高二物理竞赛磁场对载流导线的作用课件.pptx

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1、1一一 、安培定律、安培定律 (Amperes law) 磁场对自由电子有洛伦兹力作用磁场对自由电子有洛伦兹力作用，传递给金属晶，传递给金属晶格，宏观上表现为磁场对载流导线作用的磁场力格，宏观上表现为磁场对载流导线作用的磁场力 。 13-4-2 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 安培定律表明磁场中电流元所受磁场力方向安培定律表明磁场中电流元所受磁场力方向总是垂直于由总是垂直于由Idl 和和B所决定的平面。所决定的平面。 注意：注意：要求解上式，一般情况下应先化为要求解上式，一般情况下应先化为分量式，然后分别进行积分。分量式，然后分别进行积分。 任意形状载流导线在外任意形状载流导线在外磁场中所受

2、到的磁场力磁场中所受到的磁场力LBlI=FdBlIF dd2 如图所示，如图所示，AB为一段载流导线，横截面积为为一段载流导线，横截面积为S，电流为电流为I，电子定向运动速度为，电子定向运动速度为 ，导体放在磁导体放在磁场中，在场中，在C处取电流元处取电流元 ，C处磁感应强度处磁感应强度为为 ，方向向右。，方向向右。 电子受到磁场的洛仑兹力，这电子受到磁场的洛仑兹力，这会传递给载流导体。会传递给载流导体。VlIdB3例例1：通有电流的闭合回路放在通有电流的闭合回路放在均匀磁场中，回路平面与均匀磁场中，回路平面与B垂直，垂直，求整个回路受到的磁力。求整个回路受到的磁力。解：作用在直导线解：作用在

3、直导线AB上力上力F1 大小大小 ,方向垂直向下。方向垂直向下。ABBIF 1在弧形导线上取线元在弧形导线上取线元 dl , 受力为受力为dF2BlIF dd2由对称性知：由对称性知：0cosd22FFxABBIrBIBIr0cos2dsin0sindsind222lBIFFFy所以：所以：在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。IdldFxdFydFdF2Idlyxd ABI o 0c 04例例2：求作用在圆电流上的磁力。求作用在圆电流上的磁力。解：由解：由 I1 产生的磁场为产生的磁场为cos210RaIBI2dl 受到的磁受到的磁力力dF

4、其大小为其大小为cosd2dd212RaRIIlBIFsindd; cosddFFFFyx磁力磁力dF 的分量：的分量：由对称性知由对称性知 y 方向合力为零方向合力为零0dyyFF20 12220d1xxaFF iiFI IiaRI2 dlI2xyRdfaI1d5二、两平行长直电流之间的相互作用二、两平行长直电流之间的相互作用 根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律和安培定律，原则上可萨伐尔定律和安培定律，原则上可以处理任意形状载流导线之间的相互作用。以处理任意形状载流导线之间的相互作用。 设两根相距设两根相距a的平行直导线，的平行直导线，分别通以同方向的电流分别通以同方向的电流I1和和I2aI2dl

5、2dF12B12fFlI BI Ia1212221201 242dd电流电流I1在电流为在电流为I2的导线上的导线上任意一点产生磁感应强度任意一点产生磁感应强度BIa120 12单位长度受力为单位长度受力为I1I2 根据安培定律根据安培定律 大小为大小为 dF12 = I2B12dl2122212ddBlIF6 电流单位定义：电流单位定义：令令a=1m，I1=I2，调节电流大，调节电流大小，当小，当f12=2 10-7N m-1时导线上的电流就是时导线上的电流就是1A。f21 与与f12大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。 电流强度：基本物理量，单位电流强度：基本物理量，单位A (安培安培

6、) 基本单位。基本单位。 方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。 同理得电流为同理得电流为I1的导线单位长的导线单位长度所受电流度所受电流I2给予的作用力给予的作用力f21fI Ia2101 242将将 0=410-7N A-2 代入得代入得1071 2I Iaf12 = 27 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用 在匀强磁场矩形载流线圈所受安在匀强磁场矩形载流线圈所受安培力作用培力作用:121BIlFFsin243BIlFF线圈受合力为零。但线圈受合力

7、为零。但F1与与F2不不在同一直线上，力矩不为零。在同一直线上，力矩不为零。磁力矩为磁力矩为:sin sinsin2121BISlBIllFM用矢量表示为用矢量表示为BmBnISM BnF2l1IF3F1F4l2F2 IyxBn F18BmM 综上所述：平面载流线综上所述：平面载流线圈在均匀磁场中受的力矩圈在均匀磁场中受的力矩当当 = /2，线圈所受力矩为最大。，线圈所受力矩为最大。当当 = 0，线圈所受力矩等于零，线圈所受力矩等于零，达到稳定平衡位置。达到稳定平衡位置。 磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。mInnISmdef 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 如

8、果载流线圈处于非匀强磁场中，线圈除受如果载流线圈处于非匀强磁场中，线圈除受力矩的作用外，还要受合力的作用，线圈作为力矩的作用外，还要受合力的作用，线圈作为一个整体将向磁场较强的地方运动。一个整体将向磁场较强的地方运动。 BIn OO 9 例例3：电流电流I1半径半径R单匝圆线圈与电流单匝圆线圈与电流I2（向外）（向外）的长直导线相切，初始时刻二者平面相垂直。求的长直导线相切，初始时刻二者平面相垂直。求圆线圈相对于过切点和圆心的竖直轴的力矩。圆线圈相对于过切点和圆心的竖直轴的力矩。 解解: 建立如图所示的坐标系。建立如图所示的坐标系。在线圈上距切点在线圈上距切点r处取电流元处取电流元I1dl，长

9、直电流在此处产生的，长直电流在此处产生的磁感应强度为磁感应强度为 BIr0 22I1I2xyrR 2 I1dl 电流元受力为电流元受力为 是沿是沿z轴方向的单位矢量。轴方向的单位矢量。 kkdlBIBl dIFd,sin1110 线圈在该力矩的作用下将发生转动，转动方线圈在该力矩的作用下将发生转动，转动方向为对着向为对着y轴看去沿顺时针方向，最后停止在与轴看去沿顺时针方向，最后停止在与长直电流共面的平衡位置上。长直电流共面的平衡位置上。 力对力对y轴线力矩的大小为轴线力矩的大小为 由于对称性，由于对称性，X方向的合力矩为方向的合力矩为0，总力矩为，总力矩为RIIRIIyMM210221021d

10、sind2力矩力矩方向沿方向沿-j方向，其中方向，其中dl=Rd(2 )=2Rd 。I1I2xyrR 2 I1dl,dsin2dsind2210lIIFryM11例例4：半径：半径0.2m，电流，电流20A的的N 圈圆形线圈放在圈圆形线圈放在均匀磁场中，磁感应强度为均匀磁场中，磁感应强度为0.08T，沿，沿x方向，分方向，分析其受力情况。析其受力情况。解：在均匀磁场中的闭合载流解：在均匀磁场中的闭合载流线圈受到的磁力的合力为零。线圈受到的磁力的合力为零。kRIkISm2 每圈的磁矩为每圈的磁矩为:总磁矩为总磁矩为jRNIBBmNMiBB2 M 的方向垂直向上。的方向垂直向上。rIB122121

11、dsin2cscdcsc2033230nIRRnIB选坐标如图示选坐标如图示 cotRx dcscd2Rx2222csc RxR 载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。满足右手螺旋法则。lxRIxd21x1x2po1202coscosnIB13)cos(cos2 120nIB讨论几种特殊情况讨论几种特殊情况0 , 21nIB01.若若 l R ，在无限长的螺线管中心处，在无限长的螺线管中心处2.在管端口处：在管端口处：0 , 2/ ; 2/ , 021nIB021Bl /2 l /2xnI020nIO14 从以上分析可以看出长直载流螺

12、线管的磁场从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。等于零了。B0I0I150B例：如图所示，在纸面上有一闭合回路，它由半径例：如图所示，在纸面上有一闭合回路，它由半径为为R1、R2的半圆及在直径上的二直线段组成，电流的半圆及在直径上的二直线段组成，电流为为I。求。求1)圆心圆心O处处？2)若小半圆绕若小半圆绕AB转转180o，此时，此时O处处？0B0

13、B、解：由磁场的迭加性知，任一点解：由磁场的迭加性知，任一点在该点产生的磁感应强度矢在该点产生的磁感应强度矢量和。此题中，因为量和。此题中，因为O在直在直线段沿长线上，故直线段在线段沿长线上，故直线段在O处不产生磁场。处不产生磁场。B是由二半圆及直线段部分是由二半圆及直线段部分(1) 0B小线圈在小线圈在O处产生的磁场大小为：处产生的磁场大小为：100221RIB小（每长度相等的圆弧在（每长度相等的圆弧在O处产生的磁场大小相同）；处产生的磁场大小相同）； 16方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。大线圈在大线圈在O处产生的磁场大小为：处产生的磁场大小为： 200221RIB大方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。114210000RRIBBB大小方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。0B(2) 大大小小0000BBBB、它们的方向均垂直纸面向里。它们的方向均垂直纸面向里。114210000RRIBBB大小方向均垂直纸面向里。方向均垂直纸面向里。