用二分法求方程的近似解课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修一第一册.pptx

《用二分法求方程的近似解课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修一第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法求方程的近似解课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修一第一册.pptx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.5.2 用二分法求方程的近似解 高一人教版数学第四章教学重点：教学重点：掌握用二分法求方程近似解的一般步骤教学难点：教学难点：利用二分法求给定精确度的方程的近似解数学思想数学思想：函数与方程思想、数形结合思想.核心素养：核心素养：通过本节内容的学习，让学生掌握求方程近似解的方法，提高学生的直观想象素养以及数学运算素养.方程实数解的个数函数零点个数函数单调性函数零点存在定理回顾上节课知识：本节课知识：利用函数研究方程的近似解出这个零点呢？存在一个零点，如何求内在区间（2,3）知道函数在上一节内容中，我们问题162ln)(xxxf追问1 你能求出这个函数零点的精确值吗？ 求函数零点的近似值：直

2、观的想法是将零点所在范围尽量缩小，在一定的精确度 下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.追问2 何为精确度 ？ |精确值-近似值| .不可以出这个零点呢？存在一个零点，如何求内在区间（2,3）知道函数在上一节内容中，我们问题162ln)(xxxf追问3 在精确度为0.5时，3可以作为函数零点的近似值吗 ？作函数零点的近似值.）内任意一点都可以看际上（函数零点的近似值.实.所以3可以作为|）.此时（零点由零点存在定理可知，,此时,，用计算工具得）的中点取区间（ 3525033520)3()52(0840)52(523200,.x,.xf

3、.f.f., 因为|2.5390625-2.53125|=0.00781250.01，满足精确度要求为0.01，所以区间(2.53125,2.5390625)内任意一点都可以看作零点的近似值，也可以将左端点 =2.53125作为函数 零点的近似值，也即是方程 的近似解. 62ln)(xxxf062ln xx追问4 在精确度为0.01时，求函数 零点的近似值.62ln)(xxxfx二分法的定义： 对于在区间 上图象连续不断且 的函数 , 通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,ba0)()(bfaf)(xfy 这种运用缩小零点

4、所在范围的方法被称为二分法. 我们知道二分法是求函数 零点近似值的一种方法，是不是所有函数都适用二分法求函数零点的近似值呢？)(xfy 适用二分法求函数零点的近似值，而 不适用二分法求函数零点的近似值.因为用二分法求函数零点的近似值仅对函数的变号零点适用.请同学们先看下面四个函数的图象再回答：DBA .C 经过热烈的讨论交流，小组代表得出方法:肯定不需要掀开所有水泥板.只需做以下即可：1.确定故障所在范围；2.确定检测范围的中点；3.检测中点，（1）若中点为故障点，则结束；（2）若中点不是故障点，可判断故障所在范围（被中点所分两范围之一），此时，故障范围在逐渐缩小；4.判断故障范围是否符合5m

5、之内，如果符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述2-4步.生活问题 电路发生了故障，故障在一条长200m的线路上，如何迅速查出故障所在呢（只需查出故障在5m之内即可）,要不要把水泥板全部掀开？请同学们讨论交流一下，为电工师傅们想一想怎样检查会比较合理.？的近似值的一般步骤吗零点，用二分法求函数出给定精确度炼零点的近似值的过程提你能根据刚刚求函数 0)(62ln)(xxfyxxxf近似值.都可看作是函数零点的作，区间上任意一个值精确度时，结束重复操当区间长度3.得到近似值.所在区间.符号；（4）确定零点区间端点函数值乘积的（3）计算区间中点和；（2）计算中点函数值（1）计算区间中点；间逐次减半

6、地缩小.的符号，将零点所在区和区间端点函数值乘积通过重复计算区间中点区间.2.不断缩小零点所在).(区间.1.确定零点所在初始的近似值的过程：零点回顾求函数320)3()2(62ln)(00,xffxxxxf4.否则重复步骤2)；(或则得到零点近似值,，若度4.判断是否达到精确;则令）,（此时(3)若；则令）,（此时若就是函数的零点；则）,（此时(1)若的区间：并进一步确定零点所在,3.计算;）的中点2.求区间（；验证,的初始区间1.确定零点下：的近似值的一般步骤如零点，用二分法求函数给定精确度baa-bcabcxbfcfcba,cxcfafccxcfcfbaca,bbfafa,bxxxfy|

7、0)()(0)()()2(0)()(20)()()(00000.精确度为0.1的近似解用二分法求方程例1.借助信息技术，）（732 xx.或故方程的近似解可取为达到精确度第3步：此时）.（），（同理可得，.（1.25,1.5）得由.，得）的中点再取区间（）.（得,.由，得2）的中点第2步：取区间（1,.,2）内存在零点说明该函数在区间（1,第1步：由图可知应值.的图象，并列出它的对用几何画板画出函数的零点的近似值，求函数的近似解求方程）（4375. 13751, 10, 1006250|437513751|4375137515137510512518702512515115110)51 ()

8、1 (330)51 (510)2() 1 (732)(732)(7320001010. ,.x. ,.xx,).)f(.f(.-).f(.x. ,. ,x.ff.f.xxffxxfxxfxxxx 由例1可见，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤.因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算.右图是用二分法求方程近似解过程的程序框图.另外也给出Python程序语言. 反思小结：反思小结：1.什么是二分法?2.有哪些特点的函数适用二分法求其零点的近似值?3.利用二分法求方程的近似解的具体步骤是什么?问题1.的近似值？条件下函数零点满足精确度看作是中任意一个值都可以时，

9、区间为何当 0 xa,b|a-b|的近似值.条件下函数零点足精确度一个值都可以看作是满中任意时，区间所以我们可以说当的定义符合精确度故因零点对于任意的 01001,|-|,xa,b|a-b|a-b|xxbaxbax，），（问题2.不能确定则函数的零点落在区间得到值的过程中（1,2）内零点近似在用二分法求连续函数 .)2 , 5 . 1.()5 . 1 ,25. 1.()25. 1 , 1.()(, 0)25. 1 (, 0)5 . 1 (, 0) 1 (DCBAfffxxfy）（.25. 1 , 12511）（）（）（零点落在区间由二分法定义可知函数0,因为 .解析：选.ffA问题3.5次.4次.3次.2次）1）等分（.1，则将区间（0,近似值的精确度达到0，要使得二分法求此根的近似值内有一无理根，若用某方程在区间0,1 DCBA .故选0.1,25，区间长度为0.060.125；等分4次等分3次，区间长度为区间长度为0.25；为0.5；等分2次，)等分1次，区间长度解析：将区间( C,10什么关系？与等分区间次数之间有追问：精确度.log2,2;2;2),(22abnababnabababbann需满足要想达到精确度次，区间长度变为则等分为等分2次，区间长度变为等分1次，区间长度变则区间长度为若初始区间选定为 ，谢谢