2022年浅谈“握手问题”的运用.docx

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1、2022年浅谈“握手问题”的运用 浅谈握手问题的运用 问题1某班共有n名学生，在元旦班级联欢晚会上两两握手致意，那么他们共握手多少次？ 对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他(n-1)个学生握手，可握(n-1)次手；第2个学生也分别与其他(n-1)个学生握手，可握(n-1)次手;一依此类推，第n个学生与其他(n-1)个学生握手，可握(n-1)次手，如此共有n(n-1)次握手，明显此时每两人之间都握了两次手进行计算的.因此，根据题意，n个人每两人之间握一次手共握了次手.这样解决问题，我们不妨称它为握手问题. 握手问题在数学上的应用。现举几例如下： 例1已知1条直线上共有6个点，那

2、么这条直线上共有几条线段？ 分析将6个点看作是6名学生，每两点构成一条线段，就好比是2个学生握手.而6个学生两两握手时.根据握手问题，共握了次手，从而直线上5个点共构成15条线段. 例2经过同一个端点的10条射线，这10条射线可以组成几个角？ 分析经过同一个端点的10条射线就似乎10个学生,每2射线可以组成一个角，就似乎是2个学生握1次手，其中n=10，根据握手问题，共可画条直线. 例3一个n边形，共有多少条对角线？n边形的全部对角线与它的各边共形成多少个三角形？ 分析：从n边形的一个顶点动身有条对角线，n个顶点共有条对角线，但有重复的状况，故有条对角线；n边形的全部对角线与它的各边共有条线段

3、，随意一条线段与另外个顶点形成个三角形，条线段形成个三角形，但对于一个来说，重复算了三次，故共形成个三角形 问题2某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共有n个人，那么全班一共送了多少张照片？ 分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。一个人送张，n个人既全班送张。这类问题有握手问题相像，但它不须要除以2。 下面几个例子，在运用握手问题是不用除2. 例4某列火车在甲、乙两城市间来回行驶，除甲、乙两城市外，中间还停靠7个站点，那么该列火车共需打算多少种票价？多少种车票？ 分析该题中，火车从A站点到B站点的车票与从B站点到A站点的票价是不一样的，所以根据握手问题考虑

4、问题时，不须要除2，火车在甲、乙两城市间来回行驶共有9个站。则共需打算种车票. 例5试验中学初一班学生临时元旦，每人都互送明信片一张，现已知该班有60名同学，那么共需多少张明信片？ 分析该问题中，甲同学送给乙同学的明信片与乙同学送给甲同学的明信片不一样，因此根据握手解法考虑问题时，不需除以2，即该班共需6059=3540张明信片. 问题3甲、乙两个篮球队竞赛结束后，与对方相互握手，以示友好，已知每个球队有5个队员，则他们共可握多少次手？ 分析甲球队的每个队员分别与乙球队的5个队员握手，可握5次手，而甲球队有5个队员，所以共握55=25次手. 引申：假如甲球队有m个队员，乙球队有n个队员，则可握

5、mn次手，像这样解决问题的方法，我们也称它为握手问题. 例6已知由边长为1的正方形拼成如图所示的长方形ABCD，图中共有多少个矩形？图中有几个正方形？AD BC 分析图1中AD上有5个点，可得AD上有个线段；AB上有4个点，可得AB上有=6个线段.而AD上的任一条线段与线段AB上任一线段握手，都会构成一个距形，所以图中 中共有mn=106=60个矩形. (2)AD上线段与AB上线段握手时构成正方形，就要求握手的两条线段必需相等。如下表 线段线段长度度 AB上条数 AD上条数 正方形个数 1 3 4 43=12 2 2 3 33332=6 3 1 22 221=2 由表中可得握手12+6+2=20次，即图中共有20个正方形， 上面三种类型的题型，我们在详细应用的时候要仔细分析题目，正确的选择握手解法。 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页