第三轮专题复习中考数学压轴题：二次函数常考类型题练习.docx

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1、第三轮专题复习中考数学压轴题：二次函数常考类型题练习 2022年中考数学压轴题第三轮专题复习：二次函数 常考类型题练习 1、如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标 2、如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点 （1）求m的值及C点坐标； （2

2、）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由 （3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(干脆写出答案)； 3、如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且. （1）求抛物线的解析式； （2）点在轴上，且，求点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出全部符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 4、已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线

3、的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，干脆写出全部符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC下方抛物线上的随意一点 （1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式 （2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，假如四边形POPC为菱形,求点P的坐标 （3）假如点P在运动过程中，能使得以P、C、B为

4、顶点的三角形与AOC相像，恳求出此时点P的坐标 6、抛物线y=3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，43），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB 若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标； 若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（干脆写出答案即可） 7、如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的

5、横坐标为m （1）求此抛物线的表达式； （2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q摸索究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，恳求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ 8、二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于点（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C动点M从点A动身，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒 （1）求二次函数yax2+

6、bx+2的表达式； （2）连接BD，当t时，求DNB的面积； （3）在直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标； （4）当t时，在直线MN上存在一点Q，使得AQC+OAC90，求点Q的坐标 9、如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心的M与y轴相切于原点O，过点B（2，0）作M的切线，切点为C，抛物线y=-33x2+bx+c经过点B和点M （1）求这条抛物线解析式； （2）求点C的坐标，并推断点C是否在（1）中抛物线上； （3）动点P从原点O动身，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处此时BOQ与MCB全等，求t的值

7、 10、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）假如P点的坐标为（x，y），PBE的面积为，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请干脆写出P点坐标，并推断点P是否在该抛物线上 11、已知抛物线yx2（m+3）x+m2

8、12与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x10，x20，抛物线与y轴交于点C，OB2OA （1）求抛物线解析式； （2）已知直线yx+2与抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M1、N1，是否存在点P，同时满意如下两个条件： P为抛物线上的点，且在直线MN上方； :6：35 若存在，则求点P横坐标t，若不存在，说明理由 12、如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点 （1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标； （2）若Rt

9、AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积； （3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围 13、如图1，抛物线yx2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点P是抛物线yx2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的

10、最大值； （3）如图2，点P是抛物线yx2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PNx轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA设点P的横坐标为t，当ABP的面积等于ABC面积的时，求t的值 14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上 （1）求直线AE的解析式； （2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值； （3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x

11、沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，干脆写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 15、已知抛物线yx2x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO （1）求直线AC的解析式； （2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的随意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PMOM|的最大值 （3）如图3，将AOC沿直线AC翻折得ACD，再将ACD沿着直线AC平移得ACD使得点A、C在直线AC上，是否存在这样的点D，使得AED为直角三角形？若存在，恳求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页