2022年初中数学知识点总结.docx
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1、2022年初中数学知识点总结 初中数学学问点大全有哪些你知道吗?初中数学应当多阅读和积累,可以使学生增长学问,使学生在学习中做到举一反三。一起来看看2022初中数学学问点总结,希望能帮助到大家! 初三数学学问点速记 1.有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加大减小,符号跟着大的跑;肯定值相等零正好。【注】大减小是指肯定值的大小。 2.合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。 3.去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。 4.一元一次方程:已知未知要分别,分别方法就是移,加减移项要变号,乘除移了
2、要颠倒。 5.恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n 6.平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 7.完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心;首尾括号带平方,尾项符号随中心。 8.因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法娴熟不马虎,四项细致看清晰,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、
3、添项看清晰。 9.代入口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小-中-大) 10.单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。 11.一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。 12.一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找。 13.一元二次不等式、一元一次肯定值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 14.分
4、式混合运算法则:分式四则运算,依次乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必需两处,结果要求最简。 15.分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清晰,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别模糊。 16.最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。 17.特别点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。 18.象限角的平
5、分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。 19.平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。 20.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号;原点对称记,横纵坐标变符号。 21.自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。 22.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面后的口诀左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记
6、,上正下负错不了。 23.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简洁,经过原点始终线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,改变规律正相反;k的肯定值越大,线离横轴就越远。 24.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特殊,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶
7、点、交点式,不同表达能互换。 25.反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,恒久与轴不沾边。 26.巧记三角函数定义:初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的一句话记定义:一位不高超的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;切是直角边。 27.三角函数的增减性:正增余减 28.特别三角函数值
8、记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀123,321,三九二十七既可。 29.平行四边形的判定:要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必需相等且平行。对角线,是个宝,相互平分跑不了,对角相等也有用,两组对角才能成。 30.梯形问题的协助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在现;延长两腰交一点,中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。 31.添加协助线歌:协助线,怎么添?找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分
9、线,引向两端把线连,三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。 32.圆的证明歌:圆的证明不算难,常把半径直径连;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直径是圆弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;还有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连。同弧圆周角相等,证题用它最多见,圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;直角相对或共弦,试试加个协助圆;若是证题打转转,四点共圆可解难;要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;四边形有内切圆
10、,对边和等是条件;假如遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦。 33.圆中比例线段:遇等积,改等比,横找竖找定相像;不相像,别生气,等线等比来代替,遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系。 34.正多边形诀窍歌:份相等分割圆,n值必需大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼前. 35.经过分点做切线,切线相交n个点.n个交点做顶点,外切正n边形便出现.正n边形很美观,它有内接,外切圆,内接、外切都,两圆还是同心圆,它的图形轴对称,n条对称轴都过圆心点,假如n值为偶数,中心对称很便利.正n边形做计算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分
11、别换,分成直角三角形2n个整,依此计算便简洁. 36.函数学习口决:正比例函数是直线,图象肯定过圆点,k的正负是关键,确定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点确定一条线,选定系数是关键。 37.反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面随意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的依次可交换。 38.二次函数抛物线,选定须要三个点,a的正负开口判,c的大小y轴看,的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。 初中数学学问点总
12、结 代数部分:有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数) 几何部分:线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相像形、圆。 1、实数的分类 有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数。如:-3,0.231,0.737373. 无理数:无限不环循小数叫做无理数如:,-,0.1010010001.(两个1之间依次多1个0)。 实数:有理数和无理数统称为实数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住无限不循环这一时之,它包含两层意思:一是
13、无限小数;二是不循环.二者缺一不行.归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001.等; (4)某些三角函数,如sin60o等。 留意:推断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三推断.要留意:神似或形似都不能作为推断的标准. 3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行)。 解题时要真正驾驭数形结
14、合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用。 画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴(三要素)。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现肯定值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 5、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=
15、-b,反之亦成立。 即:(1)实数的相反数是。 初中数学必考的21个学问点 1.数轴 (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。 (2)数轴上的点:全部的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应随意实数,包括无理数.) (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。 重点学问: 初中数学第一课,相识正数与负数!新初一的来 2.相反数 (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. (2)相反数的意义:驾驭相反数是成对出现的,不能单独存在,从数
16、轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“?”号结果为负,有偶数个“?”号,结果为正。 (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“?”,如a的相反数是?a,m+n的相反数是?(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。 3.肯定值 1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值。 互为相反数的两个数肯定值相等; 肯定值等于一个正数的数有两个,肯定值等于0的数有一个,没有肯定值等于负数的数. 有理数的肯定值都是非负数. 2.假如用字母a表示有理数,则数a 肯定值要
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