选修2-3第三章“统计案例”教材分析与教学建议.doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版精品学习资料精品学习资料第一章统计案例一、内容分析（一）独立性检验P( AB)P( A)P( B) ），则事件A 与事件 B 相互独立。1两事件的独立性概念：若当事件 A 与 B 独立时，事件A 与 B， A 与 B ， A 与B 也相互独立。2检验两事件是否独立的方法：（ 1）定义法：若P( AB)P( A)P( B) ），则事件A 与事件B 相互独立。2（ 2）统计量法：A合计ABn11n12n1n21n22n2Bn合计n1n2n n11n22n12 n21n22由上表求n 1 n2 n123.841 当时 , 有 95%的把握说明A 与 B

2、 相关 .26.635 时 ,有 99%的把握说明A 与B 相关 .23.841 时 , 说明 A 与B 无关 .( 二 ) 回归分析1. 线性回归方程x, y 的取值如下两变量:x,x1x2xny,yny1y2xxxiyyb?b?x , 其中iib?x 或y?a?a?y则线性回归方程为,2xxi yinxy2b?yb?xa?,2xinx2. 线性相关关系的检验(1) 作统计假设 : x与 y 不具有线性相关关系0.05 与 n2 在附表中查出r(2) 根据小概率的一个临界值r0. 05欢迎下载第 1 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料(3) 根据样本相关系数计算公式计算r的值xix2yi

3、yxi yi2nx yr2222xixyiyxinxyiny说明: r1. r的绝对值越接近于1, 线性相关程度越强.r的绝对值越接近于0, 线性相关程度越弱.(4) 作出统计推断: 若rr0 .05 , 表明有95%的把握认为x 与 y 之间是线性相关关系rr0.05 , 表明有 若95%x 与 y 之间不是线性相关关系二、举例例 1任意掷一枚骰子，事件A：“掷出的点数小于4”，事件B：“掷出的点数是1 或 6”。A 与 B 是否独立；（ 1）试检验事件A 与 B 是否独立。（ 2）试检验事件解：（1）事件 A：“掷出的点数小于4”， P（A） = 12A ） = 1 ，2事件 A ：“掷出

4、的点数不小于4”，P（23事件 B ：“掷出的点数是2 或 3 或 4 或 5”， P（B)13事件 AB :“掷出的点数是AB2 或3”， P=1P( B) =22313 P（ A）AB，故事件A 与 B 独立。P4 或 5”， P（ A B ） = 1（ 2）事件 A B ：“掷出的点数是3P( B )1221=, P( A B )= P（ A ） P（ A ）P( B )=33故事件A 与B 是独立的。例 2调查者通过询问72 名男女大学生在购买食品时是否看营养说明得到如下数据：看营养说明281644不看营养说明82028合计363672男大学生女大学生 合计问大学生的性别是否与看营养说

5、明之间有关系？解：由上表数据可得nn11n22n12 n2172 2844206183627138620.0194=n1 n 2 n1 n2283620.019453.841欢迎下载第 2 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料 大学生的性别与是否看营养说明之间没有关系。x 之间的关系，得到如下数据：例 3研究某灌溉渠道水的流速y 与水深2y2 89003 20413 53443 80254 12094 41004 66564 884131 5116x21 962 252 562 893 243 614 004 4124 92x my m/ sxy1 3802 6853 0083 3153 6

6、543 9904 3204 64127 993序号123456781 401 501 601 701 801 902 002 1014 001 701 791 881 952 032 102 162 2115 82（ 1）求 y 与 x 的回归直线方程；1.95 m 时 , 水的流速是多少（ 2）预测水深为?(3) 对 x 与 y 的线性相关性进行检验.181814.001.75 ,解 :(1)xy15.821.97752xi yi27.993 ,xi24.92xixyi2nx y2nx27.9381.751.977527.99324.9227.69224.50.3010.42 b?0.719

7、281.7524.92ib?xa?1.97750.7191.750.7192y y 与x 的回归直线方程为y?0.71920.719 xx1.95 时 , y?2.121(2) 当1.95 m时 , 水的流速预测是2.121 m .故当水深为(3) 作统计假设 :x与y 不具有线性相关关系0.05 与 826 在r0,707 概据小概率附表中查得的一个临界值为r0.05xi yi2nx )nx y27.99381.751.9775 r2ny21.75231.511681.97752224.928(xyii27.99327.6850.3080.3080.3080.9968=0.09559 0.3

8、0924.9224.5 31.511631.2840.420.2276 作统计推断:r0.99680.70795% 的把握说明x 与 y 之间是线性相关的 有.三、练习题1. 如果有 95%的把握说明事件A 与事件 B 有关，则具体算出数据满足（）欢迎下载第 3 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料2222A3.8413.8416.6356.635BCD2在回归直线方程y?abx 中，回归系数b 表示（）A当x0 时， y 的平均值B当 x 变动一个单位，y 的实际变动量C当y 变动一个单位，x 的平均变动量 当 x 变动一个单位，y 的平均变动量D3.在对 x与 y 作线性相关检验时， 需

9、要求样本相关系数r，对相关系数r ，下列说法最准确的是()A | r | 越大，线性相关程度越弱B | r| 越小，线性相关程度越强C r1，且 | r | 越大，线性相关程度越弱，| r | 越小，线性相关程度越强D | r |4.设两个变量1 ,且 | r | 越接近 1，线性相关程度越强，| r| 越接近 0，线性相关程度越弱x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y 关于 x 的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（A.b 与 r 的符号相同5.一位母亲记录了儿子）B.a 与 r 的符号相同C. b 与 r 的相反D.a 与r 的符号相反39 岁的身高，由此建立的身高

10、与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10 岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高一定是左右6. 回归分析中，对两个变量B. 身高在 145.83cm 以上 C.身高在 145.83cm 以下D.身高在 145.83cm145.83cmx 和 y 作线性相关检验时，它们的相关系数是r， y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是a，有下列说法： （ 1）若 r0 ，则 b0 ；（ 2）若 r0 ，则 b0 ；（ 3）若 r0 ，则 b相关。0 ；（ 4）当 b0 时，变量y 之间正相关； （ 5）若 b0 ，则变量x 和 y 之间负x 和则以上说法中正确的是

11、（）A（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）（ 5）（ 2）、（ 3）、（ 4）、（5）C （1）、（ 2）、（3）D （ 1）、（ 4）、By?6090 x ，下列判断正确的7.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为是 (A. 劳动生产率为1000 元时，工资为50 元B. 劳动生产率提)高 1000 元时，工资提高150 元C.劳动生产率提高1000 元时，工资提高90 元D.劳动生产率为1000 元时，工资为90 元8. 为研究变量x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1 和 l 2 ，两人计算知x 相同，y 也相

12、同，下列正确的是()l1 与 l 2 重合l1 与 l 2 一定平行C.l1 与 l 2 相交于点(x, y)无法判断l 1 和 l 2 是A.B.D.否相交9. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理326193种子未处理101213314合计133274407得病不得病 合计根据以上数据，则()A. 种子经过处理跟是否生病有关C. 种子是否经过处理决定是否生病种子经过处理跟是否生病无关以上都是错误的B.D.欢迎下载第 4 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料10.对变量x, y有观测数据 （x1 ， y1 ）（ i=1,2, , ， 10），得散点图1；对变量2.

13、由这两个散点图可以判断。u ，v 有观测数据 （ u1 ，v1 ）（ i=1,2, , ， 10） ,得散点图A 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D变量x 与y 负相关，u 与v 负相关11. 回归中分析中， 对于两个变量x 、y 之间的几组对应值，得到如下所示的散点图，由图可知（）yxrA 线性相关的程度很弱，且的绝对值接近于0B 线性相关的程度很弱，其线性回归方程中y 关于 x 的回归直线的斜率是的回归直线的斜率是b 接近于b 接近于1C线性相关的程度很强，其线性回归方程中y 关于 xx 的回归直D 线性

14、相关的程度很强，其线性回归方程中y 关于1线的斜率是b 接近于 012. 某大学在研究性别与职称据？( 分正教授、副教授) 之间是否有关系，你认为应该收集哪些数.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业137统计专业1020男女为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107)k4.84423272030K 2因3.841 ，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为14. 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110欢迎下

15、载第 5 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料少看电视203858总计8880168则大约有 的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。 15.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124 人，其中女性70 人，男性54 人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27 人主要的休闲方式是运动；男性中有21 人主要的休闲方式是看电视，另外33 人主要的休闲方式是运动。（ 1）根据以上数据建立一个2 2 的列联表； （ 2）判断性别与休闲方式是否有关系。16. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了人，结果如下：500 位老年男女性别是否需要志原者需要 不需要4

16、016030270(1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2) 能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3) 根据（ 2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，说明理由 .17. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：需要志愿帮助的老年人的比例？mm）的值落在（ 29.94 ， 30.06 ）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500 件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂 :分组29.86，29.90,29.94,29.98,30.02,30.06.30.10,29.90 ）29.94 ）29.98 ）3

17、0.02 ）30.06 ）30.10 ）30,14 ）频数12638618392614乙厂：分组，29.8629.90,29.94,29.98,30.02,30.06.30.10,29.90 ）29.94 ）29.98 ）30.02 ）30.06 ）30.10 ）30,14 ）频数297185159766218试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(1)由于以上统计数据填下面22 列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质(2)量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计欢迎下载第 6 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料22n(n11n22n12 n21)p( x,k)0.

18、050.013.8412x附：n1 n2 n 1nk2参考答案1 D 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C7 B8 C 9 A女正教授人数，10.A11.D12.男正教授人数，女副教授人数，男副教授人数；13.5%; 14.99%.15.解：（ 1） 2 2 的列联表性别休闲方式看电视运动总计女男 总计4321642733607054124（ 2）假设“休闲方式与性别无关”2124433327212计算6.2017054646023.841，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，因为即有 95%的把握认为“休闲方式与性别有关”.16. 解：（ 1）调查的 500 位老年人中有7

19、0 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助70500的老年人的比例的估算值为14%500 40270301602（ 2）9.967 。20030070430由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(3)由 (2) 的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老 年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的 比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好36050072% ；17. 解：（ 1）甲厂抽查的产品中有360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为320500乙厂抽查的产品中有320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%（ 2）甲厂乙厂合计欢迎下载第 7 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料优质品360320680非优质品140180320合计5005001000100036018032014027.35500500680320所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。欢迎下载第 8 页，共 8 页