高三数学一轮复习课件：复数.pptx

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1、复数考试要求1.理解复数的基本概念理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算能进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(1)定义：我们把集合_abi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做复数z的_，b叫做复数z的_ (i为虚数单位).(2)分类：1.复数的有关概念复数的有关概念满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_C实部实部虚部虚

2、部b0b0a0且且b0(3)复数相等：abicdi_(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR).ac且且bdac，bd2.复数的几何意义复数的几何意义(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.3.复数的运算复数的运算常用结论解解(1)虚部为虚部为b；(2)虚数不可以比较大小虚数不可以比较大小.1.思考辨析(在括号内打“”“”或“”)(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(3)原点是实轴与虚轴的交点.()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应

3、的向量的模.()D2.(2021北京卷北京卷)在复平面内，复数z满足(1i)z2，则z()A.1 B.i C.1i D.1iAA.第一象限 B. B.第二象限C.第三象限 D. D.第四象限得得abii，即，即a0，b1，则，则ab1.1解析解析因为因为(1mi)(i2)2m(12m)i是纯虚数是纯虚数，所以所以2m0，且，且12m0，解得，解得m2.6.(易错题易错题)i为虚数单位，若复数(1mi)(i2)是纯虚数，则实数m等于_.2考点复数的概念所以实部为所以实部为b，虚部为，虚部为2，故，故b的值为的值为2，故选，故选A.A对于对于C，因为，因为z2(1i)22i，故，故z2为纯虚数，正

4、确；为纯虚数，正确；对于对于D，z的共轭复数为的共轭复数为1i，错误，错误.ABC对于对于C，设，设z1a1b1i，z2a2b2i，a1，b1，a2，b2R，3.(多选多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是( )ABC对于对于D，若，若z11，z2i，x1.4.若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_.1考点复数的四则运算D解解因为因为iz43i，(2)(2021全国乙卷全国乙卷)设iz43i，则z()A.34i B.34iC.34i D.34iC可得可得4a6bi46i，所以所以a1，b1，故，故z1i.C(1)复数的乘法类似于多项式的乘法运算；复数的乘法类似于多项式

5、的乘法运算；(2)复数的除法关键是分子分母同乘复数的除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数以分母的共轭复数.训练训练1 (1)(2021全国甲卷全国甲卷)已知(1i)2z32i，则z()B解析解析因为因为z2i，CAC考点复数的几何意义A(2)(2021衡水联考衡水联考)已知复数za(a1)i(aR)，则|z|的最小值为()解解因为因为za(a1)i，BA.z1对应的点在第三象限B.z1的虚部为1C.z4D.满足|z|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上所以复数所以复数z1在复平面内对应的点是在复平面内对应的点是(1，1)，位于第三象限，所以，位于第三象限，所以A正确；正确；A

6、B复数复数z1的虚部为的虚部为1，所以，所以B正确；正确；2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观加直观.D解解z(2ai)(ai)3a(a22)i在复平面内对应的点在第三象限，在复平面内对应的点在第三象限，B解解由题图可得由题图可得Z(1，1)，即，即z1i，D考点复数与方程例例3 已知x1i是方程x2axb0(a，bR)的一个根.(1)求实数a，b的值；解解把把x1i代入方程

7、代入方程x2axb0，得，得(ab)(a2)i0，(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.解解由由(1)知方程为知方程为x22x20.设另一个根为设另一个根为x2，由根与系数的关系，由根与系数的关系，得得1ix22，x21i.把把x21i代入方程代入方程x22x20，则左边则左边(1i)22(1i)20右边，右边，x21i是方程的另一个根是方程的另一个根.(1)对实系数二次方程来说，求根公式、韦达定理、判别式的功能没有变化，对实系数二次方程来说，求根公式、韦达定理、判别式的功能没有变化，仍然适用仍然适用.(2)对复系数对复系数(至少有一个系数为虚数至少有一个系数为虚数)方程，判别式判断根的功能失方程，判别式判断根的功能失去了，其他仍适用去了，其他仍适用.感悟提升所以所以34i的平方根为的平方根为(2i)，训练训练3 在复数集内解方程x2ixi10.解解因为因为a1，bi，ci1，所以所以(i)241(i1)34i.即原方程的根为即原方程的根为x11，x21i.