2022年北师大版九年级数学教案.docx

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1、2022年北师大版九年级数学教案 虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地，可以耕耘和播种;虚假的学问就象一块长满杂草的荒地，几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 2022北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦 一、素养教化目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)实力训练点 逐步培育学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时

2、，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对随意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设

3、计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习爱好的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三

4、角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又兴奋地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手实力的同时，也使学生对本节课要探讨的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生

5、可能能解决它.因此老师此时应让学生绽开探讨，独立完成. 2.学生经过探讨，或许能解决这个问题.若不能解决，老师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立驾驭了重点，达到学问教学目标，同时培育学生实力，进行了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，事实上为突破难点而

6、设计.这一设计同时起到培育学生思维实力的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道随意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测和主动思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的逻辑思维实力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角随意时，它的对

7、边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重探讨这个“比值”，有爱好的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 五、板书设计 2022人教版九年级数学教案：函数 教学目标： 1、进一步理解函数的概念，能从简洁的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式; 2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围. 3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系. 4、使学生驾驭

8、解析式为只含有一个自变量的简洁的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法. 5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动改变着的. 教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值. 教学难点：函数概念的抽象性. 教学过程： (一)引入新课： 上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个改变过程中有两个变量x、y，假如对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 生活中有许多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗? 1、学校安排组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系. 2、为迎

9、接新年，班委会安排购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系. 解：1、y=30n y是函数，n是自变量 2、 ，n是函数，a是自变量. (二)讲授新课 刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必需使解析式有意义.如第一题中的学生数n必需是正整数. 例1、求下列函数中自变量x的取值范围. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 分析：在(1)、(2)中，x取随意实数， 与 都有意义. (3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 . 同理(4)小题的 也是分式，

10、分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 . 第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 . 同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数, . 解：(1)全体实数 (2)全体实数 (3) (4) 且 (5) (6) 小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零. 留意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.老师可将解题步骤设计得细致一些

11、.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出访函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似. 但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就干脆拿过来用.限于初中学生的接受实力，老师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取. 例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元. (1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式; (2)若估计前来停

12、放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围. 解：(1) (x是正整数， (2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%， 则 收入在1225元至1330元之间 总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，详细问题详细分析. 对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值. 例3、求下列函数当 时的函数值： (1) (2) (3) (4) 解：1)当 时， (2)当 时， (3)当 时， (4)当 时， 注：本例既熬炼了学生的计算实力，又创设了情境，让学生体会

13、对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解. (二)小结： 这节课，我们进一步地探讨了有关函数的概念.在探讨函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能驾驭解析式含有一个自变量的简洁的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要详细问题详细分析. 人教版九年级数学上册教案：干脆开平方法 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题. 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重点

14、 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，领悟降次转化的数学思想. 难点 通过依据平方根的意义解形如x2=n的方程，将学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题. 问题1：填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 解：依据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2. 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探

15、究新知 上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，干脆开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用干脆开平方的方法求解呢? (学生分组探讨) 老师点评：回答是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=-2 例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2 分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. (2)由已知，得：(x+3)2=2 干脆开平方，得：x+3=2 即x+3=2，x+3=-2 所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2 解：略. 例2

16、市政府安排2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 干脆开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%. (学生小

17、结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、巩固练习 教材第6页练习. 四、课堂小结 本节课应驾驭：由应用干脆开平方法解形如x2=p(p0)的方程，那么x=p转化为应用干脆开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)的方程，那么mx+n=p，达到降次转化之目的.若p0则方程无解. 五、作业布置 2022北师大版九年级数学教案第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页