2020年中考数学考前压轴模拟检测试卷（含详细参考答案及分析）.doc

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1、2020年中考数学考前压轴模拟检测试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1（3分）16的算术平方根为（）A4B4C4D82（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A9.731010B9731011C9.731012D0.97310133（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A线段B圆C平行四边形D角4（3分）计算正确的是（）A（2019）00Bx6x2x3C（a2b3）4a8b12D3a42a6a55（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若

2、干个红球，这些球除颜色外无其它差别从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A2B4C6D86（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A2B4C6D87（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx2+4x10C2x24x+30D3x25x28（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|ab|2a，则是（）ABCD9（3分）ABC中，C90，AB10，AC6以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定10（3分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）对称轴是直线x

3、1；c3；ab0；当x1时，y0；方程ax2+bx+c0的根是x13和x21A2个B3个C4个D5个二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11（4分）数据5，3，3，0，1，3的众数是 12（4分）如图所示的不等式组的解集是 13（4分）分解因式：a325a 14（4分）如图，O的两条直径分别为AB、CD，弦CEAB，COE40，则BOD 15（4分）如图，点P在反比例函数y的图象上，PMx轴于M若PMO的面积为1，则k为 16（4分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，A45，B120，AB5，BC10，则CD的长为 三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17（6分）计算：tan6

4、0+（1）201918（6分）先化简，再求代数式的值，其中19（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20（7分）如图，ABC中，AC8，BC10，ACAB（1）用尺规作图法在ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若ACD的周长为18，求BCD的面积21（7分）学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据

5、结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了 名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科22（7分）矩形ABCD中，AB4，BC3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置（1）求证：AFCE；（2）求AF的长度五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23（9分）二次函数yx22x3（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D且BC3CD，求反

6、比例函数的解析式（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，BCP与OCD相似24（9分）如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，过点C作BCDBAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EFBC，交AC于点G（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，BCD30；连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值25（9分）如图，直线yx+2交坐标轴于A、B两点，直线ACAB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴

7、上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1（3分）16的算术平方根为（）A4B4C4D8【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解：16的算术平方根为4故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A9.731010B9731011C9.731012

8、D0.9731013【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据973 0000 0000用月科学记数法表示为9.731010故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A线段B圆C平行四边形D角【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解

9、：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）计算正确的是（）A（2019）00Bx6x2x3C（a2b3）4a8b12D3a42a6a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、（2019）01

10、，故此选项错误；B、x6x2x4，故此选项错误；C、（a2b3）4a8b12，故此选项错误；D、3a42a6a5，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A2B4C6D8【分析】设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得【解答】解：设红球有x个，根据题意，得：，解得：x6，经检验：x6是分式方程的解，红球的个数为6，故选

11、：C【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数6（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A2B4C6D8【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n2）180和多边形的外角和等于360列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n2）180360，解得n6，答：这个多边形的边数是6故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键7（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx2+4x10C2x24

12、x+30D3x25x2【分析】利用根的判别式b24ac分别进行判定即可【解答】解：A、40，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、16+4200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、164230，没有实数根，故此选项符合题意；D、25432252410，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|ab|2a，则是（）ABCD【分析】

13、根据图示，可得：a0b，所以ab0，据此化简|a|ab|，求出是多少即可【解答】解：a0b，ab0，|a|ab|2a，a（ba）2a，b2a故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握9（3分）ABC中，C90，AB10，AC6以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较；若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：根据勾股定理求得BC8AB10，AC6，由勾股定理求得BC8SABCACBC

14、6824，AB上的高为：242104.8，即圆心到直线的距离是4.84.85，O与AB的位置关系是相交故选：A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定10（3分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）对称轴是直线x1；c3；ab0；当x1时，y0；方程ax2+bx+c0的根是x13和x21A2个B3个C4个D5个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由抛物线图象得对称轴是直线x1，选项正确；根据抛物线与y轴的交点可得c3；选项正确；由抛物线图象得：开口向下，即a0；对称轴，则b0，ab0，

15、选项正确；由图象与x轴的交点（3，0）知x3时，y0，选项错误；由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，3，则方程ax2+bx+c0的根是x13和x21，选项正确故选：C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点的确定是解题的关键二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11（4分）数据5，3，3，0，1，3的众数是3【分析】根据众数的概念直接求解即可【解答】解：数据3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是3故答案为：3【点评】考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不

16、止一个12（4分）如图所示的不等式组的解集是2x1【分析】根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得【解答】解：由数轴可知2x1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是2x1故答案是：2x1【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示13（4分）分解因式：a325aa（a+5）（a5）【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：

17、原式a（a225）a（a+5）（a5）故答案为：a（a+5）（a5）【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（4分）如图，O的两条直径分别为AB、CD，弦CEAB，COE40，则BOD110【分析】先利用半径相等得到ECOOEC，再利用三角形内角和定理计算出OCE的度数，接着根据平行线的性质得AODOCE，然后利用邻补角求BOD的度数【解答】解：OCOE，ECOOEC，OCE（180COE）（18040）70，CEAB，AODOCE70，BOD18070110，故答案为110

18、【点评】本题考查了圆周角定理以及平行线的知识，解题的关键求出OCE的度数，此题难度不大15（4分）如图，点P在反比例函数y的图象上，PMx轴于M若PMO的面积为1，则k为2【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值【解答】解：由题意知：SPMO|k|1，所以|k|2，即k2又反比例函数是第二象限的图象，k0，所以k2，故答案为2【点评】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合

19、的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16（4分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，A45，B120，AB5，BC10，则CD的长为105【分析】如图，作DEAB交AB的延长线于E，CFAB交AB的延长线于F易证四边形CDEF是矩形，推出CFDE，CDEF，解直角三角形求出BF，CF即可解决问题【解答】解：如图，作DEAB交AB的延长线于E，CFAB交AB的延长线于FDEEF，CFEF，DECF，CDEF，四边形CDEF是平行四边形，F90，四边形CDEF是矩形，CDEF，DECF，在RtBCF中，BC10，CBF60，BFBC5，CFDE5，在RtADE中，A45，AEDE5，BE55

20、，CDEF5（55）105，故答案为105【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17（6分）计算：tan60+（1）2019【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式+312【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）先化简，再求代数式的值，其中【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当a

21、时，原式+1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度【分析】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，根据时间路程速度结合乘坐高铁比动车节省30分钟（小时），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，依题意，得：，解得：x200，经检验，x200是原分式方程的根，且符合题意，1.5x300答：高铁速度为300公里/小时【

22、点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20（7分）如图，ABC中，AC8，BC10，ACAB（1）用尺规作图法在ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若ACD的周长为18，求BCD的面积【分析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求（2）作DFBC于F，连接AD，BD利用角平分线的性质定理求出DF即可解决问题【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作ACB的平分线CK，交M

23、N于点D，点D即为所求（2）作DFBC于F，连接AD，BDAC+CD+AD18，ACDA，AC8，CD5，CE4，DE3，CD平分ACB，DEAC，DFCB，DFDE3，SBCDBCDF10315【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（7分）学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了100名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人

24、数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科【分析】（1）由语文学科的人数及其所占百分比可得答案；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得英语学科的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以对应学科占总人数的比例即可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为55%100（人），故答案为：100；（2）英语对应的人数为100（5+20+30+25）20，补全图形如下：（3）估计学生利用微课学习数学学科的人数最多，估计利用微课学习数学学科的人数为2000600（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚

25、地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小求概率22（7分）矩形ABCD中，AB4，BC3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置（1）求证：AFCE；（2）求AF的长度【分析】（1）由折叠的性质可得BECFEC，EFAE，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得EAFBEC，可证AFCE；（2）过点E作EGAF于点F，由勾股定理可得CE，可证BCEGEA，可求AG的长，由等腰三角形的性质可求AF的长度【解答】证明：（1）折叠BECFEC，EFAE，点E为AB的中点，BEAEEFAEEAFEFABEFEAF+EFABEC+FEC2EAF2BEC

26、EAFBECCEAF（2）过点E作EGAF于点F，四边形ABCD是矩形B90BC3，AEBEAB2CEBECEAF，BEGA90BCEGEAAGAEEF，EGAFAF2AG【点评】本题考查了翻折变换，平行线的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明BCEGEA是本题的关键五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23（9分）二次函数yx22x3（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D且BC3CD，求反比例函数的解析式（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，BCP与OC

27、D相似【分析】（1）列表、描点、连线即可得；（2）作DEy轴于E，证DECBOC得，依据BC3CD知DECE1，从而得出D（1，4），再利用待定系数法求解可得；（3）先根据题意得出OCDCBP135，再分和两种情况，分别求出BP的长即可得出答案【解答】解：（1）列表如下：x10123 yx22x303430描点，连线如图：（2）由（1）知，B（3，0），C（0，3），OBOC3，过点D作DEy轴于E，DECBOC90，DCEBCO，DECBOC，BC3CD，DECE1，OE4，D（1，4），设反比例函数解析式为y，则4，解得k4，反比例函数解析式为y；（3）由题意知，必有OCDCBP135，当

28、时，解得BP9，此时点P坐标为（12，0）；当时，解得BP2，P（5，0）；综上，当P的横坐标为5或12时，BCP与OCD相似【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握函数图象的画法、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识点24（9分）如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，过点C作BCDBAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EFBC，交AC于点G（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，BCD30；连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径知BAC+ABC90，由OC

29、OB知ABCOCB，根据BCDCAB得OCB+BCD90，据此可得答案；（2）连接AE、ED、BE，先证OCB，OEB是等边三角形得BCOBBE，再证RtABCRtABE，DBCDBE得ACCDAEDE，据此可得答案；作F关于直线AB的对称点H，H在O上，连接GH交AB于点P，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HIEF，先由F与H关于直线AB对称知GOH120，HOE60，再求得OGOAcos601，OIOHcos601，HI，根据勾股定理可得答案【解答】解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，BAC+ABC90，OCOB，ABCOCB，BCDCAB，OCB+BCD9

30、0，OCCD，CD是O的切线；（2）连接AE、ED、BE，BCD30，OCBOBC60，CADCDA30，ACDC，EFBC，AOFOBC60，EOBAOF60，OEBCOC，OCB，OEB是等边三角形，BCOBBE，ACBAEB90，ABAB，BCBE，RtABCRtABE（HL），ACAE，ABCABE，BDCDBE，又BCBE，BDBD，DBCDBE（SAS），DCDE，ACCDAEDE，四边形ACDE是菱形；作F关于直线AB的对称点H，H在O上，连接GH交AB于点P，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HIEF，由知AOF60，F与H关于直线AB对称，AOHAOF60，

31、GOH120，HOE60，在RtAGO中，OA2，OGOAcos6021，在RtHIO中，OH2，OIOHcos6021，HI，GH，PF+PG的最小值为【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点25（9分）如图，直线yx+2交坐标轴于A、B两点，直线ACAB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若

32、不存在，说明理由【分析】（1）由直线yx+2易确定A、B两点坐标，又由ACAB则易证明ACOBOC，利用相似比可确定C点坐标，再利用待定系数法直接求解即可（2）用待定系数法设出M点坐标和D点坐标，已表示出MD的长度为a2+4a，再利用割补法表示AMB的面积，将得到的表达式转化为二次函数顶点式求解即可（3）利用平行四边形的性质分别作ACEF，AECF两种情况的图形使E在抛物线对称轴上，F在抛物线上，利用待定系数法及图形的性质求解即可【解答】解：（1）直线yx+2交x轴于A、B两点A（0，2）、B（4，0）由ACAB得，AOCBOAOC1又C在x轴负半轴上C（1，0）设抛物线解析式yax2+bx+

33、c把A（0，2），B（4，0），C（1，0）代入上式得，解得，抛物线解析式为，yx2+x+2（2）如图1，过点M作MNx轴，交直线AB与点D设M点横坐标为a，则M（a，a2+a+2），D（a，a+2）MDa2+a+2（a+2）a2+4aSABMMDBO（a2+2a）4a2+4aS四边形AOBMa2+4a+24（a2）2+8故当a2时，S四边形AOBM的面积最大，为8（3）存在如图21，当ACEF，F在对称轴左侧时，可以看作把AOC沿水平向右平移至OA与对称轴重合时，再将其向上平移，恰好使点A与点E重合，点C与点F重合此时四边形ACFE为平行四边形FDOC1点F的横坐标为，x当x时，y（）2+2

34、即此时F（，）如图22，当ACEF，F在对称轴右侧时，把EFG绕点G旋转180恰好与抛物线相交于F，则四边形ACEF为平行四边形此时易得F点纵坐标为，y当y时，x2+x+20解得，x（舍去）或x此时F（，）如图23，以线段AC为对角线作AECF，过A作AG垂直于对称轴直线于点G过点F作FDx轴交于点DAG1.5又AGECDFCD1.5D点坐标为（2.5，0）当x2.5时，y（）2+（）+2此时F（，）综上所述，满足题意的F点坐标有，（，），（，），（，）【点评】本题一方面考查了利用待定系数法求解函数解析式的基本思路，第二考查了通过解析式设点的坐标，利用数形结合的思想求解满足题意图形时点的坐标的能力声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/26 9:03:52；用户：初中数学；邮箱：；学号：27811373第26页（共26页）