高二物理竞赛刚体定轴转动角动量守恒定律课件.pptx

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1、刚体定轴转动角动量守恒定律12d JMdt（） dLdt0M LJ 恒量讨论： 1.J对于一个定轴转动的刚体，转动惯量 一定， 角动量守恒表现为角速度 保持不变。1122JJJJ2.非刚体，则有，或者，但、滑冰、跳水生活中的例子：芭蕾舞刚体所受的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持守恒。3vovoompTR圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒 .角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒

2、；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计4 例例 一长为一长为l，质量为，质量为m0的杆可绕支点的杆可绕支点O自由转动。一质量为自由转动。一质量为m，速度为，速度为v的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为的棒内。若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少。问子弹的初速度为多少。解：解： 射入过程角动量守恒：射入过程角动量守恒：22031malmamv转动过程机械能守恒：转动过程机械能守恒：30cos1230cos1312102220lgmmgamalm2200323261malmmalmgmavoalv3030

3、5关于摩擦力矩dxlmdmdmx1，处取在 dfdmg元摩擦力 rdMdfxdmg x 元摩擦力矩总摩擦力矩2212101lgmllgmgxdxlmMdMlrr1mlOdmx)2(211处集中于相当于lmlgmMr摩擦力矩gmvvmt12122 解得210103trM dtJm l 6 例例 长为长为 l 的均质细直杆的均质细直杆OA，一端悬于，一端悬于O点铅直下垂，如图点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为点，摆线长也为l，摆球质量为，摆球质量为m。现将。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在 A 处与直杆作完全处与直杆作完

4、全弹性碰撞后恰好静止。试求：弹性碰撞后恰好静止。试求： 细直杆的质量细直杆的质量m0； 碰撞后碰撞后细直杆摆动的最大角度细直杆摆动的最大角度 。（忽略一切阻力）。（忽略一切阻力）解：解： lmlAO 按角动量守恒定律按角动量守恒定律 00mmmmJJ系统的动能守恒系统的动能守恒22002121mmmmJJ0mmJJ解得解得20231lmml 03mm7机械能守恒机械能守恒00201(1cos )22mmlJm g31cos31arccos5 .70lmlAO212mglmv00222111222mmmmmvJJ0(1cos )2lmglm g03mm8l陀螺仪：陀螺仪：能够绕其对称轴高速能够绕

5、其对称轴高速 旋转的厚重的对称刚体。旋转的厚重的对称刚体。l陀螺仪的特点：陀螺仪的特点：具有轴对称性和具有轴对称性和绕对称轴有较大的转动惯量。绕对称轴有较大的转动惯量。 l陀螺仪的定向特性：由于不受外陀螺仪的定向特性：由于不受外力矩作用，陀螺角动量的大小和力矩作用，陀螺角动量的大小和方向都保持不变；无论怎样改变方向都保持不变；无论怎样改变框架的方向，都不能使陀螺仪转框架的方向，都不能使陀螺仪转轴在空间的取向发生变化。轴在空间的取向发生变化。9101112l尾桨的设置：尾桨的设置：直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作

6、这样的反向转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内产生了一个推力，以平衡单旋翼所产生的机身扭转作用。产生了一个推力，以平衡单旋翼所产生的机身扭转作用。l对转螺旋桨的设置：对转螺旋桨的设置：双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持系统的总角动量仍然为零。系统的总角动量

7、仍然为零。 13例：一质量为例：一质量为m0 ，半径，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为质量为m的物体。问物体由静止下落高度的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？时，其速度为多大？mgmm02222001111()2222mghJmJmvvRv2,0,02000RmJ v解得解得022mghmmvFT解：选重物，圆盘，地球作为一个系统。14 例例 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为盘一起转动设唱片的半径为R，质量为，质量为m，它与转盘间，它与转盘间的摩擦系数为的摩擦系数为 ，求：，求：( (1) )唱片与转盘间的摩擦力矩；唱片与转盘间的摩擦力矩； ( (2) )唱片达到角速度唱片达到角速度 时需要多长时间；时需要多长时间；( (3) )在这段时间在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？内，转盘的驱动力矩做了多少功？fdrdrdloR