学习笔记_不同类型偏微分方程的特性.doc
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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品学习资料精品学习资料学习必备欢迎下载双曲线型方程偏微分方程分类抛物型方程椭圆型方程混合型方程uxu xuyu yvxv xvyv ya1b1c1d1f1考虑拟线性方程组a2b2c2d2f 2分类方法一：克莱姆法则ab c(a1c2( a1d2 (b1 d2a2c1 )a2 d1 b2d1)b1c2b2 c1 )2b4ac0 方程组是双曲型b 24ac0 方程组是抛物型b 24ac0 方程组是椭圆型分类方法二：特征值法a1a2c1c2b1b2d1d21NN 的特征值是实数，方程是双曲型N 的特征值是虚数，方程是椭圆型N 的特征值是实数和虚数的混
2、合，方程组是混合特性二阶偏微分方程AUxx+BUxy+CUyy+.= 0=B2-4AC0: 双曲型 =0: 抛物型0: 椭圆型欢迎下载第 1 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料学习必备欢迎下载双曲型方程欢迎下载第 2 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料学习必备欢迎下载例如：稳态无黏超声速流动 非定常无黏流动波动方程是 双曲形偏微分方程的最典型代表欢迎下载第 3 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料学习必备欢迎下载抛物型例如：稳态边界层流动 非定常的热传导双曲型和抛物型方程的主要数学特性是，推进求解。她们可以借助自身从一个已知的初始平面或线出发欢迎下载第 4 页，共 5 页精品学习资料精品学习资料学习必备欢迎下载椭圆型例如：稳态、亚声速无黏流动不可压缩无黏流动椭圆型方程，一给定点上的流动变量必须同时与流场中其他所有点上的流动变量一起求解欢迎下载第 5 页，共 5 页
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