高中数学一轮复习课件-平面向量的概念及线性运算.pptx

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1、平面向量的概念及线性运算考试要求1.了解向量的实际背景了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.向量的有关概念向量的有关概念(4)平行向量(共线向量)：方向_或_的非零向量.向量a，b平行，记作ab.规定：0

2、与任一向量_.(5)相等向量：长度_且方向_的向量.(6)相反向量：长度_且方向_的向量.相同相同相反相反平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反2.向量的线性运算向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_baa(bc)减法求两个向量差的运算aba(b)数乘规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a(1)|a|_；(2)当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a_(a)_；()a_；(ab)_|a|相同相同相反相反0aaaab3.共线向量定理共线

3、向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使_.ba常用结论解解(2)若若b0，则，则a与与c不一定平行不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定四点不一定在一条直线上在一条直线上.ABC解解根据向量的有关概念可知根据向量的有关概念可知ABC正确正确，对于对于D，当，当0时，时，a与与b不一定共线，故不一定共线，故D错误错误.2.(多选多选)(2022威海月考威海月考)下列说法正确的是( )A又又O为为ABC的外接圆的圆心，的外接圆的圆心，根据加法的几何意义，四边形根据加法的几何意义，四边形

4、OACB为菱形，且为菱形，且CAO60，因此因此CAB30.解解A中，中，ab，则，则ab，故，故A不正确；不正确；B、C中，由于向量中，由于向量a，b的大小相等，但其方向不确定，故的大小相等，但其方向不确定，故B、C都不正确都不正确；D显然正确显然正确.4.(易错题易错题)下列四个命题中，正确的是()A.若ab，则abB.若|a|b|，则abC.若|a|b|，则abD.若ab，则|a|b|DA解解由已知由已知2ab0，依题意知向量，依题意知向量ab与与2ab共线共线，设设abk(2ab)，则有，则有(12k)a(k)b0，因为因为a，b是两个不共线向量，故是两个不共线向量，故a与与b均不为零

5、向量，均不为零向量，6.设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.考点平面向量的概念解解由平行向量和共线向量可知，由平行向量和共线向量可知，A正确；正确；因为相反向量是方向相反，长度相等的两个向量，所以因为相反向量是方向相反，长度相等的两个向量，所以B是错误的；是错误的；1.(多选多选)下列命题中正确的有()A.平行向量就是共线向量B.相反向量就是方向相反的向量C.a与b同向，且|a|b|，则abD.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件AD因为向量是既有大小又有方向的量，所以任何两个向量都不能比较大小，所因为向量是既有大小又有方向的量，所以任何两个向量都不能比较大小，

6、所以以C是错误的；是错误的；因为两个向量平行不能推出两个向量相等，而两个向量相等，则这两个向量因为两个向量平行不能推出两个向量相等，而两个向量相等，则这两个向量平行，因此两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，所以平行，因此两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，所以D是正是正确确.所以向量所以向量a与向量与向量b方向相同，故可排除方向相同，故可排除A，B，D.C解解方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故共线，故A正确；正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故单位向量的大小相等，但方

7、向不一定相同，故B错误；错误；3.(多选多选)下列命题正确的有()A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同AD两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故有相同的起点和终点，故C错误；错误；感悟提升考点向量的线性运算解析解析由已知由已知a，b不共线，不共线，例例1 (1)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下列结论正确的是()A.ab B.abC.|a|b| D.ababB角度1平面向量的加、减运算的几何意义从而从而 A

8、BCD为矩形，即为矩形，即ABAD，故，故ab.所以所以ABC是边长为是边长为2的正三角形，的正三角形，角度2向量的线性运算ADA.1 B.2 C.3 D.4解解法一法一由题图可得由题图可得C则则2r3s123.以下同法一以下同法一.得得(4m，2h)r(4m，0)s(3m，3h)，法三法三如图，建立平面直角坐标系如图，建立平面直角坐标系xAy，依题意可设点依题意可设点B(4m，0)，D(3m，3h)，E(4m，2h)，其中，其中m0，h0.所以所以2r3s123.1.(1)解决平面向量线性运算问题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，解决平面向量线性运算问题的关键在于熟练地找出图形中的相等向

9、量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则及三角形中位线定理、相似三角形对应边成比例等平面几何的性三角形法则及三角形中位线定理、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为用已知向量线性表示质，把未知向量转化为用已知向量线性表示.2.与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建

10、立方程组即可求得相关参数的值角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值.D解解如图，记正六边形如图，记正六边形ABCDEF的中心为点的中心为点O，连接，连接OB，OD，易证四边形，易证四边形OBCD为菱形，且为菱形，且P恰为其中心，恰为其中心，B考点共线向量定理的应用A，B，D三点共线三点共线.(2)试确定实数k，使kab和akb共线.解解kab与与akb共线，共线，存在实数存在实数，使使kab(akb)，即，即kabakb，(k)a(k1)b.a，b是不共线的两个向量，是不共线的两个向量，kk10，k210，k1.A所以所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又又e1与与e2不共线，不共线，(3k)e1(2k1)e2，因为因为M，O，N三点共线，三点共线，2