二项式定理课件--高考数学一轮复习.pptx

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1、二项式定理考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项式定理二项式定理2.二项式系数的性质二项式系数的性质3.各二项式系数和各二项式系数和常用结论1.思考辨析(在括号内打“”“”或“”)C解解根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有则有2n32，可得，可得n5，ADA.存在nN*，展开式中有常数项B.对任意nN*，展开式中没有常数项C.对任意nN*，展开式中没有x的一次项D.存在nN*，展

2、开式中有x的一次项A.5 B.10 C.15 D.20Cx3y3的系数为的系数为10515.解解因为所有二项式系数的和是因为所有二项式系数的和是32，所以所以2n32，解得，解得n5.1所以所以a2a3a437010.6.(2021浙江卷浙江卷)已知多项式(x1)3(x1)4x4a1x3a2x2a3xa4，则a1_；a2a3a4_.510考点展开式中的通项问题240角度1求二项展开式的特定项解解二项展开式的通项公式为二项展开式的通项公式为kN，r应为偶数，应为偶数，r可取可取2，0，2，即，即k可取可取2，5，8，C角度2两个二项式之积、三项展开式问题A.15 B.20 C.30 D.35(2

3、)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60解解法一法一(x2xy)5(x2x)y5，C法二法二(x2xy)5表示表示5个个x2xy之积之积.(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数，解出项数k1，代，代回通项公式即可回通项公式即可.(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以

4、根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏；规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏；也可利用排列组合的知识求解也可利用排列组合的知识求解.(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决，或利用展开式的原理求解对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决，或利用展开式的原理求解.感悟提升训练训练1 (1)(x2x1)(x1)4的展开式中，x3的系数为()A.3 B.2 C.1 D.4B1 683考点二项式系数的和与各项系数的和问题解解依题意得依题意得2n8，解得，解得n3.取取x1得得，该该二项展开式每一项的系数之和为二项展开式每一项

5、的系数之和为(12)31.A角度1二项式系数和与系数和(2)(多选多选)(2022济南调研济南调研)若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则下列结论中正确的是( )A.a01B.a1a2a3a4a52C.a0a1a2a3a4a535D.a0|a1|a2|a3|a4|a5|1解解令令x0，则，则a0151，故，故A正确；正确；令令x1得得1a0a1a2a3a4a5，所以，所以a1a2a3a4a51a02，故，故B错误；错误；令令x1得得35a0a1a2a3a4a5，故，故C正确；正确；ACD所以所以a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a51，故，故D正确正

6、确.即即(x1)1001a0a1xa2x2a100 x100.令令x1，得，得a0a1a2a1001.令令x0，得，得a00.又易知又易知a1001，所以，所以a1a2a3a992.角度2展开式的逆用B根据所给式子的特点结合二项式展开式的要求，使之具备二项式定理右边的根据所给式子的特点结合二项式展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解结构，然后逆用二项式定理求解.训练训练2 (1)(2022山西八校联考山西八校联考)已知(1x)n的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.29 B.210 C.211 D.212AACD解解由题意，当由题意，当x0时，时，a012 0211；当当x1时，时，a0a1a2a3a2 021(1)2 0211，当当x1时，时，a0a1a2a3a2 02132 021，B考点二项式系数的最值问题D要使要使x的指数是整数，需的指数是整数，需k是是3的倍数，的倍数，k0，3，6，9，12，15，18，x的指数是整数的项共有的指数是整数的项共有7项项.训练训练3 (1)已知(3x1)n展开式的第5项的二项式系数最大，且n为偶数，则(3x1)n展开式中x2的系数为()A.252 B.252 C.28 D.28B解解只有第只有第5项的二项式系数最大，项的二项式系数最大，C