数系的扩充与复数的概念课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念学习目标学习目标1、了解数系的扩充和历史；、了解数系的扩充和历史；2、了解复数的引入背景和意义；、了解复数的引入背景和意义；3、理解并掌握复数的有关概念、理解并掌握复数的有关概念.数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念解一元二次方程解一元二次方程 的实数根的实数根012 x12 x数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念一、数的发展史一、数的发展史被被“数数”出来的自然数出来的自然数 远古的人类远古的人类,为了统计捕获为了统计捕获的野兽和采集的野果的野兽和采集的野果, 用划痕、用划痕、 石子石子,结绳记个数结绳记

2、个数,历经漫长的历经漫长的岁月岁月,创造了自然数创造了自然数1、2、3、4、5、自然数是现实世界自然数是现实世界最基本的数量最基本的数量,是全部数学的是全部数学的发源地发源地.古代印度人最早使用古代印度人最早使用了了“0”.数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念被被“欠欠”出来的负数出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要足记数法的需要,人类引进了负数人类引进了负数.负数概念负数概念最早产生于我国最早产生于我国,东汉初期的东汉初期的“九章算术九章算术”中就有负数的说法中就有负数的说法.公元公元3世纪世纪,刘徽在注解刘徽在注解“九章算术九章

3、算术”时时,明确定义了正负数明确定义了正负数:“两算两算得失相反得失相反,要令正负以名之要令正负以名之”.不仅如此不仅如此,刘徽刘徽还给出了正负数的加减法运算法则还给出了正负数的加减法运算法则.千年之千年之后后,负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念被被“分分”出来的分数出来的分数 随着生产、生活的需要，人们随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行发现，仅仅能表示整数是远远不行的的.如果分配猎获物时，如果分配猎获物时，2个人分个人分1件件东

4、西，每个人应该得多少呢？于是东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了分数就产生了.分数的引入分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾解决了在整数集中不能整除的矛盾.数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念被被“推推”出来的无理数出来的无理数 2500年年古希腊的毕达哥拉斯学派认为古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世世间任何数都可以用整数或分数表示间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作并将此作为他们的一条信条为他们的一条信条.有一天有一天,这个学派中的一个这个学派中的一个成员希伯斯突然发现成员希伯斯突然发现边长为边长为1的正方形的对角的正方形的对角线是个奇怪的数线是个奇怪的数,于是努力研究于是

5、努力研究, 终于证明出终于证明出它不能用整数或分数表示它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥但这打破了毕达哥拉斯学派的信条拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数机，进而建立了无理数,扩大了数域扩大了数域,为数学的为数学的发展做出了贡献发展做出了贡献,由于希伯斯坚持真理由于希伯斯坚持真理,他被扔他被扔进大海进大海,为此献出了年轻的生命。为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾. .数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例1:说出下列复数的实部、虚部、虚说出下列复数的实部、虚部、虚数单位：数单位

6、： (1) 2+3i (2) 2-3i (3)1+ i (4) (1+ )i (5) 0 (6) 332i数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例2 2：在下列数中，属于虚数的是在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是，属于纯虚数的是_._.(1)(1) 0 0 (2)(2) 1+i 1+i (3)(3)(4)(4) (5) (5) 2+3i 2+3i (6) (6) 2ii331i数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念immz)1(1 数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念练习练习1:1:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3

7、3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念iyyix)3()12( ,Ryx. yx与与数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念i数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例5 5：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)复数复数 实部和虚部分别实部和虚部分别是是 和和 ; ;(2)(2)复数分为实数、虚数、纯虚数；复数分为实数、虚数、纯虚数；(3)(3)若若 是虚数单位，则是虚数单位，则3+2 1+ 3+2 1+ ；nimz23 m3n2iii数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念NZQR自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数复数复数C数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念作业布置：作业布置：1.赢在课堂课时练赢在课堂课时练21页页1-9题；题；2.预习复数的几何意义。完成赢在课预习复数的几何意义。完成赢在课堂预习导航。堂预习导航。