平面向量的实际背景及基本概念教学设计.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结学习必备欢迎下载“平面向量的实际背景及基本概念”教学设计一、课标要求通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景， 理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。二、教材分析（一）本节的地位和作用向量是近代数学最重要的和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的桥梁，是解决几何问题的有力工具，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量有着丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念。向量集数与形于一身，

2、是数形结合的重要体现。向量作为数学模型， 广泛地应用于解决数学、 物理学科及实际生活的问题，因此它在整个高中数学学习过程中占有特别重要的地位。本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节课重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。（二）本节的主要内容向量就是从物理背景中抽象概括出来的数学概念，定为向量的概念和向量的表示方法。因此把本节课的主要内容确（三）教学重点、难点分析掌握向量的概念， 要抓住向量的本质 大小和方向 . 尽管学生有着相对比较丰富的物理素材，但对向量的认识还是比较单一的（往往只

3、考虑大小而忽略方向），所以平面向量的概念是本节课的重点也是难点，同时，向量的几何表示也是本节课的重点。教学重点：向量的概念及向量的表示方法.教学难点：向量的概念和向量与有向线段的区别.三、学情分析从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、 0 和 1 的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足精品学习资料第 1 页，共 4 页名师归纳总结学习必备欢迎下载够多的向量模型， 并且在三角函数线部分内容的学习中（必修 4 任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。从学生现有的学习能力看，学生已

4、经具备了一定的抽象概括的能力，因此从物理背景中抽象并概括出向量的概念不是太难。学生在学习本节课内容过程中，主要理解向量的概念和向量的表示方法，学生可能会对向量的几何表示方法（有向线段）与平面向量进行混淆，因此在教学中应该对学生进行引导性的提问，让学生理解它们的区别。四、教学目标（一）知识与技能（1）通过对位移、力等实例的分析，抽象概括出平面向量的概念；（2）理解平面向量的几何意义及几何表示；（3）掌握向量的模、零向量及单位向量的概念。（二）过程与方法经历平面向量的概念的形成过程，提高抽象概括能力，引导用观察、类比、归纳等发现规律的一般方法解决数学问题。（三）情感态度与价值观经历平面向量的概念的

5、探索过程，提高自主探究能力，进一步提高学习数学的乐趣，由感性思维逐步提升到理性思维。五、教学理念（一）自主建构知识不能被动接受、不能被传递，需要学生主动地自我建构。在学习向量概念之前，学生已经学习了物理中矢量的概念，通过对原有知识框架的整合，达到学习新概念的目的，有利于学生对数学知识意义的理解、数学能力的提高、数学素质的养成。（二）具体与抽象相结合向量是一个抽象出来的概念，因此要通过具体的实际背景，如位移等具体的概念引入，再进一步得出向量的概念。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。精品学习资料第 2 页，共 4 页名师归纳总结学习必备欢迎下载六、教学方法本节课采用讲解法。

6、本节课是对新概念的学习，采用讲解法有利于保持知识的科学性和系统性。因此在讲解时要注意把握向量的物理意义和它的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性，便于加深学生对向量内涵的理解，提高学生的抽象概括能力。七、教学过程（一）情境创设思考：如何由A点确定 B点位置，如图一种常用的方法是，以A点为参照点，用B点与 A点之间的方位和距离确定B点的位置，如 B点在 A点东偏南 45，30 千米处。这样，在A点与 B点之间，我们可以用有向线段AB表示 B点相对于 A点的位置，有向线段AB就是 A点与 B点之间的位移。像位移这种既有大小又有方向的量，加以抽象， 就是这节课我们要学的向量。设计意图：为学生得出向

7、量概念（位移、速度、力）提供依据。（二）概念形成1. 向量的概念 ：既有大小又有方向的量叫向量。强调： 数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量既有大小，又有方向，不能比较大小。2. 向量的表示方法思考 : 物理学中如何画物体所受的力?用有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头表示方向。设计意图：启发学生运用类比的数学思想，得出向量的表示方法。(1)几何表示法：常用一条有向线段 表示向量。符号表示：以A为起点、 B 为终点的有向线段，记作 AB 。( 注意起终点顺序 ).(2)字母表示法：可表示AB 为 a . （注意课本上的表示是黑体，书写的时候上面要

8、标箭头）注意：向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。（ 1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个精品学习资料第 3 页，共 4 页名师归纳总结学习必备欢迎下载向量就是相同的向量；（ 2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 .3. 向量的模向量 AB 的大小向量AB 长度称为向量的模 .AB |.记作： |4. 两个特殊的向量(1)零向量 长度为零的向量，记作0 . 规定 0 的方向是任意的。(2)单位向量 长度等于 1 个单位长度的向量（三）练习巩固课本 P75页例 1，P77 页第一题（四）归纳小结本节课主要学习了向量的概念和向量的表示方法。我们要注意的是：1. 描述一个向量有两个指标模、方向。2. 向量的图示，要标上箭头、起点和终点，以体现它的直观性.精品学习资料第 4 页，共 4 页