总体集中趋势估计课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第九章 统计9.2用样本估计总体复习回顾复习回顾如何计算一组数据的第P百分位数？1.已知原始数据2.已知频率分布表或频率分布直方图该如何理解这该如何理解这句话句话？“我们企业员工的年平均收入是我们企业员工的年平均收入是2020万元万元”想一想9.2.3 总体集中趋势的估计统计中还有哪些样本数字特征可以估计总体？平均数平均数中位数中位数众数众数。复习回顾复习回顾平均数：反映所有数据的平均水平的数据叫做平均数反映所有数据的平均水平的数据叫做平均数. .中位数：把处在最中间位置的一个数据或最中间两个：把处在最中间位置的一个数据或最中间两个 数据的平均数叫做中位数数据的平均数叫做中位数. .众数：出现

2、次数最多的数据叫做众数：出现次数最多的数据叫做众数. .新课讲授新课讲授例 利用利用9.2.1节中节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数平均数 和和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.中位数：中位数：从小从小到大到大排列第排列第5050个数个数和和 第第5151个数均为个数均为6.8t.6.8t.1231008.79100yyyyy均均解解：平平数数：注意注意单位（单位（t t）粗心的粗心的小明小明不小心把一个数据不小心把一个数据7.77.7录

3、成了录成了7777平均数由8.79t变为9.483t中位数没有变化平均数和中位数有什么变化？平均数和中位数有什么变化？在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边校服规格155160165170175合计频 数39641679026386例例：某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格格. 据据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表.如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平

4、均数和众数中，哪个量比较合适平均数和众数中，哪个量比较合适?分析分析: :虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别几种不同的类别. . 对于对于这样的这样的分类数据分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适，用众数作为这组数据的代表比较合适. . 由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理. .能否用众数估计全国的校服规格？l 重复重复数据多时，其众数往往更能反映问题数据多

5、时，其众数往往更能反映问题l 个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.【结结 论论】：（1）众数和中位数容易计算，不受少数极端值的影响，但只能表达少量信息（2）平均数代表了数据更多的信息，但受极端数据影响.l 像像用水量、身高、收入、产量用水量、身高、收入、产量等用等用平均数、中位数平均数、中位数来描述集中趋势来描述集中趋势l 校服规格、性别、产品质量等级校服规格、性别、产品质量等级等用等用众数众数来描述集中趋势来描述集中趋势8.96平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”等于等于频率分布直频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形

6、底边中点的横坐方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和标之和。(1)平均数的估计 1.2+4.24.2+7.225.2+28.20.077 3 ()+0.107 3 ()+0.007 3 ()=222月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距0.021.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.030 0.0300.0170.0100.0130.007u由频率分布直方图求平均数、众数、中位数(2)中位数的估计在频率分布直方图中，中位数左边和右边的在频率分布直方图中

7、，中位数左边和右边的直方图的面积各为直方图的面积各为0.5， 即在即在直方图中位数左直方图中位数左右的面积相等右的面积相等.0.077 30.231,(0.0770.107) 30.552 4.2,7.2).中位数落在区间内,0.077 30.107( -4.2)0.5xx 设中位数为 由,6.71.x 解得月均用水量/t频率/组距0.021.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007u由频率分布直方图求平均数、众数、中

8、位数(3)众数的估计众数在样本数据的频率分布直方图众数在样本数据的频率分布直方图中，就是中，就是最高矩形的中点的横坐标最高矩形的中点的横坐标.4.27.25.72月均用水量/t频率/组距0.021.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007u由频率分布直方图求平均数、众数、中位数u巩固练习练习：某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了练习：某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城

9、市人就该城市共享单车共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值人根据其满意度评分值(百分百分制制)按照按照50,60)，60,70)，90,100分成分成5组，制成如图所示频率分布直方图组，制成如图所示频率分布直方图 (1)求图中求图中x的值的值； (2)求这组数据的平均数和求这组数据的平均数和中位数中位数解：解：(1)由由(0.005+0.010+0.035+0.030+x)10=1，解得，解得x=0.02.(2)这组数据的平均数这组数据的平均数为为： 550.05+650.2+750.35+850.3+950.1=77.中

10、位数中位数设为设为m，则，则0.05+0.2+(m70)0.035=0.5，解得解得：5407m 课时小结课时小结把一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数据把一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数据(或两个数据的或两个数据的平均数平均数); 从频率分布直方图中估计中位数左右两边的直方图的面积相等从频率分布直方图中估计中位数左右两边的直方图的面积相等.一组数据中重复出现次数最多的数一组数据中重复出现次数最多的数; 从频率分布直方图中估计众数是最高的矩形的中点从频率分布直方图中估计众数是最高的矩形的中点.1、众数、众数2、中位数、中位数3、平均数、平均数如果有如果有n个数据个数据x1,x2,xn，那么这，那么这n个数的平均数个数的平均数从频率分布直方图中估计平均数，平均数的估计值等于频率分布直从频率分布直方图中估计平均数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中的横坐标之和方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中的横坐标之和.)(121nxxxnx