰三角形顶角地平分线平分底边并且垂直于底边、等腰三角形地顶角平分线、底边上地中线与底边上地高互相重合、推论 等边三角形地各角都相等，并且每一个角都等于60第 页，共 8 页4、等腰三角形地判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对地边也相等（等角对等边）5、推论 三个角都相等地三角形为等边三角形6、推论 有一个角等于60地等腰三角形为等边三角形7、在直角三角形中，如果一个锐角

6、等于0那么它所对地直角边等于斜边地一半8、直角三角形斜边上地中线等于斜边上地一半9、定理线段垂直平分线上地点与这条线段两个端点地距离相等40、逆定理与一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上4、线段地垂直平分线可看作与线段两端点距离相等地所有点地集合4、定理 关于某条直线对称地两个图形为全等形4、定理 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴为对应点连线地垂直平分线44、定理 两个图形关于某直线对称，如果它们地对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形地对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b 地平方

7、与、等于斜边c 地平方，即a+b =c47、勾股定理地逆定理如果三角形地三边长a、b、c 有关系 a+b=c ，那么这个三角形为直角三角形48、定理四边形地内角与等于60积极49、四边形地外角与等于60向上50、多边形内角与定理n 边形地内角地与等于（n-） 80，5、推论任意多边地外角与等于60探索5、平行四边形性质定理平行四边形地对角相等自己5、平行四边形性质定理平行四边形地对边相等本身54、推论夹在两条平行线间地平行线段相等价55、平行四边形性质定理平行四边形地对角线互相平分值，56、平行四边形判定定理两组对角分别相等地四边形为平行四边形学业57、平行四边形判定定理两组对边分别相等地四边

8、形为平行四边形有58、平行四边形判定定理对角线互相平分地四边形为平行四边形成59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等地四边形为平行四边形60、矩形性质定理矩形地四个角都为直角6、矩形性质定理矩形地对角线相等6、矩形判定定理有三个角为直角地四边形为矩形6、矩形判定定理对角线相等地平行四边形为矩形64、菱形性质定理菱形地四条边都相等65、菱形性质定理菱形地对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积 =对角线乘积地一半，即S=（ ab） 67、菱形判定定理 四边都相等地四边形为菱形第 页，共 8 页68、菱形判定定理 对角线互相垂直地平行四边形为菱形69、正方形性质定理 正方形地四

9、个角都为直角，四条边都相等70、正方形性质定理 正方形地两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角7、定理 关于中心对称地两个图形为全等地7、定理 关于中心对称地两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分7、逆定理如果两个图形地对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上地两个角相等75、等腰梯形地两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上地两个角相等地梯形为等腰梯形77、对角线相等地梯形为等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等，那么在其他直线上截得地线段也相等79

10、、推论 经过梯形一腰地中点与底平行地直线，必平分另一腰80、推论 经过三角形一边地中点与另一边平行地直线，必平分第三边积极8、三角形中位线定理三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半向上8、梯形中位线定理梯形地中位线平行于两底，并且等于两底与地一半L= （ a+b） S=Lh，8、() 比例地基本性质：探索如果 a:b=c:d,那么 ad=bc自己如果ad=bc ,那么 a:b=c:d本身84、() 合比性质：价如果 a b=c d,那么 (a b) b=(c d) d值，85、() 等比性质：学业如果 a b=c d=m n(b+d+n0),有那么 (a+c+ +m) (b+d+n)=a

11、 b成86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得地对应线段成比例87、推论平行于三角形一边地直线截其他两边（或两边地延长线），所得地对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形地两边（或两边地延长线）所得地对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形地第三边89、平行于三角形地一边，并且与其他两边相交地直线，所截得地三角形地三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边地直线与其他两边（或两边地延长线）相交，所构成地三角形与原三角形相似9、相似三角形判定定理两角对应相等，两三角形相似（ASA）第 4 页，共 8 页9、直角三角形被斜边上地高分成地两个直角三角形与原三角形相似9、

12、判定定理两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形地斜边与一条直角边与另一个直角三角形地斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理相似三角形对应高地比，对应中线地比与对应角平分线地比都等于相似比97、性质定理相似三角形周长地比等于相似比98、性质定理相似三角形面积地比等于相似比地平方99、任意锐角地正弦值等于它地余角地余弦值，任意锐角地余弦值等于它地余角地正弦值00、任意锐角地正切值等于它地余角地余切值，任意锐角地余切值等于它地余角地正切值0、圆为定点地距离等于定长地点地集合0、圆地内

13、部可以看作为圆心地距离小于半径地点地集合0、圆地外部可以看作为圆心地距离大于半径地点地集合04、同圆或等圆地半径相等05、到定点地距离等于定长地点地轨迹，为以定点为圆心，定长为半径地圆积极06、与已知线段两个端点地距离相等地点地轨迹，为着条线段地垂直平分线向上07、到已知角地两边距离相等地点地轨迹，为这个角地平分线，08、到两条平行线距离相等地点地轨迹，为与这两条平行线平行且距离相等地一条直线探索09、定理不在同一直线上地三点确定一个圆。自己0、垂径定理垂直于弦地直径平分这条弦并且平分弦所对地两条弧本身、推论 价平分弦（不为直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧值，弦地垂直平分线经过圆心

14、，并且平分弦所对地两条弧学业平分弦所对地一条弧地直径，垂直平分弦，并且平分弦所对地另一条弧有、推论 圆地两条平行弦所夹地弧相等成、圆为以圆心为对称中心地中心对称图形4、定理在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦相等，所对地弦地弦心距相等5、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦地弦心距中有一组量相等那么它们所对应地其余各组量都相等6、定理一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半7、推论 同弧或等弧所对地圆周角相等；同圆或等圆中，相等地圆周角所对地弧也相等8、推论 半圆（或直径）所对地圆周角为直角；90地圆周角所对地弦为直径9、推论 如果三角形一边上地中线等于这边

15、地一半，那么这个三角形为直角三角形0、定理圆地内接四边形地对角互补，并且任何一个外角都等于它地内对角第 5 页，共 8 页、直线L 与 O 相交d r直线 L 与 O 相切d=r直线 L 与 O 相离d r、切线地判定定理经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线为圆地切线、切线地性质定理圆地切线垂直于经过切点地半径4、推论 经过圆心且垂直于切线地直线必经过切点5、推论 经过切点且垂直于切线地直线必经过圆心6、切线长定理从圆外一点引圆地两条切线，它们地切线长相等圆心与这一点地连线平分两条切线地夹角7、圆地外切四边形地两组对边地与相等8、弦切角定理弦切角等于它所夹地弧对地圆周角9、推论如果两个弦切角

16、所夹地弧相等，那么这两个弦切角也相等0、相交弦定理圆内地两条相交弦，被交点分成地两条线段长地积相等、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦地一半为它分直径所成地两条线段地比例中项、切割线定理从圆外一点引圆地切线与割线，切线长为这点到割线与圆交点地两条线段长地比例中积极项向上、推论从圆外一点引圆地两条割线，这一点到每条割线与圆地交点地两条线段长地积相等，4、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上探索5、两圆外离d R+r自己两圆外切d=R+r本身两圆相交R-r d R+r(R r)价两圆内切d=R-r(R r)值，两圆内含d R-r(R r)学业6、定理相交两圆地连心线垂直平分两圆地公共弦有7、定理把

17、圆分成n(n ):成依次连结各分点所得地多边形为这个圆地内接正n 边形经过各分点作圆地切线，以相邻切线地交点为顶点地多边形为这个圆地外切正n 边形8、定理任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆为同心圆9、正 n 边形地每个内角都等于（n-） 80 n40、定理正 n 边形地半径与边心距把正n 边形分成n 个全等地直角三角形4、正 n 边形地面积Sn=pnrn p 表示正 n 边形地周长4、正三角形面积 a 4a 表示边长4、如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形地角，由于这些角地与应为60，因此k(n-)80化为（ n-） (k-)=4n=60第 6 页，共 8 页44、弧长计算公式

18、：L=n 兀 R 8045、扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R 60=LR 46、内公切线长 = d-(R-r)外公切线长 = d-(R+r)三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a -b=(a+b)(a-b)a +b=(a+b)(a-ab+b )a -b=(a-b(a+ab+b )2一元二次方程地解-b+(b-4ac)/a-b- (b-4ac)/a根与系数地关系X +X =-b/a积X *X =c/a注：韦达定理极向上某些数列前n 项与，探+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+)/ +5+7+9+5+ +-()n=n 索自+4+6+8+0+4+ +(n)=n(n+) +4+5

19、+6+7+8+ +n=n(n+)(n+)/6322己+ + +4+5 +6+本身n=n (n+) /4 *+*+*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+)=n(n+)(n+)/价正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R值，注：其中R 表示三角形地外接圆半径学业有余弦定理b=a +c-accosB成注：角 B 为边 a 与边 c 地夹角初中几何常见辅助线作法歌诀汇编图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位

20、线。三角形中有中线，延长中线等中线。第 7 页，共 8 页积极向上，探基本作图很关键，平时掌握要熟练。索自己本身价值， 学业有成平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度地计算，勾股定理最方便。要想证明为切线，半径垂线仔细辨。为直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径与弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切地两圆，经过切点公切线。若为添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，为虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。第 8 页，共 8 页