江苏省高考数学试卷答案与解析.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版2015年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分）1（5 分）（2015 ?江苏）已知集合A=1， 2 ， 3 ， B=2， 4 ， 5 ，则集合A B 中元素的个数为5考点专题：并 集及其运算：集合分析：求 出 A B，再明确元素个数解答：解 ：集合A=1， 2， 3 ， B=2， 4， 5 ，则A B=1， 2， 3， 4 ， 5 ；所以A B 中元素的个数为5；故答案为：5点评： 题 考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2（5 分）（2015? 江苏）已

2、知一组数据4， 6 ， 5， 8， 7， 6 ，那么这组数据的平均数为6考点 ：众 数、中位数、平均数专题 ：概 率与统计分析：直 接求解数据的平均数即可解答：解 ：数据4 ， 6， 5， 8， 7， 6，那么这组数据的平均数为：=6 故答案为：6 点评： 本 题考查数据的均值的求法，基本知识的考查2z =3+4i （ i 是虚数单位）3（5 分）（2015 ?江苏）设复数z 满足，则z 的模为考点 ：复 数求模专题 ：数 系的扩充和复数分析： 直 接利用复数的模的求解法则，化简求解即可2解答：解 ：复数z 满足z=3+4i ，可得 |z|z|=|3+4i|=5 ， |z|=故答案为：点评：

3、本 题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力4（5 分）（2015 ?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为71-精选名师资料精品学习资料第 1 页，共 28 页考点 ：伪代码专题：图 表型；算法和程序框图分析：模 拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I ，S 的值， 当I=10时不满足条件I 8，退出循环，输出S 的值为7解答：解 ：模拟执行程序，可得S=1 ， I=1满足条件 满足条件 满足条件不满足条件 故答案为：I 8， S=3 ， I=4I 8， S=5 ， I=7I 8， S=7 ， I=10I 8，退出循环，输出7S 的值为7点评：本 题主要考

4、查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关题键，属于基础5（ 5 分）（2015 ?江苏）袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1 只白球、1 只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为考点 ：古 典概型及其概率计算公式专题：概 率与统计分析：根 据题意，把4 个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可解答：解 ：根据题意，记白球为A ，红球为B ，黄球为C 1、 C2，则一次取出2 只球，基本事件为AB 、 AC1、 AC 2、 BC 1、 BC 2 、 C 1C 2共 6种，其中2 只球的颜色不同的是AB 、 AC 1、 AC 2 、

5、 BC 1、 BC 2 共5 种；所以所求的概率是P=故答案为：点评：本 题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目6（ 5 分）（2015 ?江苏）已知向量= （ 2， 1），=（ 1，2），若m+n=（ 9，8）（m ，nR），则mn 的值为3考点 ：平 面向量的基本定理及其意义专题：平 面向量及应用2-精选名师资料精品学习资料第 2 页，共 28 页分析： 直 接利用向量的坐标运算，求解即可解答：解：向量= （ 2， 1），=（ 1， 2 ），若 m+n=（ 9， 8 ）可得，解得m=2 ， n=5 ， m n= 3 故答案为：3点评： 本 题考查向量的坐标运算，向量相等条件

6、的应用，考查计算能力7（5 分）（2015 ?江苏）不等式 4 的解集为（ 1， 2）2考点 ：指 、对数不等式的解法专题 ：函 数的性质及应用；不等式的解法及应用2分析：利 用指数函数的单调性转化为解答：x x 2，求解即可解； 2 4 ，2 x x 2，2即 x x 2 0，解得：1 x 2故答案为：（1 ， 2）点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大8（5 分）（2015 ?江苏）已知tan = 2， tan（ + ）=，则tan 的值为3考点 ：两 角和与差的正切函数专题 ：三 角函数的求值分析： 直 接利用两角和的正切函数，求解即可 解答：解：

7、tan= 2， tan （ + ）=，可知tan（ + ）=，即=，解得tan =3 故答案为：3 点评： 本 题考查两角和的正切函数，基本知识的考查9（5 分）（2015 ?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4 的圆锥和底面半径为2，高为8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为考点 ：棱 柱、棱锥、棱台的体积-精选名师资料精品学习资料第 3 页，共 28 页*3-精选名师资料精品学习资料第 4 页，共 28 页专题：计算 题；空间位置关系与距离分析：由 题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面 半径r

8、，求出体积，由前后体积相等列式求得r解答：解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：设新圆锥和圆柱的底面 半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：，解得：故答案为：点评：本 题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算 题10（5 分）（2015? 江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1， 0）为圆心且与直线2（ x 1）+ymx y22m1=0 （ m R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为=2考点 ：圆 的标准方程；圆的切线方程专题：计算 题；直线与圆分析：求 出圆心到直线的距离解答：解：圆心到直线的距离d 的最大值，即可求出所求圆的标准方程d=，m=1 时，圆的半径最大为所求圆的标准方

9、程为（2故答案为： （x 1）+y，22x1）+y=2 2=2 点评：本 题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计础算 能力，比较基*），则数列 的前11（5 分）（ 2015? 江苏）设数列an 满足a1=1 ，且an+1 an =n+1 （ n N10 项的和为考点 ：数 列的求和；数列递推式专题：等 差数列与等比数列分析：*），利用 “累加求和”可得an =再数列an+1 an =n+1 （ nNan 满足a1=1 ，且利用“裂项求和 ”即可得出*解答：解 ： 数列 aan+1 an =n+1 （ nNn 满足a1 =1，且），an= （ an an1） + ?+（ a

10、2a1 ） +a 1=+n+ ?当n 2 时，+2+1=当 n=1 时，上式也成立，an =-精选名师资料精品学习资料第 5 页，共 28 页*4-精选名师资料精品学习资料第 6 页，共 28 页=2 数列 的前n 项的和Sn= 数列 的前10 项的和为故答案为：点评：本 题考查了数列的“累加求和 ”方法、 “裂项求和 ” 方法、等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 y212（5 分）（2015? 江苏）在平面直角坐标系xOy中， P 为双曲线x=1右支上的一个动点，若点P 到直线x y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为考点 ：双 曲线的简单性质专题

11、 ：计 算题；圆锥曲线的定义、性质与方程2x y2分析：双 曲线=1 的渐近线方程为x y=0 ， c 的最大值为直线x y+1=0与直线x y=0的距离2x y2解答：解 ：由题意，双曲线=1 的渐近线方程为x y=0 ，因为点P 到直线x y+1=0的距离大于c 恒成立，所以的最大值为直线x y+1=0与直线x y=0 的距离，即c故答案为：点评： 本 题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础13（5 分）（2015? 江苏）已知函数f（ x） =|lnx| ， g （ x） =，则方程|f（ x ） +g （ x ） |=1 实根的个数为4考点 ：根 的存在性及根的个数判断专题

12、：综 合题；函数的性质及应用 分析： 由 |f（ x） +g（ x） |=1 可得论g（ x ） = f （ x ） 1，分别作出函数的图象，即可得出结解答：解 ：由 |f （ x） +g（ x） |=1 可得g（ x） = f（ x） 1g （ x ）与 h（ x ） = f（ x ） +1的图象如图所示，图象有两个交点；-精选名师资料精品学习资料第 7 页，共 28 页*5-精选名师资料精品学习资料第 8 页，共 28 页g （ x ）与 （x ） =f （ x）1 的图象如图所示，图象有两个交 点；所以方程故答案为：|f（ x） +g （ x ） |=1 实根的个数为44点评：本 题考查

13、求方程|f（ x ） +g（ x ）|=1 实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题14（5 分）（2015? 江苏）设向量= （ cos， sin）（k=0 ， 1， 2 ， ?， 12 ），+cos则 （ ak?a k+1 ）的值为考数列的求和点： 专等差数列与等比数列；平面向量及应用 题：分利用向量数量积运算性质、析得出： 解解：两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可6-精选名师资料精品学习资料第 9 页，共 28 页答：=+=+=+，=+（ ak?a k+1 ）=+?+?+=+0+0故答案为：9点本题考查了向量数量积运算性质 、两角和

14、差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期评性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 ：二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）15（14（ 1 ）求（ 2 ）求分）（2015 ?江苏）在ABCBC 的长；sin2C的值中，已知AB=2 ， AC=3 ， A=60 考点 ：余 弦定理的应用；二倍角的正弦专题：解 三角形分析：（ 1）直接利用余弦定理求解即可（ 2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可解答：2=AB22解：（1 ）由余弦定理可得：2AB ?ACcosA=4+82 23 =7 ，BC+AC所以BC=（ 2）由正弦

15、定理可得：，则sinC=，=AB BC， C 为锐角，7-精选名师资料精品学习资料第 10 页，共 28 页则 cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键16（14 分）（2015 ?江苏）如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1 中，已知AC BC， BC=CC1，设 AB的中点为D ， B 1C BC 1 =E1求证：（ 1 ） DE平面AA（ 2 ） BC 1 AB 11C1 C；考点 ：直 线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质专题 ：证 明题；空间位置关系与距离分析：（ 1）根据中位线

16、定理得（ 2）先由直三棱柱得出DE AC ，即证DE 平面AA1C1C ；AC CC 1；再证明AC 平面1CC 1 平面BCC 1 B 1，ABC，即证即证BC 1 AC ；最后证明BC 1平面B 1AC ，即可证出BC 1 AB解答：证 明：（1）根据题意，得；的中点，所以DE AC；E 为 B 1C 的中点，D 为 AB1又因为DE? 平面AA1C 1C， AC ?平面 AA 1C 1C，所以DE 平面AA 1C1 C；（ 2）因为棱柱ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以因为 所以CC 1 平面AC ? 平面ABC ，ABC ，AC CC 1 ；又因为AC BC ，CC 1? 平面

17、BCC 1B 1，BC?平面BCC 1B 1，BC CC 1=C，所以AC 平面BCC 1B 1；又因为BC 1?平面平面BCC 1 B1，所以因为 所以BC 1 AC ；BC=CC1，所以矩形BCC1B 1 是正方形，BC 1平面B 1AC；8-精选名师资料精品学习资料第 11 页，共 28 页又因为AB 1 ? 平面B1 AC，所以BC 1 AB1点评：本 题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目17（14 分）（2015? 江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公

18、路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1， l 2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M ， N 为 C的两个端点，测得点 M 到 l 1， l 2 的距离分别为米，以 l 2，l1 在的直线分别为5 千米和40 千米，点N 到 l 1， l 2 的距离分别为20 千米和千2.5x ，y轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线符合函数Cy=（其中（ 1 ）求a， b 为常数）模型a， b 的值；（ 2 ）设公路请写出公路l 与曲线C 相切于P 点， P 的横坐标为tl 长度的函数解析式f （ t），并写出其定义域；当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度考点

19、专题：函 数与方程的综合运用：综 合题；导数的综合应用分析：（ 1）由题意知，点M ， N 的坐标分别为（ 5，40 ），（20 ，2.5 ），将其分别代入，y=建立方程组，即可求（ 2） 求出切线a， b 的值；l 的方程，可得A ， B 的坐标，即可写出公路l 长度的函数解析式f（ t），并写出其定义域； 设 g （ t） =，利用导数，确定单调性，即可求出当t 为何值时，公路l的长度最短，并求出最短长度解答：解：（ 1 ）由题意知，点M ， N的坐标分别为（5， 40 ），（20 ， 2.5），将其分别代入y=，得，解得，9-精选名师资料精品学习资料第 12 页，共 28 页（ 2） 由

20、（ 1） y=（ 5x20），P（ t，），y =，切线l 的方程为y=（ xt）设在点P处的切线l交x ， y轴分别于A， B点，则A （， 0），B （ 0，），f（ t） =， t 5 ， 20 ；= 设 g（ t ） =，则g （ t） =2t = 0，解得t=10，t （ 5， 10）时，g（t） 0， g（ t ）是减函数；t（10， 20 ）时，g（ t）0 ， g（ t）是增函数，从而时，函数g（ t ）有极小值也是最小值，t=10g（ t ） min =300 ，f（ t），min =15答： t=10时，公路l 的长度最短，最短长度为15千米点评：本 题考查利用数学知识解决

21、实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正确求导是关键18（16 分）（2015 ?江苏） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1 （ a b 0）的离心率为，且右焦点F 到左准线l 的距离为3（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）过F 的直线与椭圆交于A ，B两点， 线段AB的垂直平分线分别交直线l 和 AB于点 P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程考点 ：直 线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：直 线与圆；圆锥曲线的定义、性 质与方程分析：（ 1）运用离心率公式和准线方程，可得a， c 的方程，解得a， c，再由a， b， c 的关系，可得b ，进而得到椭圆方

22、程；（ 2）讨论直 线的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达AB定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程10-精选名师资料精品学习资料第 13 页，共 28 页解答：解：（1 ）由题意可得，e=且=3 ，解得c=1 ， a=，c+2=1 ；则b=1 ，即有椭圆方程为+y（ 2）当 AB x 轴， AB=， CP=3 ，不合题意；当AB与 x 轴不垂直，设直线： y=k （ x1 ），A （ x 1， y 1），B （ x 2， y 2），AB2222将AB方程代入椭圆方程可得（） x4k 1） =0，x+2 （ k1+2k则x1 +x 2 =

23、， x 1x 2=，则C （，），且，|AB|=?=若 k=0 ，则AB的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意；则 k0，故PC： y+=（ x）， P（2 ，），从而 |PC|=，由 |PC|=2|AB| ，可得，解得k= 1，=此时AB的方程为y =x 1或 y=x+1 点评：本 题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题3f （ x ） =x+ax2+b （ a， bR）19（16 分）（2015 ?江苏）已知函数（ 1 ）试讨 论f （ x ）的单调性；（ 2 ）若b=c a（

24、实数c 是与a 无关的常数），当函数f（ x）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是（，3） （ 1，） （， +），求 c 的值考点 ：利 用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理专题：综 合题；导数的综合应用 分析：（ 1）求导数，分类讨论，利用导数的正负 ， 即可得出f（ x）的单调性；（ 2）由（ 1）知，函数f （ x）的两个极值为f （ 0 ） =b ， f（） =+b ，则函数-精选名师资料精品学习资料第 14 页，共 28 页*11-精选名师资料精品学习资料第 15 页，共 28 页f （ x ）有三个不同的零点等价于f （ 0 ） f（） =b （+b ） 0，进一步转化

25、为a 0 时， a+c 0 或 a 0 时， a+c 0 设g （ a） = a+c，利用条件即可求c 的值32解答：解 ：（1 ）f （ x） =x+ax+b ，2f（ x ） =3x+2ax ，令 f（ x） =0 ，可得x=0 或a=0 时， f （ x ） 0， f （ x）在（， + ）上单调递增；a 0 时， x （ ，） （ 0， + ）时， f （ x） 0 ， x （， 0 ）时， f （ x ） 0，函数f（ x）在（，），（ 0，+ ）上单调递增，在（， 0）上单调递减；a 0 时， x （ ， 0） （， + ）时， f （ x） 0 ， x （0，）时， f （ x

26、） 0，函数f（ x）在（， 0），（， + ）上单调递增，在（0，）上单调递减；（ 2）由（ 1）知，函数f （ x）的两个极值为f （ 0 ） =b ， f（） =+b ，则函数f （ x ）有三个不同的零点等价于f （ 0 ） f（） =b （+b ） 0，b=c a，a 0 时， a+c 0 或a 0时， a+c 0设g（ a） = a+c，函数f （ x）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是（ ， 3） （1 ，）（， +），在（， 3 ）上， g（ a） 0且在（ 1，） （， + ）上 g （ a）0 均恒成立，g（ 3） =c 10，且g（） =c 10 ，c=1 ，322

27、+ （ a 1） x+1 a，此时f （ x） =x+ax+1 a= （ x+1 ） x函数有三个零点，2x+（ a 1） x+1 a=0 有两个异于21 的不等实根，21） （ a 1） +1 a0，=（ a 1 ） 4（ 1 a）0，且（-精选名师资料精品学习资料第 16 页，共 28 页*12-精选名师资料精品学习资料第 17 页，共 28 页解得a（，3） （ 1，） （， +），综上c=1 点评：本 题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类的数学思想，难度大讨论20（16 分）（2015 ?江苏）设a1， a2， a3 a4 是各项为正数且公差 为d （

28、d 0）的等差数列（ 1 ）证明：2， 2， 2， 2依次构成等比数列；234（ 2 ）是否存在a1， d ，使得a1， a2 ， a3 ， a4依次构成等比数列？并说明理由；nn+ka1 ， a2n+2k， a3n+3k， a4（ 3 ）是否存在a1 ， d 及正整数n， k ，使得依次构成等比数列？并说明理由考点 ：等 比关系的确定；等比数列的性质专题：等 差数列与等比数列分析：（ 1）根据等比数列和等差数列的定义即可证明；依次构成等比数列，推出矛234（ 2）利用反证法，假设存在盾，否定假设，得到结论；a1 ， d 使得 a1， a2 ， a3 ， a4na1 ， a2n+kn+2kn+

29、3k（ 3）利用反证法，假设存在a1， d 及正整数n+2kn， k ，使得， a3n+k， a4依 nn+3k2 （ n+k ）次构成等比数列，得到a1 （ a1+2d ），且（ a1+d ）（ a1+3d ）=（ a1+2d）=2 （ n+2k ）（ a1 +2d ），利用等式以及对数的性质化简整理得到ln （ 1+3t ） ln（ 1+2t ） +3ln（ 1+2t ） ln（ 1+t ） =4ln （ 1+3t ） ln（ 1+t ），（ * ），多次构造函数，多次求导，利用零点存在定理，推出假设不成立解答：d=2，（n=1 ， 2 ， 3，）是同一个常数，解：（1 ）证明： =2，

30、2， 2， 2依次构成等比数列；（ 2）令 a1 +d=a ，则a1， a2， a3， a4 分别为ad， a， a+d， a+2d （ a d， a2d，d 0）234假设存在a1， d 使得a1 ， a2 ， a3 ， a44依次构成等比数列，3624则a，且（a+d ）（ a+2d ），= （ ad）（ a+d）=a3，且（64令t=，则1=（ 1t ）（1+t ）1+t ），（ t 1， t0），= （ 1+2t ）3222化简得t2=0 （ * ），且+2tt=t+1 ，将t =t+1代入（ * ）式，2+3t=t+1+3t=4t+1=0t （ t+1 ） +2 （ t+1 ）2=t

31、，则t=，显然t=不 是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，-精选名师资料精品学习资料第 18 页，共 28 页*依次构成等比数234因此不存在a1， d，使得a1 ， a2 ， a3 ， a4依次构成等比数列na1 ， a2n+kn+2kn+3k（ 3）假设存在列，n则a1 （ a1+2d ）a1， d 及正整数n， k，使得， a3， a42（ n+k ）2（ n+2k ）n+2kn+ka1 +d ）n+3k（ a1+3d ），且（，=（ a1+2d ）=（ a1+2d ）2（ n+k ）， a12（ n+2k ），并令分别在两个等式的两边同除以，（t， t0），=a 1t=13-精选名师

32、资料精品学习资料第 19 页，共 28 页2 （ n+k ）2（ n+2k ）n+2kn+kn+3k则（ 1+2t ），且（1+t ）（ 1+3t ）=（ 1+t ）=（ 1+2t ）将上述两个等式取对数，得（n+2k ） ln（ 1+2t ） =2 （ n+k ） ln（ 1+t ），且（ n+k ） ln（ 1+t ） + （ n+3k ） ln（ 1+3t ） =2 （ n+2k ） ln（ 1+2t ），化简得，2kln （ 1+2t ）ln（ 1+t ） =n2ln （ 1+t ）ln（ 1+2t ） ，且 3kln （ 1+3t ）ln（ 1+t ） =n3ln （ 1+t ）ln

33、（ 1+3t ） ，再将这两式相除，化简得，ln（ 1+3t ） ln （ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ） ln（ 1+t ） =4ln （ 1+3t ） ln （ 1+t ），（* ）令 g（ t） =4ln （ 1+3t ） ln（ 1+t ）ln（ 1+3t ） ln（ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ） ln（ 1+t ），22则 g（ t）=（ 1+3t ）ln（ 1+3t ）3（ 1+2t ） ln（ 1+2t ）2ln（ 1+t ） ，2+3 （ 1+t ）22令（t） = （ 1+3t ）ln（ 1+3t ）3（ 1+2t ）ln（ 1+2t ） +3 （ 1+

34、t ） ln（ 1+t ），则令（ t） =6 （ 1+3t ） ln（ 1+3t ）2（ 1+2t ） ln（ 1+2t ） +3 （ 1+t ） ln（ 1+t ） ，1（ t） = （ t），则1（ t ）=63ln（ 1+3t ）4ln（ 1+2t ） +ln （ 1+t ） ，令2（ t） = 1 （t），则2 （ t ） = 0，由g（ 0） = （0） = 1（ 0） = 2 （ 0） =0 ， 2 （ t ）0，知g（ t），（ t）， 1 （ t），2（ t）在（， 0）和（ 0， + ）上均单调，故g（ t）只有唯一的零点t=0 ，即方程（* ）只有唯一解t=0 ，故假设不

35、成立，依次构成等比数列na1 ， a2n+kn+2kn+3k所以不存在a1， d 及正整数n ， k ，使得， a3， a4点评：本 题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力，属于 难题三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分 ）【选做题】本题包括21-24 题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】说明、证明过程 或21（10 分）（2015 ?江苏）如图，在ABC中， AB=AC， ABC的外接圆 O 的弦交AEBC 于点D求证： AB

36、D AEB 考点 ：相 似三角形的判定专题：推 理和证明分析：直 接利用已知条件，推出两个三角形的三个角对应相等，即可证明三角形相似解答：证 明： AB=AC角， ABD=C ，又 C= E ，ABD=E，又 BAE是公共-精选名师资料精品学习资料第 20 页，共 28 页*14-精选名师资料精品学习资料第 21 页，共 28 页可知：ABDAEB 点评：本 题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑 推理能力【选修4-2 ：矩阵与变换】22（10 分）（2015? 江苏）已知x ， y R，向量是矩阵的属于特征值2 的=一个特征向量，求矩阵A 以及它的另一个特征值考点 ：特 征值与特

37、征向量的计算专题：矩 阵和变换分析：利用= 2，可得，通过令矩阵的特征多项式为0 即得结论AA=A解答：解：由已知，可得=2，即，A=则，即，矩阵，A=从而矩阵A的特征多项式的另一个特征值为f（）= （ + 2）（1），1矩阵A点评：本 题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题【选修4-4 ：坐标系与参数方程】2+223（2015? 江苏）已知圆C 的极坐标方程为sin （ ） 4=0 ，求圆的半径C考点 ：简单曲线的极坐标方程专题：计 算题；坐标系和参数方程分析：先 根据解答：x= cos ，y= s in，求出圆的直角坐标方程，求出半径22cos + 2s in 4=0，2解：圆的极坐标方程为sin（ ） 4=0 ，可得+222化为直角坐标方程为x2x+2y 4=0，+y2x 1）2化为标准方程为（+（ y+1 ） =6 ，圆的半径r=点评：本 题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，