重庆市中考数学试卷(A卷).doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版 机密 2016 年6 月 13 日 11： 00 前重庆市2016 年初中毕业暨高中招生考试数学试 题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括做辅助线）一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回 .2b , 4acbb2a参考公式 :抛物线yax20) 的顶点坐标为) ，对称轴为bxc(ax2a4a一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分） 在每个小题的下面

2、，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1在实数 2， 2，0， 1 中，最小的数是A 2B 2C0D 12下列图形中是轴对称图形的是ABCDa 3a 2 正确的是3计算569A aB aC aD a4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D对重庆电视台 “天天 630”栏目收视率的调查数学试题（ A 卷）第 1 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 1 页，共 13 页5如图， ABCD ，

3、直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若 2=80，则 1 等于A 120C 1006若 a A 1C 6B110D 803 的值为2 ， b1，则 a2bB3D5中， x 的取值范围是5 题图17函数yx2A xBx 2Cx 2D x 208 ABC 与 DEF 的相似比为 1： 4，则 ABC 与 DEF 的周长比为A 1：2B1：3C 1： 4D 1：169如图，以AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点C，若AC=BC =2 ，则图中阴影部分的面积是B 1A42D 14C9 题图其中第个图形中22210下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，一共有 4 个小圆圈，

4、 第个图形中一共有10 个小圆圈， 第个图形中一共有19 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为10 题图A 64B 77C 80CD 高度的综合实践活动，D 8511某数学兴趣小组同学进行测量大树如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比） i=1：2.4，那么大树 CD 的高度约为（参考数据：11 题图sin36 0.，59cos36 0.，81tan36 0.）73A 8.1 米B 17.2 米C19.7 米D 25.5 米数学

5、试题（ A 卷）第 2页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 2 页，共 13 页12，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关12从 3， 1，1(2 x37 )3 无解，且使关于 x 的分式方程xa32x于 x 的不等式组1x3xa0有整数解，那么这5 个数中所有满足条件的a 的值之和是32D 1A 3B 2C2二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题接填在答题卡中对应的横线上 .4 分，共 24 分）请将每小题的答案直13据报道， 2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500 元，将数 60500 用科学计数法表示为0(2)14计算：415如图，

6、OA，OB 是 O 的半径，点 C 在 O 上，连接 AC，BC，若 AOB=120，则 ACB=度m，再从余下的三16从数 2，0，4 中任取一个数记为个数中，任取一个数记为n，若 k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，15 题图分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距17 题图终点的距离是米18如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE

7、平分 ADO 交 AC 于点 E，把 ADE 沿 AD 翻折，得到 ADE，AF，BF， EF若 AE=点 F 是 DE 的中点，连接形 ABFE的面积是则四边三、解答题 ：（本大题 2 个小题，每小题7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的18 题图图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 .19如图，点 A， B， C，D 在同一条直线上， CE DF， EC=BD ，AC=FD 求证： AE=FB 19 题图数学试题（ A 卷）第 3 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 3 页，共 13 页20为响应 “全民阅读 ”号召，某校在七年级 8

8、00 名学生中随机抽取100 名学生，对概念机学生在2015 年全年阅读中外名著的情况进行调查， 整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数， 最 少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调 查结果绘制了如图所示的不完整的条 形统计图，其中阅读了 6 本的人数占被 调查人数的 30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生七年在级部分2学01生5阅年读全中年外名阅著读本中数外条名形统著计的图总本数20 题图四、解答题： （本大题 4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 .2

9、（ 2） ( 2x2 x1xx121计算：（ 1） (ab) 2b(2ab)x1)x22在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0) 的图形与反比例函数yk (x0) 的图象交于第二、 四象限内的 A、B 两点，与xy 轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH=3，tanAOH=，点 B 的坐标为（ m， 2）（ 1）求 AHO 的周长；（ 2）求该反比例函数和一次函数的解析式22 题图23近期猪肉价格不断走高， 引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（ 1）从今年年初至5 月 20 日，猪肉价格不断走高， 5

10、月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（ 2） 5 月 20 日，猪肉价格为每千克40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40 元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 3 ，两种猪肉销售的总金额比4求 a 的值1105 月 20 日提高了a%，数学试题（ A 卷）第 4 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料

11、第 4 页，共 13 页24我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：pq （ p, q 是正n整数，且q ），在 n 的所有这种分解中，如果p, q 两因数之差的绝对值ppq最小，我们就称q 是 n 的最佳分解并规定：np例如 12 可F (n)以分解成 112，26 或 34，因为 1216243，所有 34 是 12 的3 最佳分解，所以F (12)4（ 1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方， 我们称正整数 a 是完全m，总有 F (m)1；平方数求证：对任意一个完全平方数9 ，x，y 为自然数），（ 2）如果一个两位正整数t ， t10 xy （ 1xy交换其个位上

12、的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数t 为 “吉祥数 ”，求所有 “吉祥数 ”中 F (t) 的最大值五、解答题 ：（本大题 2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 .25在ABC 中， B=45， C=30，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 AGAD，在 AG 上取点 F，连接 DF延长 DA 至 E，使 AE=AF ，连接 DG，且 GE=DF A 作EG，（ 1）若 AB=22 ，求 BC 的长；1，当点 G 在 AC 上时，求证：

13、 BD= 1 CG；22，当点 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出（ 2）如图ABCG（ 3）如图的值25 题图125 题图 2数学试题（ A 卷）第5 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 5 页，共 13 页12x323326如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线x3 与 x 轴交于 A，yB 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点E（1）判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD 的面积最大时， Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴

14、上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止当点 Q的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；E 在射线 AE 上移动，点 E 平移A，将 AOC 绕点 O 顺时针旋转（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点后的对应点为点E，点 A 的对应点为点至 A1OC1 的位置，点 A， C 的对应点分别为点A1，C1，且点 A1 恰好落在 AC 上，连接C1A，C1E， AC1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由题图 12626 题图226 题备用图数学试题（A 卷）第 6 页（共

15、 6 页）精选名师资料精品学习资料第 6 页，共 13 页2016 年重庆市中考数学试卷（参考答案A 卷）一、选择题1A2D3B4B5C6 D8C9A10D11A12B二、填空题413 6.051014 315 601617 17518三、解答题19证明：CE DF， ACE= D ，在 ACE 和 FDB 中， ACE FDB （ SAS），AE=FB 20解：根据题意，阅读了6 本的人数为10030%=30（人），阅读了 7 本的人数为： 10020 30 15=35 （人），补全条形图如图：平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），估计该校七年级全体学生在答：估计该校七年级全体学生在

16、四、解答题212015 年全年阅读中外名著的总本数为8006.45=5160本，2015 年全年阅读中外名著的总本数约为5160 本解：（ 1）（ a+b） 2b（ 2a+b）2=a +2ab+b=a2 2ab b22；（2）（+x 1） =数学试题（ A 卷）第 7 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 7 页，共 13 页=22解：（ 1）由 OH=3 ， tanAOH=，得AH=4 即 A （ 4， 3）由勾股定理，得=5，AO=AHO 的周长 =AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将 A 点坐标代入y=（k0），得k= 43=12，反比例函数的解析式为；y=当 y= 2 时

17、， 2=，解得 x=6 ，即B （6， 2）将 A 、B 点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=x+1 23解：（ 1）设今年年初猪肉价格为每千克 根据题意得： 2.5（1+60% ） x100， 解得： x25 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克（2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为x 元；25 元；1；根据题意得： 40（ 1 a%） （ 1+a%）+40 （ 1+a%） =40（ 1+a%），令 a%=y，原方程化为：40（ 1 y） （ 1+y） +40 （ 1+y） =40 （ 1+y），整理得： 5y2 y=0 ，解得： y=0.2，或 y=0 （舍去）， 则

18、 a%=0.2，a=20；答： a 的值为 20数学试题（ A 卷）第 8 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 8 页，共 13 页24解：（ 1）对任意一个完全平方数|n n|=0，nn 是 m 的最佳分解，m，设 m=n 2（n 为正整数），对任意一个完全平方数m，总有 F（ m） =1；（2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 为“吉祥数 ”，t t=（ 10y+x ）（ 10x+y ） =9（y x） =18，y=x+2 ，1xy9， x， y 为自然数，“吉祥数 ”有： 13， 24，35， 46，57， 68，79，t ，则 t=10y+x ，F（ 13）=，

19、 F（ 24） =， F（ 35） =， F（ 46） =， F（ 57） =， F（ 68） =，F（ 79） =，所有 “吉祥数 ”中， F（ t）的最大值是五、解答题25解：（ 1）如图 1 中，过点 AHB= AHC=90 ，A 作 AH BC 于H在 RT AHB中， B=45 ，AB=2BH=AB ?cosB=2=2，AH=AB ?sinB=2 ，在 RT AHC 中， C=30 ，AC=2AH=4 ， CH=AC ?cosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）证明：如图1 中，过点A 作 AP AB交 BC于 P，连接 PG，AG AD ， DAF= EAC=90 ，在 DAF

20、和 GAE 中， DAF GAE ，AD=AG ， BAP=90 =DAG ， BAD= PAG， B= APB=45 ，AB=AP在 ABD，和APG 中，数学试题（ A 卷）第 9 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 9 页，共 13 页， ABD APG ，BD=PG ， B= APG=45 ， GPB= GPC=90 ， C=30，PG=GC，BD=CG（3）如图 2 中，作 AH BC 于 H ，AC 的垂直平分线交在 RT AHC 中， ACH=30 ，AC=2AH ，AH=AP ，在 RT AHD 和 RT APG 中，于P，交于M 则AP=PC ，ACBC， AHD A

21、PG ， DAH= GAP，GM AC ， PA=PC，MA=MC ， MAC= MCA= MAH=30 DAM= GAM=45 ， DAH= GAP=15 ， BAD= BAH ，DAH=30作DK AB于 K ，设BK=DK=a ，则a， AD=2a ，AK=，=AG=CG=AD，=26解：（ 1） ABC为直角三角形，数学试题（ A 卷）第 10页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 10 页，共 13 页x 2当 y=0 时，即x+3=0 ，+x 1=A （OA=， x 2=3， 0）， B（ 3，0）， OB=3，当 x=0 时， y=3 ，C（ 0，3），OC=3 ，根据勾股定

22、理得，AC222222=OB +OC =12 ，BC =OB +OC =36 ，AC 22+BC =48 ，2=32） =48，AB（AC 222，+BC =AB ABC 是直角三角形，（2）如图，B （ 3， 0）， C（0， 3），直线 BC 解析式为y=x+3，过点 P 作 y轴，2设 P（ a，aa+3），+G（ a，a+3），2PG=aa，+设点 D 的横坐标为x D，C 点的横坐标为xC，） 2（x D xC）PG=（ a，S PCD=+0 a 3，当时， S PCD 最大，此时点P（，），a=将点于点 连接P 向左平移M ，个单位至P，连接 AP，交 y 轴于点 N，过点N 作

23、MN 抛物线对称轴PM ，点 Q 沿 PM NA ，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，P（，）P（，），数学试题（ A 卷）第 11 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 11 页，共 13 页点 A （， 0），直线 AP的解析式为，y=x+当 x=0 时， y=，N （ 0，），过点 P作 PH x 轴于点 H ，AH=，PH=， AP =，点 Q 运动得最短路径长为；PM+MN+AN=+=（3）在 RtAOC 中，tanOAC=， OAC=60 ，OA=OA 1， OAA 1 为等边三角形， AOA1=60 ， BOC 1=30，OC 1=OC=3 ，C1

24、（，），点 A （， 0），E（， 4），AE=2，A E=AE=2，直线 AE 的解析式为x+2 ，y=设点 E（ a，a+2），A （ a 2， 2）22） +（2） =2C1E=（ a2a+7，+2 a2222a+49，C1A =（ a2） +（2） =a22若C1A =C 1E，则C1A =C 1E22即：a a+7=a a+49，a=，E（， 5），若 A C1=A E，数学试题（A 卷）第 12 页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 12 页，共 13 页22A C1=A E2即：a a+49=28，a1=，a2=，E（， 7+），或（， 7），若 EA =EC1，EA 2=EC122即：a a+7=28，a1=， a2=（舍），E（， 3+），即，符合条件的点E（，5），（，7+），或（，7），（，3+）数学试题（A 卷）第 13页（共 6 页）精选名师资料精品学习资料第 13 页，共 13 页