高考全国2卷文科数学试题(含解析).doc

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版*,线,装,内,2015年高考全国 解析）注意事项：2 卷文科数学试题（含1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）I请点击修改第 绝密 启用前I 卷的文字说明的比值为（）-精选名师资料精品学习资料第 1 页，共 44 页*,线,订,装,内,_,订,装,外,_评卷人得分_17_： 号考_： 级班_： 名姓_:校学C.-精选名师资料精品学习资料第 2 页，共 44 页*16C.12-精选名师资料精品学习资料第 3 页，共 44 页*D.-精选名师资料精品学习资料第 4 页，共 44 页*15253一、选

2、择题（题型注 释）2ai, 则（a）3i-精选名师资料精品学习资料第 5 页，共 44 页*A.A.B.B.C.213D.-精选名师资料精品学习资料第 6 页，共 44 页*18-精选名师资料精品学习资料第 7 页，共 44 页*Ax |1x2Bx | 0x3则AB（）1 已知集合,-精选名师资料精品学习资料第 8 页，共 44 页*A1,3B1,00,22,3CD43-精选名师资料精品学习资料第 9 页，共 44 页*2若为 a且实数 ,1iA4B33D 4C-精选名师资料精品学习资料第 10 页，共 44 页*3根据下面给出的 下结论中不正2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（

3、单位：万吨）柱形图, 以确的是（）A逐年比较年减少二氧化碳排放量的效果最显著,2008B 2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效-精选名师资料精品学习资料第 11 页，共 44 页*C 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4 已知 a1,1b1,2, 则(2ab)a（）,A0 1D1BC2-精选名师资料精品学习资料第 12 页，共 44 页*5设 S（na n 的前 na1a3a53 ,则S5项和,若是等差数列）-精选名师资料精品学习资料第 13 页，共 44 页*-精选名师资料精品学习资料第 14 页，共 44 页*A 115B7C

4、9D-精选名师资料精品学习资料第 15 页，共 44 页*6一个正方体被一个平面截去一部分后 余部分体积, 剩余部分的三视图如下图, 则截去部分体积与剩第 共1 页8 页共8 页第 2 页-精选名师资料精品学习资料第 16 页，共 44 页,点P 到两点距离之和表示为fx,A,B）x,的函数则的图像大致为（,线,订,装, 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请,线,1xf (x)ln(1| x |)1f (x)f (2 x1)x12设函数, 则使得）成立的的取值范围是（,2131,311,33131,3,ABDC,1,1,订,外,-精选名师资料精品学习资料第 17 页，共 44 页*,第页3

5、页共8 页第页共48,-精选名师资料精品学习资料第 18 页，共 44 页*,装,第卷（非选择题）II频数2814106请点击修改第II 卷的文字说明,内,线,（ ）在答题卡上作出 区满意度评分的平均值及分散程度B 地区用户满意度评分的频率分布直方图并通过此图比较两地,评卷人得分二、填空题（题型注释）. （不要求计算出具体值, 给出结论即可）23ax13 已知函数f xx地区用户满意度评分的频率分布直方图B的图像过点（-1,4） , 则a= xy50-精选名师资料精品学习资料第 19 页，共 44 页*,线,订,装,_14若x,y1满足约束条件,订,装,_2x 0x 0y_2 y1_： 号考_

6、,则z=2x+y的最大值为_： 级1yx,则该双曲线的标准方程为2班_2_21_yaxax19（本小题满分 方体分）如图长12,ABCD分别在ABCDAA 18中, 点AB=16,BC=10,E,F_：名1111姓_三、解答题（题型注释）_:校学4,315 已知双曲线过点, 且渐近线方程为ln x 在点 1,1yx16 已知曲线处的切线与曲线相切 , 则 a= 评卷人得分17 （本小题满分12 分） ABC 中；D 是 BC 上的点,AD 平分BAC,BD=2DC.sinsinBC（ ）求BAC60, 求（ ）若B .18 （本小题满分40 个12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度, 从

7、 A,B 两地区分别随机调查了用户 , 根据用户对其产品的满意度的评分 地区用户, 得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B-精选名师资料精品学习资料第 20 页，共 44 页*满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（ ）根据用户满意度评分, 将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分满意度等级低于70 分不满意70 分到满意89 分不低于90 分非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大, 说明理由.A1B1, D1C1A1 ED1F4.过点上 ,E,F 的平面与此长方体的面相交, 交线围成一个正方形.（ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由

8、）；-精选名师资料精品学习资料第 21 页，共 44 页*,内,外,C :0椭圆22B 地区用户满意度评分的频率分布表-精选名师资料精品学习资料第 22 页，共 44 页*满意度评分分组50,60)50,60)50,60)50,60)50,60)-精选名师资料精品学习资料第 23 页，共 44 页*第5页共8页第6页共8页-精选名师资料精品学习资料第 24 页，共 44 页,OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.,fxln xa 1x21（本小题满分12.分）已知,fx,（ ）讨论的单调性；,线（ ）当 fx2a2 时 ,求 a 的取值范围.,有最大值且最大值大于,订,装,22（本小题满分如

9、图O 是等腰三角形AB,AC 分别相切于10 分）选修：几何证明选讲4-1ABC 内一点E,F 两点 .,圆O与 ABC的底边BC交于M,N 两点 , 与底边上的高交于点G,且与, 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请,线,（ ）证明EFBC；,（ ）若AG 等于圆O 半径 ,且AEMN23, 求四边形EBCF的面积.,23（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程t cosxy,在直角坐标系xOy 中 ,曲线t00（ t 为参数, 且）, 其中, 在以OC1:t,sin,为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线,C2:2sin,C 3 :23cos.,（ ）求C2C3 交点的直

10、角坐标；与,AB（ ）若最大值.CC2 相交于点C1 与C3 相交于点与A,B,求1,24（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式证明选讲,设a, b, c, d, 且 abcd均为正数. 证明：订,abcdabcd, 则（ ）若；外-精选名师资料精品学习资料第 25 页，共 44 页*,abcd（ ）是 abcd.的充要条件,第页7 页共8 页第8页共8,-精选名师资料精品学习资料第 26 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 A【解析】因为 Ax|1x2,Bx | 0x3, 所以ABx |1x3 .故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的

11、交集运算2 D.2ai1i3i24ia4【解析】由题意可得,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算3 D, 及复数相等的概念.【解析】由柱形图可知放量与年份负相关2006 年以来D., 我国二氧化碳排放量基本成递减趋势所以二氧化碳排, 故选考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解4 C【解析】112试题分析：由题意可得2aab123,所以,2a 22abaa4b3. 故选1C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算5 A【解析】5a1aa1a3a53a33a31 , 所有5试题解析：由S5a5 . 故选A.532考点：本题主要考查等差数列的性质及前6 D【解析】n 项和公式的应用.16

12、试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角, 其体积是正方体体积的, 剩余部分体积56考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算7 B【解析】15是正方体体积的, 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.ABCx11,b试题分析： 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线上 ,设圆心D,由-精选名师资料精品学习资料第 27 页，共 44 页*答案第1 页，总页9-精选名师资料精品学习资料第 28 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。222DA=DB得b1b3b,所以圆心到原点的距离32222121d.故选B.33考点：本题主要考查圆的方程的求法8 B【

13、解析】 试题分析：由题意可知输出的, 及点到直线距离公式.a 是的最大公约数.故选18,142,B.考点：本题主要考查程序框图及更相减损术9 C【解析】2a故, 所以a3a5a44a41a4234试题分析：由题意可得q8q2a11aa q1,选 C.22考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算10 C【解析】.122试题分析：设球的半径为R, 则AOB 面积为ROABC三棱锥体积最大时到平面,C214 R144 .AOB 距离最大且为R,此时S3VR36R6, 所以球O 的表面积故选C.6考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力11 B【解析】.试题分析：由题意可得f22,f51f

14、f, 由此可排除C,D；2424时点44tan当2022xBCPBtan xP 在边上，PAABPBx ，所以2fxtan x4tanx可知,x0,时图像不是线段, 可排除A, 故选B.4考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力12 A【解析】.1可知 fx0,是增函数, 所以是偶函数,且在试题分析：由f ( x)ln(1| x |)21x-精选名师资料精品学习资料第 29 页，共 44 页*答案第2 页，总页9-精选名师资料精品学习资料第 30 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。122fxf2x1fxf2x1x2x1x2x1x1.3故选A.考

15、点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法13 -2【解析】.23f1a24a2试题分析：由可得.fxaxx考点：本题主要考查利用函数解析式求值14 8【解析】.x2xyy51001,1,2,3,3,2表示的可行域是以试题分析：不等式组为顶点的三角形区x2 y10域 ,z2xy 的最大值必在顶点处取得x3, y2, 经验算时,zmax8 .考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.2x4115 2y【解析】212x4试题分析：根据双曲线渐近线方程为yx, 可设双曲线的方程为ym把,2222x4x4124,3代入ym 得 m1. 所以双曲线的方程为y.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计

16、算能力16 8【解析】.1x1,1试题分析：由处的切线斜率为故切线方程为可得曲线yxln x在点2,y121220联 立得2y2x1,与yax8 aaxaxax然 a0 ,所 以,显由80a2a.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.123017 （）；（）.【解析】sinsinBCDCBD12试题分析：（ ）利用正弦定理转化得：（ ）由诱导公式可得.-精选名师资料精品学习资料第 31 页，共 44 页*答案第3 页，总页9-精选名师资料精品学习资料第 32 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。31sinCsinBACBcosBsinB.2si

17、nBsinC ,由（ ）知22tan3 ,30.所以BB3因为AD平分ADBDADDC,试题解析：（ ）由正弦定理得sinDCBDB12sinBADsinCsinCADsinsinBCBAC,BD=2DC所,以.C180BACB,BAC60 ,（ ）因为3cos21sin2所以sinCsinBACBBB.）知 2sinB sinC由（I,3所以tanB,B30.3考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用, 意在考查考生的三角变换能力及运算能力.18 （ ）见试题解析（ ）【解析】A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.试题分析：（ ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地

18、区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中, 而 A地区用户满意度评分比较分散. （ II ）由直方图得PCA的估计值为0.6PC,的估计值B为 0.25. , 所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.试题解析：（ ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中, 而 A 地区用户满意度评分比较分散.（ ） A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.CB记C A表示事件 “A 地区的用户的满意度等级为不满意”；表示事件 “B地区的用户的满

19、-精选名师资料精品学习资料第 33 页，共 44 页*意度等级为不满意”.答案第4 页，总9页-精选名师资料精品学习资料第 34 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。0.010.020.03100.6 ,PCA的估计值为由直方图得PC0.50.02100.25.的估计值为B,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计.9779或19 （ ）见试题解析（ ）【解析】AB, CDAHDG10试题分析：（ ）分别在上取H,G, 使；长方体被平面分成两个9779高为10 的直棱柱, 可求得其体积比值为或试题解析：解：（ ）

20、交线围成的正方形EHGF如图：EMAB,（ ）作垂足为M,则AMA1 E4,EB 112 ,EMAA18 , 因为EHGFEHEFBC10于是 MHEHEM6, AH10,HB6.是正方形, 所以,229779因为长方体被平面分成两个高为10 的直棱柱, 所以其体积比值为（也正确）.考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.22xy420 （）（ ）见试题解析1228【解析】22b48,22a242试题分析：（ ）由ab, 由此可得C 的方程 .,1,求得22a与2方a程b立222（）把 直线方 程椭圆联得II2k1x4kbx2b80.所 以,x1x2kbby于是k,21OMx

21、,yMkxb,MM2M2x2k22k12k1M1kk.OM2-精选名师资料精品学习资料第 35 页，共 44 页*答案第5 页，总页9-精选名师资料精品学习资料第 36 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析：228,42解得2ab242解：（） 由题意有a为b, 所以椭圆C 的方程,1,22a2ab22xy.12284（ ）设直线 l : ykxbk0,b0,Ax1 , y1, Bx2 , y2,MxM , yM, 把 ykxb22222xy2k1x4 kbx2b80.代入122得84x1x2kbb故于是直线OM的斜率2x, ykxb,MMM2222k1

22、2k11y即k,k值OMk1, 所以直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定OMM.x2k2M考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.1,afx在 0,a0 ,fx0, 121 （）a0 ,是单调递增；在单调递增, 在a0,1单调递减；（ ）.【解析】1a0 ,a0 两种情况来讨论；（, 可分II）由（ I ）知当试题分析：（ ）由fxax无最大值因此时 fx0,0 时 fxa, 当 a最大值为f1ln aa1.在0a. 令 galn aa1 , 则ga0,12a是增函数, 当f在2lnaa10a时 , ga0 , 当a时ga0, 因此0,110a1a 的取值范围是.试题

23、解析：（ ） fx0,fx0 ,fx在 0,fx1a, 若 a0 , 则的定义域为x1afx01a0fx是单调递增；若a0 ,则当时,当, 所以x0,x,时-精选名师资料精品学习资料第 37 页，共 44 页*1a1afx单调递增, 在单调递减.0,在,答案第6 页，总页9-精选名师资料精品学习资料第 38 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。取得最大a0时 fx在 0,时 fx（ ）由（ ）知当a0在x1无最大值, 当af1ln1a11aln a因1.值最大值为,此aaa12令 g1aln a0a1ga0,是增函数f,., 则在a2lanaaga0 ,当a1时

24、 ga0g10, 于是, 当0a1a的取值范围是时 ,因此0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.163322 （ ）见试题解析；（ ）【解析】EFBCADBC,试题分析：（ ）要证明, 可证明；（ ）先求出有关线段的ADEF长度 , 然后把四边形试题解析：EBCF 的面积转化为ABC 和 AEF 面积之差来求.（ ）由于 是等腰三角形ADBC,所以AD 是CAB的平分线, 又因为圆与ABC,OEFBCAB,AC分别相切于E,F, 所以AEAF, 故 ADEF, 所以.（ ）由（ ） 知 AEAF,ADEF, 故 AD 是 EF 的垂直平分线, 又 EF 为圆O

25、的弦 , 所以O 在AD 上 , 连接OE,OF, 则OEAE, 由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE所,以OAE30,因此, ABC和 AEF都是等边三角形AE23,所以AO4, OE2,因为,因为1103OMOE2,DMMN3,所以OD=1, 于是AD=5,AB,所以四边形DBCF2321103313163.的面积为232232223考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.23 （）0,0,3 , 32；（ ） 4.2【解析】20试 题 分 析 ：（ ） 把C与 C 3的方程化 为 直 角坐标方程分别为2x2yy2,-精选名师资料精品学习资料第 39 页，共 44 页

26、*答案第7 页，总页9-精选名师资料精品学习资料第 40 页，共 44 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。23022xyxC1 极坐标方程为, 联立解方程组可得交点坐标；（ ）先确定曲线进 一 步 求出 点为2 si n,R ,0, 点的 极坐 标 为BA的极坐 标AB2sin23 cos4 sin4 .23 cos,由此可得,3试题解析：20解 ：（ ）曲线C的直角坐标方程为2x2yyC3, 曲线的直角坐 标 方 程 为23xxy00232230或,所以CC22与交点的直角坐标xyx, 联立两方程解得23y33.0,0,22C1R,0,其中 0极坐标方程为, 因此点的极坐

27、标为A（ ）曲线2sin, 点B 的极坐标为23 cos,56AB取得最大值, 最大值AB2sin23 cos4 sin时当,所以3为 4.考点： 本题主要考查参数方程、24 【解析】直角坐标及极坐标方程的互化. 圆的方程及三角函数的最值.22试题分析：（ ）由abcd 及 abcd , 可证明abcd, 开方即得abcd.（ ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明 .试题解析：22解：（ ）因为abab2ab,cdcd2cd,22abcdabcd由题设, 得,abcdabcd, 因此.2222abcdabcdab4abcd4cd,因, 即（）（）若, 则abcd为 abcdabcd, 所以, 由（ ）得.-精选名师资料精