矩形（2）课件--浙教版数学八年级下册.pptx

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1、5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）木工师傅木工师傅(1)(1)测量两组对边测量两组对边, ,发现发现两组对边分别相等两组对边分别相等; ;(2)(2)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角, ,测得这是直角测得这是直角. .由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗? ?矩形定义判定：矩形定义判定：5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的 四边形是矩形.几何语言： A=B=C=90

2、四边形ABCD是矩形1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）(1)(1)测量两组对边测量两组对边, ,发现发现两组对边分别相等两组对边分别相等; ; (2)(2)测量对角线，发现两条对角线相等测量对角线，发现两条对角线相等. .由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗? ?（用所学的知识去证明）（用所学的知识去证明）ABCD已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形想一想你觉得矩形还有其它判定方法吗？你觉得矩形还有其它判定方法吗？

3、5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）证法一ABCD证明：证明： 在在ABCDABCD中，中，AB=CD AB=CD 又又AC=BDAC=BD，BC=CB BC=CB ABCDCB ABCDCB ABC=DCB ABC=DCB 又又ABC+DCB=180ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90 ABCDABCD是矩形是矩形 已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）ABCDO在在ABCDABCD中，中，AO=OCAO=OC，BO=DOBO=DO， 证明：证明： 又

4、又AC=BDAC=BDAO=BO=CO AO=BO=CO 1=21=2，3=4 3=4 1+2+3+4=1801+2+3+4=180 2+3=902+3=90即即ABC=90ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形已知：已知： 如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形证法二5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：对角线对角线相等的相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形；几何语言：几何语言： AC=BD AC=BD ABCDABCD是矩形是矩形5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）矩形有几种判定

5、方法？矩形有几种判定方法？有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义）有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1）对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角方法总结：5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）练一练5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）2 2. .如如图，图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线，的两条对角

6、线，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO练一练5.1 5.1 矩形（矩形（2 2） 5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）例例2 2、一张四边形的纸板、一张四边形的纸板ABCDABCD的形状如图（的形状如图（1 1），它的），它的两条两条对角线互相垂直对角线互相垂直。如果要从这张纸板中。如果要从这张纸板中剪出一个矩形剪出一个矩形，并，并且使它的四个顶点分别落在四边形且使它的四个顶点分别落在四边形ABCDABCD的四条边上，可以的四条边上，可以怎么剪？怎么剪？D DC CA AB BO OO OG GF FH HE

7、ED DC CB BA A5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图，（1 1）若要）若要从这张纸板中从这张纸板中剪出一个平行四边形剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点，并且使它的四个顶点分别分别落落在四边形的四条边上，可怎样剪？在四边形的四条边上，可怎样剪？DACB（2 2）四边形）四边形满足什么情况下中满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理点四边形为矩形？并说明理由由解：分别取，的中解：分别取，的中点，可剪得中点四边形点，可剪得中点四边形为平行四边形为平行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）解

8、：解：理由如下：理由如下：是是的中位线的中位线（三角形的中位线平行（三角形的中位线平行于于第三边且第三边且等于第三边的一半）等于第三边的一半）是是的中位线的中位线，BOACD（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：同理可得：， 四边形是矩形四边形是矩形 （三个角是直角的四边形是矩形）（三个角是直角的四边形是矩形）5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）1.1.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD， 点点 M M，N N，P P，Q Q 分别分别是是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点；的中点

9、； 求证求证：四边形：四边形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。A AQ QP PN NM MD DC CB B做一做5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）2.2.已知已知：如图，：如图，RtRtABCRtABCRtCDACDA，且，且ADAD的对应边是的对应边是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求证求证：四边形：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B做一做5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）3. 在在直角坐标系中有点直角坐标系中有点A（a，b），），B（a，c），），C（-a，-b），），D（-a，-c）（）（a0，bc）。若要若要使四边形使四边形ABCD是矩形，是矩形

10、，b，c应满足什么条件应满足什么条件？说明说明你的理由。你的理由。做一做5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）做一做4 4. . 如如图，点图，点E E、F F、G G、H H分别是矩形分别是矩形ABCDABCD边边ABAB、BCBC、CDCD、DADA上的点，且上的点，且HGHG与与EFEF交于点交于点I I，连接，连接HEHE、FGFG，若，若AB=6AB=6，BC=5BC=5，EF/ADEF/AD，HG/ABHG/AB，则，则HE+FGHE+FG的最小值是的最小值是_ _ 5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）1. 已知:如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四

11、边形EFGH.求证:四边形EFGH是矩形.(2)若EH= 3 cm , EF= 4 cm，求边AD的长.拓展提高5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）2. 已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形 B A C E F拓展提高5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）3. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形 B A C E D O拓展提高5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）1.1.取任意四边形的各边中点，连结中点得到的四边形取任意四边形的各边中点，连结中点得到的四边形称为中点四边形。称为中点四边形。 (1) (1)中点四边形的形状是中点四边形的形状是_._. (2) (2)若原四边形对角线若原四边形对角线_时，时， 中点四边形为中点四边形为矩形矩形。归纳归纳平行四边形互相垂直2.2.证明一个四边形是矩形一般怎样思考？证明一个四边形是矩形一般怎样思考？5.1 5.1 矩形（矩形（2 2）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形直接证明四边形直接证明四边形有三个直角有三个直角先证明平行四边先证明平行四边形，后证明一个形，后证明一个直角或对角线相直角或对角线相等等梳理梳理